Двухфакторная производственная функция вида кобба —дугласа

Для анализа динамики факторов производства и их отдачи довольно часто используют двухфакторные производственные функции. Они связывают выпуск продукции с величиной основного капитала и количеством труда.

Предыстория применения этой функции такова. В 1928 г. американцы математик Ч. Кобб и экономист П. Дуглас проанализировали статистические данные по обрабатывающей промышленности США и обнаружили связь между количеством отработанных человеко-часов (L) и величиной основного капитала (К), с одной стороны, и величиной создаваемого дохода, с другой. Производственная функция Кобба —Дугласа имеет следующий вид:

Y = 1.01K^0.27L^0.73, (3.8)

где 1,01 — коэффициент пропорциональности, который подбирается эмпирически и, как правило, близок к единице; 0,27 — коэффициент эластичности выпуска по затратам капитала. Это значит, что увеличение затрат капитала на 1%, при неизменной величине труда, приведет к увеличению выпуска продукции (дохода) на 0,27%. 0,73 — коэффициент эластичности выпуска по затратам труда. Это означает, что увеличение затрат труда на 1%, при неизменной величине капитала, приведет к увеличению выпуска на 0,73%. Другими словами говоря, если, допустим, мы хотим увеличить выпуск продукции на 10%, то надо увеличить на 10% как величину капитала, так и количество труда. Вклад капитала в прирост выпуска продукции, таким образом, составит 2,7%, а труда — 7,3%.

Во времена Кобба и Дуглас, как видим, доминировал трудоемкий вариант развития промышленности, теперь же — капиталоемкий.

Эту функцию можно использовать для прогнозирования выпуска продукции и на уровне фирмы. Приведем конкретный пример. Предположим, что фирма производит телевизоры и используемая производственная функция имеет вид Y = 2K^0.5L^0.5, где Y — объем производства телевизоров, а K и L, соответственно, представляют собой отработанные человеко-часы (ч-ч) и машино-часы (м-ч). И пусть за смену эти затраты составят 160 м-ч и 40 ч-ч, тогда за смену будет произведено 160 телевизоров.

Производственные функции позволяют проанализировать и проблему взаимозаменяемости факторов производства. Проиллюстрируем сказанное конкретным примером. Пусть 1 т кукурузы может быть произведена семью комбинациями капитала и труда. И наша задача будет состоять в том, чтобы по исходным данным таблицы 3.4 выбрать лучшую из них по критерию денежных затрат предприятия на капитал и труд.

 

Таблица 3.4. Комбинации затрат капитала и труда

 

№	К, м-ч	L, ч-ч	К, тыс. руб.	L, тыс. руб.	К + L, тыс. руб.
			1,5		25,5
			4,5		12,5
			7,5	4,8	12,3

 

Комбинации затрат капитала и труда, позволяющие произвести 1 т кукурузы, можно изобразить с помощью изоквнты (рис. 3.6). Это кривая, точки на которой показывают различные сочетания факторов производства, обеспечивающие одинаковый выпуск продукции.

 

К, м-ч

6 · А

4 · Е

3 ·

2 ·

1 · В

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 L, ч-ч

Рис. 3.6. Изокванта комбинаций затрат капитала и труда

на производство 1 т кукурузы

 

Обратим внимание на то, что в таблице 3.4 и на рис. 3.6 наиболее трудоемкая комбинация (В), в конечном счете, сменяется на наиболее капиталоемкую (А). Оптимальным же сочетанием капитала и труда является комбинация № 4 (Е), обеспечивающая минимум затрат труда и капитала в денежном выражении (12 тыс. руб. на производство 1 т кукурузы). Из сказанного вытекает и общее правило минимизации затрат капитала и труда на производство единицы продукции. Оптимум затрат труда и капитала на производство единицы продукции на фирме достигается тогда, когда затраты на труд приблизительно равны затратам на капитал. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:

QK·PK = QL·PL, (3.9)

или QK / QL = PL / PK = 4 м-ч / 15 ч-ч = 400 руб. / 1500 руб.

В формуле 3.9 QK и QL — количество затраченных на производство единицы продукции капитала и труда, выраженных в отработанных часах; РК и РL — цены одного м-ч и ч-ч.

Двухфакторная производственная функция вида Кобба— Дугласа, как видно из сказанного, обладает рядом достоинств. Во-первых, она описывает связь между величинами труда и капитала. Во-вторых, она позволяет найти и оптимальное соотношение между ними.

Вместе с тем, нетрудно заметить, что в ее основе лежит предположение об убывающей эффективности использования основного капитала, падении капиталоотдачи. Поэтому на основе этой производственной функции появилось целое семейство модифицированных функций. В них, например, в качестве факторов производства выступают не только труд и капитал, но и квалификация работников, уровень их образования, НТП и т.д. Однако анализ этих функций уже выходит за рамки предложенного пособия. С ними можно познакомиться в специальной экономической литературе.

После того, как предприниматель с целью производства какой-либо продукции приобрел ресурсы, перед ним встает задача использовать их так, чтобы добиться максимума экономической выгоды. О том, как он этого добивается, пойдет речь в следующей главе. Теперь же подведем итоги.

 

ВЫДЕЛИМ ГЛАВНОЕ

¨ Предприниматель — “двигатель” рыночной экономики, а предпринимательство — это инициативная деятельность граждан по организации производства и доставки платежеспособному потребителю товара с целью получения дохода.

Основными видами предпринимательской деятельности являются: производство продукции, торговля, финансы, посредничество, страхование, инновации, консалтинг, инжиниринг.

¨ Во многих случаях, для ведения предпринимательской деятельности организуются фирмы. Фирма — это самостоятельный хозяйствующий субъект с правами юридического лица, который производит и реализует продукцию.

По форме собственности выделяют частные, коллективные, государственные и совместные фирмы.

На основе коллективной формы собственности существуют хозяйственные товарищества (полные, коммандитные, акционерно-коммандитные), кооперативы, хозяйственные общества (ООО, ОДО, АО, ЗАО, ОАО) и фирмы трудовых коллективов.

Курс акции — это цена, по которой продается акция. Она прямо пропорциональна величине дивиденда и обратно пропорциональна депозитной процентной ставке.

На основе государственной собственности различают республиканские и коммунальные фирмы.

Фирма считается совместным предприятием, если в ней для хозяйственной деятельности объединен отечественный и иностранный капиталы.

К хозяйственным объединениям относятся картели, синдикаты, тресты, холдинги, концерны и финансово-промышленные группы.

¨ Основными факторами производства являются работники (труд), производительный капитал и природные ресурсы.

Главный фактор производства — человеческий капитал (работники). Инвестиции в ЧК определяют одно из основных направлений развития современной экономики. ЧК есть мера, воплощенной в человеке, спсобности приносить доход. ЧК включает: врожденные способности и талант, образование и приобретенную квалификацию.

В человеческом капитале выделяют затраты на образование, поддержание и развитие здоровья, на получение информации и на миграцию работников.

Под производительным капиталом подразумеваются созданные человеком средства производства, используемые для производства продукции. Производительный капитал подразделяется на основной и оборотный капиталы.

Процесс возмещения основного капитала посредством включения его в затраты по производству продукции называется амортизацией.

Для оценки износа основного капитала использкуются такие показатели, как годовая амортизация и норма амортизации.

Земля, как фактор производства, используется в качестве сельскохозяйственного угодия, для добычи полезных ископаеых и т.д.

¨ В экономических расчетах часто используются производственные функции. Это математические уравнения, описывающие связи между изменениями факторов производства и величиной выпуска продукции.

В экономической теории для анализа экономичесой ситуации и прогнозирования выпуска продукции используются однофакторные, двух — и многофакторные производственные функции. В качестве факторов производства в производственных функциях учитываюся измененеия в количестве труда и капитала, в образовании и квалификации работников, использовании достижений науки и техники в производстве и т.д.

¨ В экономике действует закон переменной производительности факторов производства. Согласно закону по мере увеличения фактора производсва его производительность вначале повышается, достигает максимума, а затем уменьшается.

¨ Совокупность комбинаций труда и капитала, позволяющих добиваться одинакового по величине выпуска продукции, называется изоквантой.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ

Предпринимательство. Фирма. Предприятие. Товарищество. Акционерное общество. Курс акции. Кооператив. Холдинг. Концерн. Финансово-промышленная группа. Человеческий капитал. Производительный капитал. Основной капитал. Годовая амортизация. Годовая норма амортизации. Оборотный капитал. Производственная функция. Закон переменной производительности факторов производства. Общий продукт. Предельный продукт. Средняя производительность. Индивидуальная производительность. Предельная производительность. Изокванта.

ПРОВЕРИМ СЕБЯ

Ответим на вопросы

1. Какова роль предпринимателя в современной экономике?

2. Как определяется доход коммерсанта?

3. Как определяется доход предпринимателя-посредника?

4. Чем фирма отличается от предприятия?

5. Каковы основные прзнаки фирмы как юридического лица?

6. Почему полное товарищество называется полным?

7. Какой пакет акций считается контрольным?

8. Чем ресурс отличается от фактора производства?

9. Что собой представляет человеческий фактор?

10. Каковы отличия основного капитала от оборотного?

11. В чем суть закона переменной производительности факторов поизводства?

12. Что такое изокванта?

Выполним смысловые задания

1. Подберите правильные определения товариществ

Вид товарищества	Определение
1. Полное	1. В нем, по меньшей мере, один из участников несет неограниченную ответственность, и хотя бы один —ограниченную ответственность перед кредиторами
2. Коммандитное	2. Все участники несут полную ответственность
3. Акционерно-коммандитное	3. Коммандиты вносят свою долю, приобретая акции товарищества

 

Решим задачи

1. Определите годовую норму амортизации основного капитала фирмы по следующим данным:

 

 

Элемент капитала	Стоимость, в млрд. руб.	Предполагаемый срок службы
1. Здания и другие сооружения
2. Оборудование
3. Вычислительная техника
4.Транспортные средства

 

2. За сколько $ был куплен легковой автомобиль, если его годовая амортизация равна 1000$, на ремонт было затрачено 1500$, а его ликвидационная стоимость равна 500$, и срок службы — 8 лет?

3. Если однофакторная производственная функция имеет вид Р = 0,8К, где Р — стоимость выпуска продуции, К — стоимость основного капитала, 0,8— коэффициент приведения к единому масштабу, то при К = 200 млн. руб. выпуск продукции составит:

а) 120 млн. руб.; б) 160 млн. руб.; в) 200 млн. руб.

4. По данным таблицы определите оптимальное количество работников.

 

Количество работников
Индивидуальная производительность работника, тонн зерна

 

5 Если производственная функция выпуска холодильников имеет вид Qx = 0,4K^0.5L^0.5, где Qx — количество холодильников, 0,4 —коэффициент приведения к единому масштабу, то при К = 400 м-ч и L — 100 ч-ч будет произведено холодильников: а) 60; б) 80; в) 100.

6.По данным таблицы найти комбинацию минимальных затрат труда и капитала на изготовление единицы продукции, если цена м-ч= 6 тыс. руб., а ч-ч = 0,8 тыс. руб.

 

№ комбинации	Количество м-ч	Количество ч-ч

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Баликоев В.З. Общая экономическая теория. Учебное пособие. — Новосибирск: «Лада», 1999. — Главы ХIII и XV.

2. Макконнелл К. Р., Брю С. Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11 изд. Т. 2. — М.: Республика, 1992.— Глава 30.

3. Маркс К. Капитал. Критика политической экономии. Т. 1. — М.: Политиздат, 1967. — Глава VI.

4. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. — М.: Дело, 1994.

5. Экономическая теория: Системный курс: Учеб. пособие / Под ред. Лобковича. — ООО «Новое знание», 2000. — Глава 8.

 

ГЛАВА 4