Как обмануть всех: игровые автоматы Лас-Вегаса

 

Любой учебник по азартным играм подтвердит, что игровые автоматы – худший из возможных вариантов. У вас крайне мало шансов на выигрыш. Для того чтобы изменить отношение к игровым автоматам и увеличить число желающих играть на них, некоторые казино Лас-Вегаса начали рекламировать коэффициент отдачи игровых автоматов – долю призовых денег, которые можно получить на каждый вложенный доллар. Некоторые казино идут еще дальше, заявляя о том, что их игровые автоматы обеспечивают коэффициент отдачи, превышающий 1! Такие автоматы действительно смещают вероятность выигрыша в вашу пользу. Если только вы найдете где-нибудь такой игровой автомат и сыграете на нем, то можете рассчитывать, что заработаете некоторое количество денег. Разумеется, хитрость в том, что вам никто не скажет, как отличить один автомат от другого. Если в рекламе казино сказано, что коэффициент отдачи их игровых автоматов составляет 90 и даже 120 процентов, это означает, что другие автоматы наверняка выставлены таким образом, чтобы их коэффициент отдачи был ниже 90 процентов. Еще больше усложняет ситуацию то, что игровые автоматы могут быть настроены по-разному в разные дни: те автоматы, которые помогут вам выиграть сегодня, могут заставить вас проиграть завтра. Как определить, что представляет собой тот или иной игровой автомат?

 

Анализ примера

 

Поскольку это наш последний учебный пример, можем признаться, что у нас нет ответа на этот вопрос, а если бы и был, мы бы его не сказали. Тем не менее стратегическое мышление позволит вам более грамотно оценить ситуацию. Секрет в том, чтобы поставить себя на место владельцев казино. Они зарабатывают деньги только тогда, когда люди играют на проигрышных автоматах не реже, чем на автоматах, более «дружелюбных» к игрокам (их часто называют «щедрыми» игровыми автоматами).

Действительно ли у казино есть возможность «спрятать» игровые автоматы, которые обеспечивают высокую вероятность выигрыша? Если люди играют на автоматах, по которым выплачиваются максимальные выигрыши, разве они не найдут самые лучшие автоматы? Не обязательно, особенно вовремя! Коэффициент отдачи игрового автомата в значительной степени зависит от вероятности джекпота. Возьмем игровой автомат, в который за каждую попытку нужно бросать по 25 центов. Джекпот в размере 10 тысяч долларов с вероятностью выигрыша 1 из 40 тысяч дает коэффициент отдачи, равный 1. Если бы казино подняло вероятность до 1 из 30 тысяч, тогда коэффициент выплат был бы очень выгодным – 1,33. Но если кто-то понаблюдает за игрой на игровых автоматах со стороны, он увидит только человека, безуспешно бросающего в щель автомата монету за монетой. Вполне естествен вывод, что это один из худших автоматов. Со временем, когда кто-то все-таки выиграет джекпот, этот автомат перенастроят, установив более низкий коэффициент отдачи.

С другой стороны, наименее выгодные игровые автоматы могут быть настроены на выплату небольших выигрышей с высокой частотой, что, по существу, исключает возможность выигрыша большого джекпота. Возьмем автомат, установленный на коэффициент отдачи 80 процентов. Если этот автомат будет выдавать по доллару на каждую пятую попытку, он привлечет больше игроков и их денег. Как вы думаете, где в казино ставят такие автоматы – где-нибудь в конце ряда или у кафе?

Возможно, опытные игроки уже поняли все это. Но в таком случае можно поспорить, что казино просто все меняют. Что бы ни произошло, к концу дня в казино знают, на каких автоматах играли больше всего, и могут сделать так, чтобы коэффициент отдачи самых популярных автоматов был самым низким. Может показаться, что разница между коэффициентами отдачи 1,2 и 0,8 достаточно большая, ведь она определяет разницу между получением денег и их потерей. Тем не менее различить игровые автоматы с такими коэффициентами отдачи чрезвычайно трудно: игрок просто не может позволить себе сделать столько попыток. В казино могут устанавливать коэффициенты отдачи игровых автоматов по системе, которая затрудняет такие выводы, а в большинстве случаев еще и делает их ошибочными.

В данной ситуации стратегический урок состоит в осознании того, что в отличие от благотворительных фондов казино Лас-Вегаса не занимаются благотворительностью. Большинство игроков по определению не смогут найти игровые автоматы, обеспечивающие б о льшую вероятность выигрыша. В противном случае в казино просто закрыли бы игровой зал, вместо того чтобы терять деньги. Так что не стойте в очереди. Можете быть уверены: игровые автоматы, на которых играют больше всего, – это не автоматы с максимальным коэффициентом отдачи.

 

Дополнительная литература

 

ЧТЕНИЕ КНИГ, посвященных фундаментальным исследованиям, зачастую приносит истинное удовольствие. Мы рекомендуем вам прочитать книгу Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (М.: Наука, 1970), хотя математические выкладки, изложенные в этой книге, порой трудны для понимания. Книга Томаса Шеллинга «Стратегия конфликта» (М.: изд-во ИРИСЭН, 2007) – это не просто фундаментальная книга; она содержит много ценной информации и остается актуальной до сих пор.

Увлекательное описание игр с нулевой суммой можно найти в непревзойденной книге Джона Вильямса «Совершенный стратег» (Вильямс Д. Совершенный стратег, или Букварь по теории стратегических игр. – М.: Либроком, 2009). Глубокая математическая трактовка теории игр в том виде, в котором она существовала до Шеллинга, дана в книге Данкана Люче и Говарда Райффы «Игры и решения» (Duncan Luce, Howard Raiffa. Games and Decisions. New York: Wiley, 1957). Пожалуй, самое легкое для восприятия общее описание теории игр содержится в книге Мортона Дэвиса «Теория игр: неформальное введение» (Morton Davis. Game Theory: A Nontechnical Introduction, 2nd ed. New York: Basic Books, 1983).

Что касается биографий, самой большой популярностью пользуется книга Сильвии Назар «Прекрасный разум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша» (Sylvia Nasar. A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash. New York: Touchstone, 2001). Эта книга даже интереснее художественного фильма, который был по ней поставлен. В книге Уильяма Паундстоуна «Дилемма заключенного» (William Poundstone. Prisoner’s Dilemma. New York: Anchor, 1993) можно найти не только описание самой дилеммы заключенного, но и замечательную биографию Джона фон Неймана – человека энциклопедических знаний, который изобрел современный компьютер и разработал теорию игр.

Если говорить об учебниках, мы (что вполне естественно) отдаем предпочтение двум своим книгам, в которых содержится общее описание теории игр для студентов MBA и менеджеров. Речь идет о книге Авинаша Диксита и Сьюзан Скит «Стратегические игры» (Avinash Dixit, Susan Skeath. Games of Strategy, 2nd ed. New York: W. W. Norton & Company, 2004), а также о книге Адама Бранденбургера и Барри Нейлбаффа «Конкурентное сотрудничество в бизнесе» (Бранденбургер А., Нейлбафф Б. Конкурентное сотрудничество в бизнесе. М.: Кейс, 2012).

Есть много других замечательных учебников, в том числе «Теория игр в прикладной экономике» Роберта Гиббонса (Robert Gibbons. Game Theory for Applied Economists. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1992); «Игры, стратегии и менеджеры: как менеджеры могут использовать теорию игр для принятия более эффективных деловых решений» Джона Макмиллана (John McMillan. Games, Strategies, and Managers: How Managers Can Use Game Theory to Make Better Business Decisions. New York: Oxford University Press, 1996); «Игры и информация» Эрика Расмусена (Eric Rasmusen. Games and Information. London: Basil Blackwell, 1989); «Теория игр: анализ конфликта» Роджера Майерсона (Roger B. Myerson. Game Theory: Analysis of Conflict. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1997); «Курс теории игр» Мартина Осборна и Ариэля Рубинштейна (Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein. A Course in Game Theory. Cambridge, MA: MIT Press, 1994); «Введение в теорию игр» Мартина Осборна (Martin J. Osborne. An Introduction to Game Theory. New York: Oxford University Press, 2003). Мы всегда с нетерпением ждем книги Кена Бинмора. Не так давно вышла его долгожданная книга «Игра не понарошку: учебник по теории игр» (Playing for Real: A Text on Game Theory. New York: Oxford University Press, 2007) – переработанное и исправленное издание книги «Веселье и игры» (Ken Binmore. Fun and Games. Lexington, MA: D. C. Heath, 1992). (Обратите внимание: название этой книги может ввести в заблуждение. На самом деле это достаточно сложная книга, если принять во внимание те концепции и математические выкладки, которые в ней содержатся.) Самая последняя книга Бинмора – «Теория игр: очень краткое введение» (Game Theory: A Very Short Introduction. New York: Oxford University Press, 2008).

Следующие книги рекомендуются для углубленного изучения теории игр и используются главным образом во время обучения в магистратуре: «Курс теории микроэкономики» Дэвида Крепса (David Kreps. A Course in Microeconomic Theory. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990); «Теория игр» Дрю Фаденберга и Жана Тироля (Drew Fudenberg, Jean Tirole. Game Theory. Cambridge, MA: MIT Press, 1991).

В этой книге мы мало внимания уделили анализу так называемых кооперативных игр. Речь идет об играх, участники которых предпринимают совместные действия ради достижения равновесия. Это было сделано по следующей причине: мы считаем, что кооперация должна возникать как следствие равновесного итога некооперативной игры, в которой игроки действуют разрозненно. Иными словами, если у кого-то из игроков есть стимул нарушить условия договоренности, этот факт необходимо учитывать в процессе выбора стратегии. Читатели, которых интересует тема кооперативных игр, могут найти их описание в упомянутых книгах Мортона Дэвиса, Данкана Люче и Говарда Райффы. Более подробно эта тема изложена в книге Мартина Шубика «Теория игр в общественных науках» (Martin Shubik. Game Theory in the Social Sciences. Cambridge, MA: MIT Press, 1982).

Существует ряд замечательных книг, посвященных практическому применению теории игр. Один из самых ярких примеров – использование теории игр в процессе разработки схем проведения аукционов. Лучший источник информации по этой теме – книга Пола Клемперера «Аукционы: теория и практика» (Paul Klemperer. Auctions: Theory and Practice, The Toulouse Lectures in Economics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004). Профессор Клемперер занимался разработкой многих аукционов, продающих лицензии на частоты мобильной связи, в том числе британского, который принес в казну страны 34 миллиарда фунтов и едва не привел к банкротству всей телекоммуникационной промышленности. Применение теории игр в области права рассматривается в книге Дугласа Берда, Роберта Гертнера и Рэндала Пикера «Теория игр и право» (Douglas Baird, Robert Gertner, Randal Picker. Game Theory and the Law. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1998). Среди многочисленных идей, выдвинутых в этой книге, стоит обратить внимание на концепцию информационного условного депонирования, которая оказалась особенно полезным инструментом ведения переговоров[350]. Применению теории игр в области политики посвящены следующие книги: «Теория игр и политика» Стивена Брамса (Steven Brams. Game Theory and Politics. New York: Free Press, 1979), а также вышедшая недавно книга того же автора «Математика и демократия: совершенствование процедур голосования и справедливого дележа» (Mathematics and Democracy: Designing Better Voting and Fair-Division Procedures. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007); «Искусство политической манипуляции» Уильяма Райкера (William Riker. The Art of Political Manipulation. New Haven, CT: Yale University Press, 1986); «Теория игр и политическая теория» Питера Ордешука (Peter Ordeshook. Game Theory and Political Theory. New York: Cambridge University Press, 1986). О применении теории игр в бизнесе идет речь в книге Майкла Портера «Конкурентная стратегия» (Портер М. Конкурентная стратегия. Методика анализа отраслей конкурентов. М.: Альпина Паблишер, 2011), Престона Макафи «Конкурентные решения: инструментарий стратега» (R. Preston McAfee. Competitive Solutions: The Strategist’s Toolkit. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2005) и Говарда Райффы «Искусство и наука переговоров» (Howard Raiffa. The Art and Science of Negotiation. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1982).

В интернете лучшую подборку ссылок на книги, фильмы и другие источники информации по теории игр можно найти на сайте www.gametheory.net.

 

Решения