Задача для тренировки мышления № 6

Представьте себе, что еще до подачи своей заявки вы можете выяснить, какую цену предлагают другие участники торгов на аукционе Викри. Не принимая в расчет этический аспект этого вопроса, определите, сколько вы готовы заплатить за такую возможность.

 

Представьте себе, что вы принимаете участие в аукционе Викри и что истинная ценность предмета торгов для вас составляет 60 долларов. Однако, вместо того чтобы предложить 60 долларов, вы предлагаете 50. Для того чтобы продемонстрировать, что это плохая идея, снова воспользуемся методом логических рассуждений. Когда предложение цены 50 долларов вместо 60 приведет к другому результату? На самом деле проще сформулировать этот вопрос немного иначе: когда предложение цены 50 долларов вместо 60 приведет к такому же результату?

Если другой участник аукциона предложит 63, 70 или любую другую цену выше 60 долларов, тогда и 50, и 60 долларов – это проигрышное предложение. Следовательно, между ними нет никакой разницы. В обоих случаях вы проиграете аукцион и останетесь ни с чем.

Предложение и 50, и 60 долларов снова приведет к одному и тому же (хотя на этот раз более благоприятному) итогу, если второе самое высокое предложение будет ниже 50 долларов, скажем 43. Если вы предложите 60 долларов, то выиграете аукцион и заплатите за предмет торгов 43 доллара. Если бы вы предложили 50 долларов, вы все равно выиграли бы аукцион и заплатили бы 43 доллара. Так происходит потому, что в обоих случаях вы участник торгов, предлагающий самую высокую цену, а платите при этом вторую самую высокую цену – 43 доллара. Предложив 50 долларов, вы не сэкономите деньги (по сравнению с предложением 60 долларов), если следующее предложение составляет 43 доллара или любую другую сумму меньше 50 долларов.

Мы проанализировали случаи, в которых две предложенные цены приводят к одному и тому же результату. Отсюда можно сделать вывод о том, что нет причин отдавать предпочтение одному предложению перед другим. Нам осталось проанализировать только те случаи, когда разные предложения приводят к разным результатам.

Никакой разницы между результатами нет, если все конкурирующие предложения выше 60 или ниже 50 долларов. Единственный случай, когда такая разница наблюдается, – если самое высокое конкурирующее предложение находится в диапазоне от 50 до 60 долларов, скажем 53 доллара. Если вы предложите 60 долларов, то выиграете и заплатите за предмет торгов 53 доллара. Если бы вы предложили цену 50 долларов, то проиграли бы. Поскольку ценность данного предмета торгов для вас составляет 60 долларов, вам лучше выиграть и заплатить 53 доллара, чем проиграть.

Таким образом, вы проиграете аукцион, который хотели бы выиграть, только в случае, когда предложенная вами цена в 50 долларов приведет к другому результату, чем в случае предложения цены 60 долларов. Это подтверждает тот факт, что вы ни за что не захотите предлагать 50 долларов или любую другую цену ниже истинной ценности, которую представляет для вас предмет торгов.

 

Эквивалентность доходов

 

По всей вероятности, вы уже поняли, что аукцион Викри дает тот же результат, что и английский (японский), только он проводится в один этап. В обоих случаях аукцион выигрывает тот, для кого предмет торгов представляет наибольшую ценность. Кроме того, в обоих случаях победитель платит вторую самую высокую цену.

В английском (японском) аукционе каждый участник торгов повышает цену до уровня, соответствующего ценности предмета торгов для него, поэтому аукцион заканчивается, когда цена повышается до второй максимальной ценности. Оставшийся участник торгов – это человек, для которого предмет торгов представляет самую большую ценность. Если учитывать шаг предложения, победивший участник торгов платит цену, на которой выходит из игры предпоследний участник торгов, а именно цену, соответствующую второй наибольшей ценности.

В аукционе Викри каждый участник предлагает цену, соответствующую истинной ценности данного предмета торгов для него. Следовательно, участник, для которого этот предмет представляет самую большую ценность, и есть победитель. Согласно правилам проведения аукциона Викри, этот человек должен заплатить вторую предложенную цену, которая соответствует второй максимальной ценности данного предмета торгов.

Таким образом, создается впечатление, что эти два типа аукционов приводят в точности к одному и тому же результату. Выигрывает тот же участник торгов, который платит ту же цену. Безусловно, всегда остается актуальным вопрос о шаге предложения: человек, для которого ценность предмета торгов составляет 95 единиц, может выйти из игры при достижении цены 90, если шаг предложения равен 10 единицам. Однако в случае небольшого шага предложения этот участник торгов выйдет из игры точно в тот момент, когда цена достигнет значения ценности предмета торгов для этого человека.

Между этими двумя типами аукционов существует небольшое различие. В английском аукционе участник торгов может получить информацию о том, как оценивают предмет торгов другие участники, увидев несколько их предложений. (Правда, существует много и таких потенциальных предложений, которых он не видит.) В японском аукционе участники торгов могут узнать больше. Все видят, на какой цене участник выходит из игры. Напротив, в аукционе Викри победителю торгов недоступна информация о других предложениях до завершения аукциона. Разумеется, если предмет торгов имеет личную ценность для участника, ему безразлично, что думают о ценности этого предмета другие. Следовательно, дополнительная информация просто бесполезна. Это позволяет нам сделать вывод о том, что если предмет торгов имеет для участников аукциона личную ценность, продавец заработает одну и ту же сумму как на аукционе Викри, так и на английском (или японском).

Это частный вывод. Во многих случаях изменение правил не сокращает и не увеличивает размер дохода, который получает продавец.

 

Комиссионные покупателя

 

Если вы выиграли аукцион в Sotheby’s или Christie’s, для вас может стать неожиданностью, что вы должны этому аукционному дому несколько больше денег, чем предложили. Мы говорим здесь не только о налоге на продажу. Аукционные дома взимают с покупателя комиссионные в размере 20 процентов. Если вы выиграете аукцион, предложив за предмет торгов 1000 долларов, то должны будете выписать чек на 1200 долларов.

Кто платит комиссионные покупателя? Очевидный ответ – покупатель. Но если бы ответ на этот вопрос был настолько очевидным, мы бы не стали его задавать – или стали бы, просто чтобы проверить вас?

Так вот, эти комиссионные выплачивает не покупатель, а продавец. Будем исходить из того, что покупатель знает это правило и учитывает его, предлагая свою цену во время торгов. Поставьте себя на место коллекционера, который готов заплатить за предмет торгов 600 долларов. До какой цены вы поднимали бы свое предложение? Ваша максимальная ставка должна быть не больше 500 долларов, поскольку вы прекрасно понимаете, что, объявив цену 500 долларов, на самом деле заплатите 600 с учетом комиссионных покупателя.

Вы можете рассматривать комиссионные покупателя как некое подобие конвертации валюты или просто шифр. Когда вы говорите «100 долларов», на самом деле это означает 120 долларов[270]. Каждый участник торгов сокращает свою ставку на соответствующую сумму.

Если ваше выигрышное предложение составляет 100 долларов, вы должны выписать чек на 120 долларов. Вас не волнует, что эти 120 долларов делят между собой продавец, который получает 100 долларов, и аукционный дом. Для вас важно только то, что купленная вами картина обошлась вам в 120 долларов. Вы с таким же успехом можете представить себе, что продавец получает все 120 долларов, а затем возвращает 20 долларов аукционному дому.

Победитель аукциона платит одну и ту же сумму в любом случае. Единственное различие состоит в том, что аукционный дом получает свой процент от общей суммы. Следовательно, затраты полностью перекладываются на продавца, а не на покупателя.

Из этого следует еще один, более общий вывод: вы можете изменить правила игры, но игроки адаптируют свои стратегии с учетом этих правил. В большинстве случаев они смогут сбалансировать любые ваши действия.

 

 

Интернет-аукционы

 

Хотя аукцион Викри появился еще во времена Гете, до недавнего времени он использовался сравнительно редко. Сейчас он стандартный на онлайновых аукционах. Рассмотрим аукцион eBay. Здесь вы не повышаете ставки сами. Вы выставляете только ставку, которая получила название «прокси-ставка». По существу, вы уполномочиваете eBay автоматически повышать за вас ставки до достижения выставленной вами прокси-ставки. Таким образом, если вы назначаете прокси-ставку в размере 100 долларов, а текущая самая высокая ставка составляет 12 долларов, eBay сначала сделает за вас ставку 13 долларов. Если она окажется достаточно высокой, чтобы победить, система прекращает делать ставки. Но если кто-то выставил прокси-ставку в размере 26 долларов, тогда eBay повысит ставку за этого человека до 26 долларов, а ваша повысится до 27 долларов.

На первый взгляд может показаться, что этот аукцион в точности соответствует аукциону Викри. Представьте себе, что прокси-ставки – это обычное предложение цены на аукционе Викри. Человек, предложивший самую высокую прокси-ставку, станет победителем, а сумма, которую он заплатит за соответствующий предмет торгов, равна второй самой высокой прокси-ставке.

Рассмотрим этот процесс на конкретном примере. Представьте себе, что есть три прокси-ставки:

А: 26 долларов Б: 33 доллара В: 100 долларов

Прокси-ставка А выйдет из игры, когда ставки повысятся до 26 долларов. Повышение ставок до этого уровня происходит под влиянием прокси-ставки Б. А прокси-ставка В повышает ставки до 34 долларов. Таким образом, В выиграет аукцион и заплатит за данный лот цену, эквивалентную предыдущей самой высокой прокси-ставке.

Если бы все участники аукциона выставляли свои прокси-ставки в одно и то же время и только один раз, такая игра действительно являлась бы аналогом аукциона Викри, и мы могли бы посоветовать каждому участнику играть честно и предлагать цену, соответствующую истинной ценности, которую представляет для него предмет торгов. Предложение цены, соответствующей истинной ценности, было бы в таком случае доминирующей стратегией.

Однако эта игра проходит не совсем так, а небольшие трудности, которые при этом возникают, заставляют участников, делая ставки, прибегать ко всяким уловкам. Одна из трудностей состоит в том, что на аукционе eBay часто выставляется на продажу по несколько похожих предметов одновременно. Так, если вы хотите купить подержанную ударную установку Pearl Export, можете выбрать одну из десяти таких установок, выставленных на продажу в одно и то же время. Возможно, вы захотите выставить прокси-ставку 400 долларов на самую дешевую установку. Хотя вы готовы заплатить до 400 долларов за одну из установок, вы вряд ли захотите предлагать 300 долларов за одну установку, если другую можно купить за 250. Кроме того, вы можете отдать предпочтение участию в том аукционе, срок которого истекает раньше, чтобы вам не пришлось ждать новостей о том, выиграли вы аукцион или нет.

Таким образом, ценность, которую представляет для вас предмет торгов, зависит от того, что еще выставлено на продажу в текущий момент и будет продаваться в будущем. Следовательно, вы не можете определить эту ценность независимо от того, что происходит на аукционе.

 

Снайпинг

 

Проанализируем случай, когда сроки и число предметов, выставленных на продажу, не имеют значения. Рассмотрим аукцион по продаже единственного в своем роде продукта. Есть ли теперь причины не играть честно и не отображать истинную ценность этого продукта в прокси-ставке?

Практика показывает, что в подобных обстоятельствах люди редко ведут себя честно. Они ждут до последней минуты или секунды, прежде чем ввести свою оптимальную прокси-ставку. Такой образ действий участников аукциона обозначается термином снайпинг [271]. На самом деле существуют интернет-сервисы (Bidnapper и другие), которые выполнят процедуру снайпинга за вас, так что вам не придется ждать завершения аукциона, чтобы подать свою ставку.

Почему возникает необходимость в снайпинге? Мы уже говорили о том, что предложение цены, соответствующей истинной ценности, которую представляет для вас предмет торгов, – это доминирующая стратегия в аукционе Викри. Необходимость в снайпинге возникает из-за тонких различий между подачей прокси-ставок и аукционом Викри. Основное различие состоит в том, что другие участники аукциона могут получить информацию о вашей прокси-ставке до завершения аукциона. Если полученные сведения повлияют на то, как они делают ставки, тогда вы заинтересованы в том, чтобы держать свою ставку (даже прокси-ставку) в секрете.

Если вы выставите свою прокси-ставку в начале аукциона, то раскроете ценную информацию. Например, если мебельный дилер делает ставку на конкретный стул Bauhaus, вы вполне обоснованно можете предположить, что этот предмет мебели аутентичен и представляет исторический интерес. Если дилер готов купить этот стул за 1000 долларов, тогда вы были бы рады купить его за 1200 долларов (это более выгодная цена, чем та, за которую вы купили бы этот стул у того же дилера). Следовательно, дилер не хочет, чтобы кто-то знал о том, до какого уровня он готов повышать свои ставки. В итоге он решает подождать и выставит свою ставку в самом конце аукциона. В этот момент и вам, и другим участникам аукциона уже слишком поздно будет предпринимать ответные действия. Когда вы увидите, что дилер предлагает свою ставку, аукцион уже закончится. Безусловно, при этом подразумевается, что истинная личность участника аукциона известна и что он не может принимать участие в торгах под вымышленным именем[272]. Поскольку снайпинг – довольно распространенное явление, это говорит о том, что существуют и другие объяснения.

На наш взгляд, лучшее объяснение снайпинга состоит в том, что многие участники аукциона просто не знают, какую ценность представляет для них предмет торгов. Рассмотрим в качестве иллюстрации пример с винтажным Porsche 911. Торги начинаются с 1 доллара. Безусловно, мы не оцениваем этот автомобиль в 1 доллар. Мы оцениваем его в 100 или даже в 1000 долларов. При условии, что предложенные ставки не превышают 1000 долларов, можно с уверенностью утверждать, что это хорошая сделка. Нам не нужно искать стоимость этого автомобиля в «Синей книге» и даже обсуждать со своей супругой (супругом) необходимость в еще одной машине. Дело в том, что мы просто ленивы. Для того чтобы определить истинную ценность того или иного продукта, необходимо потрудиться. Если мы можем выиграть аукцион, не потратив на это никаких усилий, мы отдадим предпочтение этому более легкому пути.

Здесь и вступает в игру снайпинг. Представьте себе, что знающий покупатель оценивает Porsche 911 в 19 тысяч долларов. Этому покупателю выгодно удерживать предлагаемые ставки на низком уровне как можно дольше. Если он введет прокси-ставку в размере 19 тысяч долларов в самом начале аукциона, то наша легкомысленная прокси-ставка в 1000 долларов поднимет цену именно до этого уровня. В этом момент мы поймем, что нам нужна дополнительная информация. Возможно, к этому времени супруга решит тоже принять участие в процессе и разрешит повысить ставку до девяти тысяч долларов. Это может поднять окончательную цену до девяти тысяч долларов или выше, если другие участники аукциона воспользуются возможностью подготовиться к нему должным образом.

Однако если участник аукциона, готовый предложить прокси-ставку в размере 19 тысяч долларов, тщательно отслеживает весь этот процесс, то ставки могут и не подняться выше 1000 долларов до последних мгновений аукциона, когда нам уже слишком поздно вводить более высокую ставку, даже если мы внимательно отслеживаем ход аукциона и можем быстро получить согласие супруги на повышение ставки.

Цель снайпинга заключается в том, чтобы держать других аукционеров в неведении относительно их собственных оценок. Вам не нужно, чтобы другие участники торгов узнали о том, что их ленивая ставка не имеет никаких шансов на победу. Узнав об этом достаточно рано, они смогут подготовиться, а это значит, что вам придется платить больше, если вы все же выиграете.