Задача для тренировки мышления № 7

Какую цену вам следует предложить в ходе закрытого аукциона? Для простоты можете исходить из предположения, что в аукционе принимают участие только два покупателя. Вы считаете, что ценность, которую представляет предмет торгов для другого участника аукциона, находится в диапазоне от 0 до 100, а ваш соперник делает такое же предположение в отношении вас.

 

Ответ на вопрос о том, какой должна быть величина предложения, можно найти с помощью одного из самых заметных достижений теории аукционов – теоремы эквивалентности доходов. Оказывается, что, если ценность предмета торгов носит личный характер, а игра симметричная, продавец заработает в среднем одну и ту же сумму в ходе любого аукциона – английского, аукциона Викри, голландского или закрытого[276]. Это означает, что в голландском и закрытом аукционах имеется симметричное равновесие, когда оптимальная стратегия торгов сводится к тому, чтобы предлагать цену, которая, по вашему мнению, эквивалентна следующей самой высокой ценности предмета торгов при условии, что для вас он представляет наибольшую ценность.

В симметричном аукционе у каждого участника есть свое мнение обо всех остальных. Например, каждый аукционер может считать, что ценность предмета торгов для всех остальных покупателей находится в диапазоне от 0 до 100. В таком случае, будь то голландский или закрытый аукцион, вы должны предлагать цену, которая, по вашему мнению, эквивалентна следующей самой высокой ценности предмета торгов при условии, что для всех остальных покупателей он представляет более низкую ценность. Если ваша ценность 60, вы должны предложить цену 30 при условии, что в торгах принимает участие только еще один покупатель, 40 – если два покупателя, и 45 – если три покупателя[277].

Очевидно, что это приведет к равенству доходов. В аукционе Викри выигрывает аукционер, для которого предмет торгов представляет наибольшую ценность, но платит он вторую самую высокую цену, соответствующую второй по величине ценности предмета торгов для следующего покупателя. В закрытом аукционе каждый его участник предлагает цену, которая, по его мнению, эквивалентна второй самой высокой ценности предмета торгов (при условии, что для него он представляет наибольшую ценность). Победит покупатель, для которого предмет торгов действительно представляет наибольшую ценность, а предложенная им цена будет в среднем такой же, как на аукционе Викри.

Из всего этого следует более общий вывод: даже если вы составите набор правил для той или иной игры, игроки найдут способ обойти их. Вы можете сказать, что каждый участник аукциона должен заплатить в случае победы сумму, в два раза превышающую предложенную ими цену, но это только заставит аукционеров предлагать в два раза меньшую цену. Вы можете сказать, что участники торгов должны платить предложенную цену в квадрате, но они просто извлекут квадратный корень из той цены, которую предложили бы при других обстоятельствах. То же самое происходит в ходе закрытого аукциона. Вы можете сказать аукционерам, что они должны платить предложенную цену, а не вторую. В ответ они просто напишут другую сумму. Вместо того чтобы предлагать цену, соответствующую истинной ценности предмета торгов, они снизят величину своего предложения до уровня, по их мнению, соответствующего второй самой высокой ценности предмета торгов.

В следующем разделе мы проанализируем самый крупный в мире аукцион – рынок казначейских векселей США.

 

Казначейские векселя

 

Каждую неделю казначейство США проводит аукцион, на котором определяется процентная ставка по государственным долговым обязательствам, по крайней мере по тем, срок действия которых истекает на текущей неделе. До начала 90-х годов по правилам этого аукциона победители должны были платить предложенную цену. По рекомендации Милтона Фридмана и других экономистов в казначействе США в 1992 году провели эксперимент с введением правила единой цены, а с 1998 года это правило стало действовать на постоянной основе. (Министром финансов был в то время выдающийся экономист Лоуренс Саммерс.)

Мы объясним разницу между этими двумя системами на следующем примере. Представьте себе, что казначейству США необходимо продать среднесрочные казначейские облигации на сумму 100 миллионов долларов за одну неделю. На покупку этих облигаций были поданы следующие заявки (миллионов долларов):

 

 

Казначейство заинтересовано в том, чтобы выплачивать доход по облигациям по самой низкой ставке доходности. Это означает, что оно начнет аукцион, приняв заявки на минимальную сумму. Таким образом, аукцион выигрывают все участники, готовые принять ставку не более 3,6 процента, а также половина тех участников аукциона, которые были согласны принять ставку 3,72 процента.

По старым правилам аукцион выигрывает заявка на 10 миллионов долларов при ставке 3,1 процента, а участники торгов, которые подали эту заявку, получат только 3,1 процента дохода на свои краткосрочные казначейские облигации. По заявке на 20 миллионов долларов при ставке 3,25 процента будут проданы облигации с доходностью 3,25 процента, и так далее до заявки на 20 миллионов долларов при ставке 3,72 процента. Обратите внимание на то, что заявка на сумму 20 миллионов долларов при ставке 3,72 процента может быть выполнена только наполовину, поскольку на продажу выставлены облигации на сумму 100 миллионов долларов[278].

Согласно новым правилам проведения аукциона, выигрывают все заявки от 3,1 до 3,6 процента, а также половина заявок при ставке 3,72 процента. Правило единой цены гласит, что все участники аукциона, подавшие эти заявки, получат казначейские облигации с максимальной ставкой среди всех выигравших заявок, в данном случае 3,72 процента.

Вашей первой реакцией была бы мысль о том, что правило единой цены гораздо хуже прежней системы для правительства (и лучше для инвесторов). Вместо того чтобы выплачивать доход по облигациям по ставке от 3,1 до 3,72 процента, казначейство платит всем по ставке 3,72 процента.

Судя по цифрам, приведенным в данном примере, вы были бы правы. Однако на самом деле в этих двух случаях были бы поданы разные заявки. Мы использовали одни и те же цифры только для того, чтобы проиллюстрировать принцип действия аукциона. Это своего рода аналог третьего закона Ньютона в теории игр: на всякое действие есть противодействие. Если вы измените правила игры, следует ожидать, что игроки немного изменят способ подачи заявок.

Для того чтобы понять этот принцип, рассмотрим простой пример. Предположим, в казначействе США заявили, что вместо ставки доходности, на которую вы подали заявку, вы получите на ставку на 1 процент меньше. Следовательно, по заявке на облигации со ставкой доходности 3,1 процента будут предоставлены облигации со ставкой всего 2,1 процента. Как вы думаете, это изменит процент, который придется выплачивать казначейству?

Если взять те же восемь заявок, что и в предыдущем примере, ответ будет утвердительным, поскольку ставка 3,1 процента превращается в 2,1 процента, ставка 3,25 процента – в ставку 2,25 процента и так далее. Однако в этой новой системе любой инвестор, который раньше планировал подать заявку на облигации с доходностью 3,1 процента, теперь повысит ее до 4,1 процента. Каждый участник аукциона повысит ставку на 1 процент, а потом ситуация будет развиваться по прежнему сценарию.

На самом деле это приводит нас ко второй части третьего закона Ньютона: на всякое действие есть равное и противоположное противодействие. Вторая часть этого закона применима и к подаче заявок на аукционе, во всяком случае в тех примерах, которые мы здесь проанализировали. Реакция участников аукциона уравновешивает изменение правил.

После того как участники аукциона внесут коррективы в свои стратегии, казначейство должно быть готовым к выплате дохода по облигациям по одним и тем же процентным ставкам как в случае применения правила единой цены, так и в случае, когда победители аукциона получают заявленную ставку доходности. Участникам аукциона все это существенно упрощает жизнь. Тому, кто готов принять ставку 3,33 процента, больше нет необходимости размышлять над тем, подавать ему заявку на облигации с доходностью 3,6 или 3,72 процента. Если облигации со ставкой доходности 3,33 процента представляют ценность для этого участника аукциона, он может подать заявку на 3,33 процента и знать, что, если эта заявка выиграет, он получит минимум 3,33 процента, но, вероятнее всего, даже немного больше. Казначейство не теряет деньги, а инвесторы решают гораздо более простую задачу.

Многие игры, которые на первый взгляд не относятся к категории аукционов, на самом деле являются таковыми. В следующих разделах мы проанализируем две битвы интересов: игру на опережение и войну на истощение. В обоих случаях ситуация во многом напоминает аукцион.

 

Игра на опережение

 

Третьего августа 1993 года компания Apple Computer вывела на рынок карманный компьютер Newton MessagePad. Это был не просто провал, а настоящий позор. Оказалось, программа распознавания рукописного текста, разработанная еще советскими программистами, не понимает английского языка. В одном из эпизодов мультсериала «Симпсоны» Newton неверно истолковал фразу Beat up Martin («Избить Мартина») как Eat up Martha («Съесть Марту»). В комиксах «Дунсбери» тоже были шутки по поводу ошибок, которые делает программа распознавания рукописного текста, установленная на этом карманном компьютере.

 

 

 

Пять лет спустя, 27 февраля 1998 года, Newton отправился в утиль. Пока компания Apple боролась со своими трудностями, в марте 1996 года Джеф Хокинс вывел на рынок карманный органайзер Palm Pilot 1000, объем продаж которого вырос до миллиарда долларов в год.

Карманный компьютер Newton был замечательной идеей, но его время еще не наступило. В этом и есть парадокс: если ждать, когда вы будете полностью готовы, можно упустить благоприятную возможность. Если действовать слишком быстро – можно потерпеть провал. Создание газеты USA Today тоже было сопряжено с подобными трудностями.

В большинстве стран есть национальные газеты с давней историей. Во Франции это Le Monde и Le Figaro, в Англии – The Times, Observer и Guardian; в Японии – Asahi Shimbun и Yomiuri Shimbun, в Китае – People’s Daily, а в России – «Правда». Индия тоже имеет свои газеты – The Times, Hindu, Dainik Jagran и еще шестьдесят изданий. Только у американцев не было ежедневной газеты национального масштаба. Выходили национальные журналы (Time, Newsweek) и еженедельная газета Christian Science Monitor, но ежедневная национальная газета не издавалась. Только в 1982 году Эл Ньюхарт уговорил совет директоров Gannett Company открыть газету USA Today.

Создание национальной газеты в Соединенных Штатах стало логистическим кошмаром. Распространение газеты – по определению бизнес локального масштаба. Это означало, что USA Today нужно печатать в типографиях, расположенных по всей стране. При наличии интернета это было бы гораздо проще. Но в 1982 году единственным практически осуществимым вариантом была передача информации по спутниковой связи. USA Today издавалась с цветными фотографиями, чем выгодно отличалась от других газет.

Поскольку мы видим голубые прямоугольники с названием USA Today практически повсюду, может сложиться впечатление, что идея создания этой газеты была весьма удачной. Однако если какой-то проект успешен сейчас, это совсем не означает, что он того стоил. Компании Gannett понадобилось двенадцать лет на то, чтобы выйти на уровень безубыточности. За это время она потеряла более миллиарда долларов. А ведь все это происходило тогда, когда миллиард долларов был реальными деньгами.

Если бы в Gannett подождали еще несколько лет, новые технологии существенно облегчили бы их задачу. Проблема состояла в том, что в США был всего один потенциальный рынок для национальных газет. Эл Ньюхарт беспокоился, что газета Knight Ridder выйдет на рынок первой, после чего это окно закроется навсегда.

Обе компании – и Apple, и USA Today – играли в игру на опережение. Первый, кто выйдет на рынок, имеет возможность в случае успеха занять на нем доминирующее положение. Вопрос в том, когда нажимать на спусковой крючок. Нажмете слишком рано – промахнетесь. Будете ждать слишком долго – потерпите поражение.

Игра на опережение напоминает дуэль. Если вы выстрелите слишком рано и промахнетесь, ваш соперник сможет подойти ближе и выстрелить в упор. Но если вы будете ждать слишком долго, то можете погибнуть, так и не сделав своего выстрела[279]. Мы можем представить дуэль в виде аукциона. Считайте, что время для выстрела – это предложение цены. Человек, который предлагает самую низкую цену, получает возможность выстрелить. Однако предложение низкой цены неразрывно связано со снижением вероятности успеха.

Оба игрока могут выстрелить одновременно – если у них одинаковые навыки. Однако так бывает и в случаях, когда у игроков разные способности.

Представьте себе обратную ситуацию. Предположим, вы планировали досчитать до десяти, прежде чем делать выстрел. А ваш соперник планировал стрелять на счете восемь. Эта пара стратегий не может быть равновесием. Вашему сопернику следует изменить свою стратегию. Теперь он может подождать до счета 9,99, тем самым повысив вероятность успеха и не рискуя получить выстрел первым. Кто бы из двух игроков ни планировал сделать выстрел раньше соперника, он должен подождать того момента, когда соперник может вот-вот выстрелить.

Если вы все-таки решили ждать до десяти, то должны быть готовы к тому, что соперник выстрелит в вас, и надеяться, что он промахнется. Это ничуть не хуже, чем поторопиться и выстрелить первым. Самый подходящий момент для выстрела наступает тогда, когда вероятность вашего успеха равна вероятности поражения соперника. А поскольку вероятность поражения равна один минус вероятность успеха, подразумевается, что вы выстрелите в первый же момент, когда две вероятности успеха дадут в сумме единицу. Как видите, если сумма двух вероятностей составит единицу для вас, они образуют единицу и для вашего соперника. Следовательно, момент для выстрела у обоих один и тот же. Вы должны доказать это, решив задачу для тренировки мышления.