Игры «Семейный спор» и «Трус»

 

В охотничьей игре интересы двух игроков полностью совпадают: оба отдают предпочтение одному из двух вариантов равновесия в охоте на крупного зверя, а единственная проблема заключается в том, чтобы их субъективные оценки сошлись в фокальной точке. Теперь проанализируем еще две игры, в которых тоже есть не одно равновесие Нэша, но присутствует конфликт интересов. Каждая из этих игр позволяет почерпнуть интересные идеи по поводу стратегии.

Обе игры были описаны еще в 50-х годах, и у каждой есть свои сценарии, соответствующие тому времени. Мы проиллюстрируем их с помощью разных вариантов игры между нашими охотниками каменного века, Фредом и Барни. Но опишем также первоначальные сценарии этих игр – отчасти потому, что они проливают свет на названия, которые ассоциируются с этими играми, а еще ради удовольствия вспомнить о привлекательных своей старомодностью мыслях и нормах поведения того времени.

Первую игру называют, как правило, семейным спором. Идея состоит в следующем. У мужа и жены разные предпочтения в отношении кинофильмов, а два имеющихся варианта выбора очень разные. Муж любит, чтобы в фильме было много событий и драк, поэтому он хочет посмотреть фильм «300 спартанцев». Жене нравятся сентиментальные мелодрамы, поэтому она выбирает «Гордость и предубеждение» (или «Игры разума»). Однако оба предпочитают смотреть любой из этих фильмов в обществе друг друга, чем какой угодно в одиночестве.

В охотничьей версии игры необходимо удалить стратегию охоты на кролика и оставить только охоту на оленя и на бизона. Предположим, Фред отдает предпочтение охоте на оленя, а результат совместной охоты – четыре единицы мяса вместо трех. Барни отдает предпочтение противоположному варианту. Вот новая таблица выигрышей в этой игре.

 

 

Как всегда, оптимальные ответные ходы выделены жирным шрифтом. Сразу же становится понятно, что у этой игры два равновесия Нэша: одно – если оба охотника выберут охоту на оленя, другое – если оба выберут охоту на бизона. Оба игрока отдают предпочтение равновесному исходу, вместо того чтобы охотиться в одиночку. Однако у них разные предпочтения в отношении двух равновесий: Фред выбрал бы равновесие в случае охоты на оленя, а Барни – в случае охоты на бизона.

Чем можно подкрепить тот или иной исход игры? Если Фред сможет каким-то образом убедить Барни в том, что он, Фред, решительно настроен выбрать стратегию охоты на оленя, тогда Барни должен извлечь из сложившейся ситуации максимальную выгоду, сделав то же самое. Однако в случае применения такой стратегии Фред столкнется с двумя проблемами.

Во-первых, реализация этой стратегии требует наличия какого-либо канала коммуникации между игроками, прежде чем будет сделан окончательный выбор. Безусловно, коммуникация – это двусторонний процесс, поэтому Барни мог бы попробовать применить такую же стратегию. В идеале Фреду было бы выгодно иметь такое устройство, которое позволяло бы ему отправлять сообщения, но не получать их. Но в этом случае тоже не обошлось бы без проблем: как Фред убедился бы в том, что Барни получил и понял его сообщение?

Вторая и более важная проблема состоит в том, чтобы донести до сведения другого игрока свою твердую решимость сделать соответствующий выбор и убедить в том, что эта решимость заслуживает доверия. Заподозрив своего товарища в обмане, Барни может устроить проверку, не подчинившись выбору Фреда и отдав предпочтение охоте на бизона. В итоге у Фреда остается два далеко не лучших варианта: уступить и выбрать охоту на бизона (что поставит его в унизительное положение и навредит репутации) или придерживаться первоначального выбора – стратегии охоты на оленя (что означает упустить возможность поохотиться вместе, пойти на риск не добыть мяса и оставить семью голодной).

В главе 7 мы проанализируем, как Фред мог бы сделать свою твердую решимость достоверной и добиться предпочтительного исхода игры, а также поговорим о том, как Барни может разрушить обязательство Фреда.

Если бы у Фреда и Барни была двусторонняя связь, прежде чем они начнут играть, игра превратилась бы, по существу, в переговоры. Для этих двух игроков более предпочтительны разные варианты исхода игры, но они понимают, что им лучше договориться и покончить с разногласиями. Если бы это была повторяющаяся игра, Фред и Барни могли бы найти компромисс, например поочередно охотиться на разных участках или в разные дни. Даже на протяжении одного дня они сумели бы достичь среднестатистического компромисса, бросив монету и выбрав одно из равновесий, если выпадет орел, и другое – если выпадет решка. Переговоры – важная тема, которой посвящена целая глава данной книги.

Вторая классическая игра – это так называемая игра в труса. В стандартном описании два подростка едут на машинах друг против друга по прямой дороге; первый, кто свернет, чтобы избежать столкновения, – проигравший, то есть трус. Но если оба подростка будут ехать, не сворачивая, их автомобили столкнутся – а это худший исход игры для обоих. Для того чтобы проанализировать игру в труса на примере охотничьей игры, необходимо убрать из нее охоту на оленя и на бизона, но предположить, что есть два участка для охоты на кролика. Один участок, расположенный на юге, достаточно большой, но на нем обитает мало кроликов; оба охотника могут отправиться туда и получить по одной единице мяса. Другой участок, расположенный на севере, очень богатый, но маленький. Если туда пойдет только один из охотников, он получит две единицы мяса. Если туда отправятся оба охотника, они будут только мешать друг другу, начнут драться и ничего не получат. Если один пойдет на юг, а другой на север, тот, кто отправится на север, получит свои две единицы мяса. Охотник, который пойдет на юг, получит одну единицу мяса, но он и его семья будут завидовать другому охотнику, который вернется в конце дня с двумя единицами мяса. Это в какой-то мере испортит первому охотнику удовольствие от добычи, поэтому мы дадим ему выигрыш всего половину единицы вместо одной. В итоге получится такая таблица выигрышей:

 

 

Как всегда, лучшие ответные ходы выделены жирным шрифтом. Очевидно, что у этой игры два равновесия Нэша, когда один из игроков идет на север, а другой – на юг. В таком случае второй оказывается трусом: отвечая на выбор другого игрока (идти на север), он извлек максимальную выгоду из неблагоприятной ситуации.

В обеих играх, в семейный спор и в труса, происходит смешение общих и противоречащих друг другу интересов: в обоих случаях игроки отдают предпочтение равновесному исходу игры перед неравновесным, но их мнения расходятся в том, какое именно равновесие лучше. Этот конфликт принимает более острую форму в игре в труса в том смысле, что, если каждый игрок попытается достичь более предпочтительного для себя равновесия, исход всей игры окажется худшим для них обоих.

В игре в труса используются те же методы выбора одного из равновесий, что и в игре «семейный спор». Один из игроков, скажем Фред, может взять на себя обязательство выбрать свою предпочтительную стратегию, а именно пойти на север. Следует подчеркнуть еще раз: очень важно сделать это обязательство достоверным и довести его до сведения другого игрока. Тема обязательств и их достоверности рассматривается более подробно в главах 6 и 7.

В данной игре тоже существует возможность достичь компромисса. В повторяющейся игре Фред и Барни могут договориться о том, чтобы по очереди ходить на охоту на северный и на южный участок; если игра единственная, они могут бросить монету или применить любой другой метод случайного выбора для того, чтобы решить, кто из них будет охотиться на севере.

В заключение следует отметить, что игра в труса иллюстрирует один общий аспект игр: хотя в описанных играх позиции обоих игроков идеально симметричны с точки зрения их стратегий и выигрышей, равновесие Нэша в игре может быть ассиметричным, то есть игроки могут выбрать разные стратегии.

 

Немного истории

 

В этой и предыдущей главах мы привели несколько примеров игр, которые стали классическими. Безусловно, о дилемме заключенных знают все. Однако игра с двумя охотниками из каменного века, которые пытаются встретиться для совместной охоты, почти так же известна. Жан-Жак Руссо описал практически идентичный сценарий этой игры, хотя у него, конечно же, не было Флинтстоунов[125], чтобы сделать этот сценарий более красочным.

Игра со встречей охотников отличается от дилеммы заключенных, поскольку лучший ответный ход Фреда состоит в том, чтобы сделать то же, что сделает Барни (и наоборот), тогда как в игре с дилеммой заключенных и у Фреда, и у Барни была бы своя доминирующая стратегия: только один вариант возможных действий (скажем, охота на кролика) был бы оптимальным для каждого игрока независимо от того, что сделает другой. Между этими играми есть еще одно различие: в игре со встречей охотников Фред выбрал бы охоту на оленя, если бы мог убедиться (посредством прямого общения или благодаря существованию фокальной точки) в том, что Барни тоже выберет охоту на оленя, и наоборот. По этой причине данную игру часто называют игрой на доверие.

Руссо описывал эту идею не на языке теории игр, и его формулировка оставляет смысл игры открытым для разных интерпретаций. В интерпретации Мориса Крэнстона в качестве крупного зверя выступает олень, а формулировка самой задачи выглядит так: «Если охотились на оленя, то каждый понимал, что для этого он обязан оставаться на своем посту; но если вблизи кого-либо из охотников пробегал заяц, то не приходилось сомневаться, что этот охотник без зазрения совести пустится за ним вдогонку и, настигнув свою добычу, не станет сокрушаться о том, что лишил добычи своих товарищей»[126]. Разумеется, если другие охотники отправились в погоню за зайцем, больше ни одному охотнику не было смысла преследовать оленя. Тем не менее в более распространенной интерпретации это игра на доверие, в которой каждый охотник предпочитает присоединиться к охоте на оленя, если все остальные поступят так же.

В той версии игры в труса, которая стала знаменитой благодаря фильму Rebel Without a Cause («Бунтарь без идеала»), два парня едут на своих автомобилях параллельно друг другу по направлению к крутому обрыву; трусом станет тот, кто первым выпрыгнет из машины. Бертран Рассел и другие ученые использовали эту игру в качестве метафоры ядерной конфронтации. Томас Шеллинг подробно описал ее в своей новаторской работе по теории игр, посвященной анализу стратегических ходов; мы вернемся к этой теме в главе 6.

Насколько нам известно, игра «семейный спор» не имеет таких корней в философии или массовой культуре. О ней идет речь в книге Данкана Люче и Говарда Райффа Games and Decisions («Игры и решения») – первой классической книге по формальной теории игр[127].

 

Поиск равновесия Нэша

 

Как найти равновесие Нэша? Худший из всех возможных способов – анализ каждой ячейки таблицы выигрышей. Если в одной из ячеек оба выигрыша представляют собой оптимальный ответный ход, значит стратегии и выигрыши, соответствующие этой ячейке, образуют равновесие Нэша. Если таблица большая, эта процедура может стать весьма утомительной. Но Бог создал компьютеры именно для того, чтобы спасти людей от столь утомительного анализа и громоздких вычислений. Существует несколько пакетов прикладных программ для поиска равновесия Нэша[128].

Однако в некоторых случаях есть и более короткие пути решения этой задачи; приведем описание одного из них.