Производственная сетка и изокванта. Предельная норма технологического замещения факторов производства. Изокоста.

В долгосрочном периоде предприятие стремится расширять выпуск продукции. Ему необходимо увеличивать все факторы. Следовательно они могут быть переменными. Предположим, что процесс производства осуществляется путем использования двух факторов: капитала и труда (при таком допущении мы можем использовать для анализа двухмерное графическое пространство). Соответственно существует двухфакторная производственная функция, характеризующая зависимость между затратами труда и капитала и максимальным объемом выпускаемой продукции. Так как оба фактора — переменные, то производство одного и того же объема продукции может осуществляться путем использования их различных комбинаций.

Q = f(K,L),

где К – капитал, L – труд.

При заданной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен с большим применением капитала или с большим привлечением труда. Возможны и промежуточные варианты. Производственная функция не учитывает особенностей в организации труда и производства на отдельных предприятиях.

Сочетание ресурсов, которое необходимо для получения какого-либо выпуска, характеризует определенный способ производства. Различные способы производства могут быть представлены в виде производственной сетки, являющейся табличной формой выражения производственной функции

Таблица 6.1. - Производственная сетка (Q=F(L,K))

Затраты капитала (K)	Затраты труда (L)

 

Производственная сетка показывает, что один и тот же объем выпуска может быть произведен при разных комбинациях факторов производства. Например, Q=85 единиц может быть произведен при комбинации факторов 200K и 30L и при комбинации 100K и 60L.

Если мы соединим все сочетания ресурсов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции, то получатся изокванты.

Изокванта (isquanta) - кривая, отражающая различные варианты комбинаций ресурсов, которые могут быть использованы для производства одинакового объема продукции (рис. 6.1)

Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами:

1. имеют отрицательный наклон,

2. выпуклы относительно начала координат

3. не пересекаются друг с другом.

4. изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции.

5. показывают реальные уровни производства: 10 тыс., 20 тыс., 30 тыс. и т.д.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант.

Изокванта не только показывает, что факторы производства взаимозаменяемы, но и дает возможность определить границы субституции. Эти границы определяет предельная норма технологического замещения – характеризующая количество одного ресурса, которое может быть сокращено «в обмен» на единицу другого ресурса при сохранении неизменного общего объема выпуска продукции. Рассмотрим единичную изокванту (рис. 6.2). Будем двигаться по изокванте сверху вниз, замещая капитал трудом.

Если ∆К — сокращение затрат капитала, a ∆L — прирост затрат труда, то количество фактора К, которое может быть замещено одной единицей фактора L, записывается как . Это и есть предельная норма технологического замещения

Вогнутая форма изокванты показывает, что MRTS_LK уменьшается по мере движения по изокванте сверху вниз. Это означает, что труд и капитал не являются абсолютно взаимозаменяемыми, в связи с чем возникают определенные трудности при замене капитала трудом, т.е. существуют определенные границы взаимозаменяемости факторов. Они определяются эффективностью использования факторов. По мере замещения в процессе производства капитала все большим количеством труда производительность труда снижается и, наоборот, при замещении труда все большим количеством капитала эффективность использования капитала уменьшается. В процессе производства сочетание факторов должно быть оптимальным.

Предельную норму технологического замещения можно рассчитать и другим способом. При движении по изокванте сверху вниз затраты капитала сокращаются на ΔΚ. Тогда потери производства от сокращения затрат капитала будут равны произведению ∆К на предельный продукт капитала ΜΡ_К. Для того чтобы произвести прежний объем продукции, необходимо увеличить затраты труда на ∆L. В этом случае прирост производства, полученный за счет увеличения затрат труда, будет равен произведению ∆L на предельный продукт труда MP_L.

Так как объем выпускаемой продукции должен остаться прежним, то можно записать:

,

т.е.

.

Однако

,

следовательно,

.

Данная формула объясняет с математической точки зрения уменьшение предельной нормы технологического замещения.

Каждая фирма стремится максимизировать объём производства, учитывая при этом свои финансовые возможности.

Сумма денег, которой располагает фирма, для организации производства называется бюджетным ограничением (графически – прямая линия, изокоста). Изокоста – прямая линия, показывающая все сочетания ресурсов, использование которых требует одинаковых затрат.

где - Р_К и Р_L – соответственно цена единицы капитала и единицы труда

Действуя тем же методом, как при определении равновесия потребителя, совместим карту изовкант с изокостой и точка касания покажет наибольший объём производства при заданных бюджетных возможностях (рис 6.3 .б.).

Равновесие производителя – состояние производителя в процессе замещения одного фактора производства другим, когда последний рубль, затраченный на каждый ресурс, приносит одинаковый предельный продукт.

Математически система равновесий описывается системой уравнений.

- условие оптимизации производства – выбор из всех возможных вариантов использования ресурсов таких, которые дают наилучший вариант.

Для того, чтобы увидеть перспективу развития предприятия в долгосрочном периоде, необходимо представить как увеличится объём производства и затрат на приобретение факторов на каждом этапе роста объёма производства. Соединим точками касания изоквант с изокостами, получим траекторию экономической деятельности фирмы или производственной деятельности предприятия изоклиналь линию ОК (рис. 6.3. в)