Тема 15: Показательное распределение

1. Случайная величина распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как …

Решение:
Плотность распределения вероятностей случайной величины , распределенной по показательному закону, имеет вид , и вероятность попадания в интервал равна
Тогда

 

2. Случайная величина распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как …

Решение:
Плотность распределения вероятностей случайной величины , распределенной по показательному закону, имеет вид и вероятность попадания в интервал равна
Тогда

 

 

4. Случайная величина распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …

Решение:
Плотность распределения вероятностей случайной величины , распределенной по показательному закону, имеет вид и математическое ожидание и дисперсия равны соответственно:
Тогда и

 

Тема 16: Нормальное распределение

1. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны …

Решение:
Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид где поэтому

 

2. Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием и дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид где поэтому Тогда

 

Тема 17: Законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин

1. Двумерная дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда значения a и b могут быть равны …

Решение:
Так как сумма вероятностей равна единице, то есть то Этому условию удовлетворяет ответ:

 

2. Двумерная дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

Решение:

 

3. Двумерная дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

Решение:

 

Тема 18: Условные законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин

1. Двумерная дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей при условии, что составляющая приняла значение , имеет вид …

Решение:
Условным законом распределения составляющей при называют совокупность условных вероятностей вида: , где . Эти вероятности вычисляются по формуле:
.
Найдем вероятности возможных значений при условии, что составляющая приняла значение :



Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей примет вид:

 

2. Двумерная дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей при условии, что составляющая приняла значение , имеет вид …

Решение:
Условным законом распределения составляющей при называют совокупность условных вероятностей вида: , вычисляемых как
Найдем вероятности возможных значений при условии, что составляющая приняла значение :


Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей примет вид:

 

3. Двумерная дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей при условии, что составляющая приняла значение , равно …

Решение:
Условным законом распределения составляющей при называют совокупность условных вероятностей вида: , вычисляемых как:
Найдем вероятности возможных значений при условии, что составляющая приняла значение :


Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей примет вид: