Основные законы распределения



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Основные законы распределения



Биномиальный закон.Случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если она принимает конечное множество значений 0, 1, 2, … , а вероятность того, что , выражается формулой:

,

где - вероятность наступления события А при одном испытании, .

Числовые характеристики биномиального закона распределения:

, .

Закон Пуассона.Дискретная случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если она принимает счетное множество значений 0, 1, 2, …, , …, а вероятность того, что , выражается формулой:

,

где – параметр закона Пуассона.

Числовые характеристики закона Пуассона:

, .

Определение. Интенсивностью потока называют среднее число событий, которые появляются в единицу времени. Доказано, что если известна постоянная интенсивность потока , то вероятность появления событий за время длительностью определяется формулой:

.

Пример 14.21. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит 3 вызова.

Решение.По условию задачи Тогда

Равномерное распределение.Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной в интервале , если ее плотность распределения в этом интервале постоянна, а вне его равна нулю:

 

 

Числовые характеристики равномерного закона распределения:

, .

График дифференциальной функции равномерного распределения приведен на рис. 14.4.

Нормальное распределение.Непрерывная случайная величина называется нормально распределенной, если ее плотность распределения равна

,

где - математическое ожидание,

- среднее квадратическое отклонение.

График дифференциальной функции нормального закона распределения (нормальная кривая или кривая Гаусса) имеет вид

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина примет значение в интервале , выражается формулой:

,

где .

Для нормального закона распределения верна следующая формула:

.

Показательное распределение.Показательным называется распределение, дифференциальная функция которого имеет вид

где – параметр показательного распределения.

График дифференциальной функции показательного распределения приведен на рис. 14.6.

Числовые характеристики показательного распределения:

, .

Интегральная функция для показательного распределения имеет вид .

Функция надежности

Показательное распределениешироко применяетсяв теории надежности.

Пусть – продолжительность безотказной работы прибора. Функция распределения случайной величины Твыражает вероятность отказа за время t:

.

Определение. Функцией надежности называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью :

.

Для показательного закона распределения вероятность безотказной работы элемента за время вычисляется по формуле:

, где - интенсивность отказов.

Пример 14.22. Испытывают два независимо работающих элемента. Длительности безотказной работы элементов равны

.

Найти вероятность того, что за время длительностью 6 часов

1)оба элемента откажут,

2) оба элемента не откажут,

3) откажет хотя бы один элемент.

Решение.Рассмотрим случайные величины:

- время безотказной работы 1-го элемента.

- время безотказной работы 2-го элемента.

Находим вероятности отказов элементов:

Найдем вероятности следующих событий.

1. Событие А – оба элемента откажут имеет вероятность

2. Событие В – оба элемента не откажут имеет вероятность

3. Событие С – хотя бы один элемент откажет имеет вероятность

Пример 14.23.Станокавтомат изготовляет шарики для подшипника. Шарик считается годным, если отклонение его диаметра от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,9 мм. Считая, что случайная величина распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и со средним квадратическим отклонением мм, найти, сколькопроцентов годныхшариков изготавливает станок-автомат.

Решение.Воспользуемся формулой

,

где – функция интегральной теоремы Лапласа.

По условию задачи , , поэтому

.

Таким образом, станок-автомат изготавливает 92,8% годных шариков.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.110.106 (0.031 с.)