Контрольный тест по модулю №14

1^0.Вероятность Р случайного события А удовлетворяет условию а) Р (А)=0;б) Р (А)=1;в) Р (А)>1;г)0< Р (А)<1.

2^0.Какова вероятность выпадения очка равного 3 при одном бросании игрального кубика? а)1;б)1/6;в)1/3;г)2/3.

3.Цепь работает по схеме . Работа каждого элемента является независимым событием, вероятность которого равна 0,8. Найти вероятность работы цепи.

4.Вероятность события А при наступлении хотя бы одного события Нi (i =1, 2, …, n)из полной группы событий находится по формуле: а) ; б) ; в) ;г) .

5.Если монету бросают 7 раз, то вероятность выпадения герба в 5 случаях вычисляется по формуле: а) ;б) ; в) ;г) .

6.Какое свойство математического ожидания не выполняется? а) М [ X+Y ]= M [ X ]+ M [ Y ]; б) М [ X∙Y ]= M [ X ]∙ M [ Y ]; в) М [ CX ]= CX; г) М [ X - М [ X ]]= 0.

7. Заполните пустую клетку ряда распределения случ. величины Х хi -2       рi 0,1 0,2 0,1

8.Вычислите математическое ожидание случайной величины из задания 7.

9*. Если случайная величина Х – число выпадения герба при 3 бросаниях монеты, то ее дисперсия равна а)1;б)0,5;в)0,75;г)0,8.

10*.Станок изготавливает за смену 100000 деталей. Вероятность изготовления бракованной детали рана 0,0001. Если случайная величина Х-число бракованных деталей за смену среди 5 отобранных деталей, то ее дисперсия равна а)1;б)10; в)12; г)18.

Итоговый КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ №4

1^0.Какое свойство справедливо для двойного интеграла ()? а) б) ; в) ; г) .

2^0. Интеграл вида является: а)определенным интегралом;б) неопределенным интегралом; в) криволинейным интегралом 2-го рода; г) суммой двух определенных интегралов.

3^0.Вероятность Р невозможного события В удовлетворяет условию а) Р (В)=0; б) Р (В)=1; в) Р (В)>1; г) 0< Р (В)<1.

4^0.Как называется векторное поле , если в каждой его точке и ? а)потенциальное;б)гармоническое; в)трубчатое; г)соленоидальное.

5^0. Какова вероятность извлечения туза из колоды 36 карт? а)1/36;б)1/6; в)1/9; г)2/3.

6.Вычислить двойной интеграл , если область задается неравенствами , .

7.Если в двойном интеграле , где область изображена на рисунке, перейти к повторному интегралу, то он имеет вид а) ; б) ; в) ; г) .

8.Вычислить криволинейный интеграл , по дуге L: от точки до точки . а)0; б)1;в)4;г)2.

9.Площадь фигуры, изображенной на рисунке, находится с помощью интеграла а) ;б) ; в) ; г) .

10.Если игральную кость бросают 7 раз, то вероятность выпадения очка равного 5 в 4 случаях вычисляется по формуле: а) ;б) ;в) ;г) .

11. Какое свойство справедливо для функции распределения F (x) случайной величины Х? а) F (-∞)=1; б) F (+∞)=0; в) F( +∞)=1; г) F (+∞)=-1.

12. Если плотность случайной величины вычисляется по формуле , то математическое ожидание данной случайной величины равно…

13*.Какое из выражений является полным дифференциалом? а) ; б) ; в) ;г) .

14*.Найти работу силы вдоль окружности в положительном направлении.

15*. Для функции найти . а) ; б) ;в)0;г) 6.

16*. Цепь работает по схеме . Работа каждого элемента является независимым событием, вероятность которого равна 0,5. Найти вероятность работы системы. а)0,75;б)0,25;в)0,125; г)1,25.

 

КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК

Интегрирование некоторых типов дифференциальных

Уравнений (ДУ) первого порядка

Таблица 1

Тип уравнения	Метод решения
Простейшее ДУ первого порядка	Проинтегрировать правую часть + C
ДУ с разделенными переменными	Почленно проинтегрировать
ДУ с разделяющимися переменными	«Разделить» переменные, разделив уравнение на и проинтегрировать
Однородное ДУ первого порядка , где	Решается заменой
Линейное ДУ 1-ого порядка	Решается заменой
ДУ Бернулли	Решается заменой

Интегрирование некоторых типов дифференциальных

Уравнений (ДУ) второго порядка

Таблица 2

Тип уравнения	Метод решения
Простейшее ДУ 2-го порядка а) б)   в)	а)Произвести двукратное интегрирова-ние правой части б) Решается заменой в)Решается заменой
Линейное однородное ДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами	Находим корни характеристичес-кого уравнения: . Если
1)
2)
3) – комплексные
Линейное неоднород-ное ДУ 2-ого порядка с постоянными коэффи-циентами	Найти общее решение соответству-ющего линейного однородного ДУ и одно из частных реше­ний линейного неоднородного ДУ ( находится спомощью таблицы 2 (продолжение) Тогда общее решение имеет вид .

Вид частного решения

линейного неоднородного уравнения

Продолжение таблицы 2

f(x)		y*
1. Pn(x)	a)	Qn(x)
б) или	x Qn(x)
в)	x^2 Qn(x)
2. A e^αx	a)	B e^αx
б) или	B x e^αx
в)	B x^2 e^αx
3. e^αx Pn(x)	a)	e^αxQn(x)
б) или	x e^αxQn(x)
в)	x^2 e^αxQn(x)
4. Pn(x) cos βx или Rn(x) sin βx	a)	Qn(x) cos(βx)+ Sn(x) sin(βx)
б)	x(Qn(x) cos(βx)+ Sn(x) sin(βx))
5. e^αx Pn(x) cos βx или e^α^x Rn(x) sin βx	a)	e^α^x (Qn(x) cos(βx)+ Sn(x) sin(βx))
б)	xe^α^x(Qn(x) cos(βx)+ Sn(x) sin(βx))
6. e^α^x (Pl(x) cos βx+ Rm(x) sin βx)	a)	e^α^x (Qn(x) cos(βx)+ Sn(x) sin(βx))
б)	xe^α^x(Qn(x) cos(βx)+ Sn(x) sin(βx)) n=max(l,m)

Где P_n(x), Q_n(x), R_n(x), S_n(x) – многочлены степени n, причем P₀(x)=A,

P₁(x)=Ax+B,

P₂(x)=Ax²+Bx+C, где A, B, C – некоторые действительные числа.

Таблица значений функции

Таблица 3

0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

Таблица значений функции .

Таблица 4

x	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,00	0,0000	0,32	0,1255	0,64	0,2389	0,96	0,3315
0,01	0,0040	0,33	0,1293	0,65	0,2422	0,97	0,3340
0,02	0,0080	0,34	0,1331	0,66	0,2454	0,98	0,3365
0,03	0,0120	0,35	0,1368	0,67	0,2486	0,99	0,3389
0,04	0,0160	0,36	0,1406	0,68	0,2517	1,00	0,3413
0,05	0,0199	0,37	0,1443	0,69	0,2549	1,01	0,3438
0,06	0,0239	0,38	0,1480	0,70	0,2580	1,02	0,3461
0,07	0,0279	0,39	0,1517	0,71	0,2611	1,03	0,3485
0,08	0,0319	0,40	0,1554	0,72	0,2642	1,04	0,3508
0,09	0,0359	0,41	0,1591	0,73	0,2673	1,05	0,3531
0,10	0,0398	0,42	0,1628	0,74	0,2703	1,06	0,3554
0,11	0,0438	0,43	0,1664	0,75	0,2734	1,07	0,3577
0,12	0,0478	0,44	0,1700	0,76	0,2764	1,08	0,3599
0,13	0,0517	0,45	0,1736	0,77	0,2794	1,09	0,3621
0,14	0,0557	0,46	0,1772	0,78	0,2823	1,10	0,3643
0,15	0,0596	0,47	0,1808	0,79	0,2852	1,11	0,3665
0,16	0,0636	0,48	0,1844	0,80	0,2881	1,12	0,3686
0,17	0,0675	0,49	0,1879	0,81	0,2910	1,13	0,3708
0,18	0,0714	0,50	0,1915	0,82	0,2939	1,14	0,3729
0,19	0,0753	0,51	0,1950	0,83	0,2967	1,15	0,3749
0,20	0,0793	0,52	0,1985	0,84	0,2995	1,16	0,3770
0,21	0,0832	0,53	0,2019	0,85	0,3023	1,17	0,3790
0,22	0,0871	0,54	0,2054	0,86	0,3051	1,18	0,3810
0,23	0,0910	0,55	0,2088	0,87	0,3078	1,19	0,3830
0,24	0,0948	0,56	0,2123	0,88	0,3106	1,20	0,3849
0,25	0,0987	0,57	0,2157	0,89	0,3133	1,21	0,3869
0,26	0,1026	0,58	0,2190	0,90	0,3159	1,22	0,3883
0,27	0,1064	0,59	0,2224	0,91	0,3186	1,23	0,3907
0,28	0,1103	0,60	0,2257	0,92	0,3212	1,24	0,3925
0,29	0,1141	0,61	0,2291	0,93	0,3238	1,25	0,3944
0,30	0,1179	0,62	0,2324	0,94	0,3264
0,31	0,1217	0,63	0,2357	0,95	0,3289

Продолжение таблицы 4

x	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
1,26	0,3962	1,59	0,4441	1,92	0,4726	2,50	0,4938
1,27	0,3980	1,60	0,4452	1,93	0,4732	2,52	0,4941
1,28	0,3997	1,61	0,4463	1,94	0,4738	2,54	0,4945
1,29	0,4015	1,62	0,4474	1,95	0,4744	2,56	0,4948
1,30	0,4032	1,63	0,4484	1,96	0,4750	2,58	0,4951
1,31	0,4049	1,64	0,4495	1,97	0,4756	2,60	0,4953
1,32	0,4066	1,65	0,4505	1,98	0,4761	2,62	0,4956
1,33	0,4082	1,66	0,4515	1,99	0,4767	2,64	0,4959
1,34	0,4099	1,67	0,4525	2,00	0,4772	2,66	0,4961
1,35	0,4115	1,68	0,4535	2,02	0,4783	2,68	0,4963
1,36	0,4131	1,69	0,4545	2,04	0,4793	2,70	0,4965
1,37	0,4147	1,70	0,4554	2,06	0,4803	2,72	0,4967
1,38	0,4162	1,71	0,4564	2,08	0,4812	2,74	0,4969
1,39	0,4177	1,72	0,4573	2,10	0,4821	2,76	0,4971
1,40	0,4192	1,73	0,4582	2,12	0,4830	2,78	0,4673
1,41	0,4207	1,74	0,4591	2,14	0,4838	2,80	0,4974
1,42	0,4222	1,75	0,4599	2,16	0,4846	2,82	0,4976
1,43	0,4236	1,76	0,4608	2,18	0,4854	2,84	0,4977
1,44	0,4251	1,77	0,4616	2,20	0,4861	2,86	0,4979
1,45	0,4265	1,78	0,4625	2,22	0,4868	2,88	0,4980
1,46	0,4279	1,79	0,4633	2,24	0,4875	2,90	0,4981
1,47	0,4292	1,80	0,4641	2,26	0,4881	2,92	0,4982
1,48	0,4306	1,81	0,4649	2,28	0,4887	2,94	0,4984
1,49	0,4319	1,82	0,4656	2,30	0,4893	2,96	0,4985
1,50	0,4332	1,83	0,4664	2,32	0,4898	2,98	0,4986
1,51	0,4345	1,84	0,4671	2,34	0,4904	3,00	0,49865
1,52	0,4357	1,85	0,4678	2,36	0,4909	3,20	0,49931
1,53	0,4370	1,86	0,4686	2,38	0,4913	3,40	0,49966
1,54	0,4382	1,87	0,4693	2,40	0,4918	3,60	0,499841
1,55	0,4394	1,88	0,4699	2,42	0,4922	3,80	0,499928
1,56	0,4406	1,89	0,4706	2,44	0,4927	4,00	0,499968
1,57	0,4418	1,90	0,4713	2,46	0,4931	4,50	0,499997
1,58	0,4429	1,91	0,4719	2,48	0,4934	5,00	0,499997

 

ОТВЕТЫ