Модуль 9. Дифференциальные уравнения

 

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения: порядок уравне-ния, общее и частное решение, общий и частный интеграл. [1] т.2, часть IV, раздел 2, § 1, 2.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. [1] т.2, часть IV, раздел 2, § 1, 2.

3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. [1] т.2, часть IV, раздел 2, § 1, 2.

4. Однородные дифференциальные уравнения первого по­рядка. [1] т.2, часть IV, раздел 2, § 1, 2.

5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. [1] т.2, часть IV, раздел 2, § 1, 2.

Вопросы, отмеченные символом ^э, изучаются только студентами агроэнергетического факультета БГАТУ.

6. Уравнение Бернулли. [1] т.2, часть IV, раздел 2, § 1, 2.

7. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. [1] т.2, часть IV, раздел 2, § 3.

8. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. [1] т.2, часть IV, раз­дел 2, § 3.

9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка со специальной правой частью.[1] т.2, часть IV, раздел 2, § 4, 5, 6, 7.

10^э.Системы линейных дифференциальных уравнений. [1] т.2, часть IV, раздел 2, § 10.

 

Модуль 10. Ряды

1. Понятие числового ряда и его суммы. [1] т.1, часть II, § 20.

2. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармоничес-кий ряд. [1] т.1, часть II, § 20.

3. Достаточные признаки сходимости числовых рядов: признак сравнения, призак Д´Аламбера, радикальный признак Коши, интегральный призак Коши. [1] т.1, часть II, § 20.

4. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница о сходимости знако-чередующегося ряда. [1] т.1, часть II, § 20.

5. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства. [1] т.1, часть II, § 20.

6. Степенной ряд. Теорема Абеля. [1] т.1, часть II, § 21.

7. Радиус и область сходимости степенного ряда.[1]т.1,частьII, § 21.

8. Формулы Тейлора и Маклорена. [1] т.1, часть II, § 22.

9. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия разложимости функции в степенной ряд. [1] т.1, часть II, § 22.

10. Степеные ряды элементарных функций. [1] т.1, ч.II,§ 22.

11. Биноминальный ряд. [1] т.1, часть II, § 22.

12. Приложения рядов к приближенным вычислениям. [1] т.1, часть II, § 22.

13^э.Тригонометрический ряд. Ряд Фурье для функции с периодом . Теорема о разложимости периодической функции в ряд Фурье. [1] т.1, часть II, § 23.

14^э.Ряды Фурье для четной и нечетной функций.[1] т.1, часть II, §23.

15^э.Ряд Фурье для функции с периодом . [1] т.1, часть II, § 23.

16^э.Разложение в ряд Фурье непериодических функций, заданных на отрезке. [1] т.1, часть II, § 23.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика для инженеров: В 2 т.Т.1,2: учеб. пособие для вузов/ С.А.Минюк, В.И.Булгаков, А.В.Метельский, З.М.Наркун; подобщ.ред.Н.А.Микулика.–н.:ОООЭлайда»,2004.

2. Гусак, А.А.Высшая математика: Т.2. – Мн.: Тетра Системс, 2006.

3. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике:В.4 ч.: учеб. пособие / под ред. А.П. Рябушко. – Мн.: Выш. школа, 2007.

4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Т. 1, 2 / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985.

5. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. – М.: Наука, 1985.

6. Высшая математика в упражнениях и задачах: Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – Мн.: Выш. школа, 1986.

7. Общий курс высшей математики/Р.М.Жевняк[и др.]– Орша,1996

8. Бугров, Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1989.

9. Лихолетов, И.И. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике / И.И. Лихолетов, И.П. Мацкевич. – Мн.: Выш. школа, 1976.

10. Комплексные числа и их применение в электротехнике. Методические указания и задания для агроэнергетических специальностей БГАТУ. Мн.: БГАТУ, 2002.

Модуль 8. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Определение и геометрическое изображение

Комплексного числа

Попытки решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом привели к возникновению понятия комплексных чисел.

Комплексным числом называется число вида

, (8.1)

где – действительные числа, – мнимая единица.

В технической литературе используют обозначение .

Число х называется действительной частью комплексного числа, а у – его мнимой частью и обозначают , .

Запись называется алгебраической формой комплекс­ного числа.

Множество всех комплексных чисел обозначают С.

При получим действительное число , т.е. RÌ C.

При получим число вида , которое называется чисто мнимым.

Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части.

Числа и называются сопряженными.

Рис. 8.1

Если на плоскости введена прямоугольная декартова система координат xOy, то каждому комплексному числу соответствует точка М (х, у) плоскости или вектор . И наоборот, каждая точка М (х, у) плоскости изображает комплексное число (рис. 8.1).

 

Рис. 8.1.

Рис. 8.1.

Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, назы­вается комплексной плоскостью и обозначается Z, ось Ох – дейст­вительной осью, а ось Оу – мнимой осью.