Тема 24: Интегральная формула Лапласа

1. Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Тогда вероятность того, что событие появится не менее 300 и не более 328 раз, следует вычислять как …

, где – функция Лапласа

, где – функция Лапласа

, где

, где

Решение:
Для биномиального распределения вероятностей существует предельное (при ) распределение, и это распределение является асимптотически нормальным. Это означает, что при больших значениях числа испытаний расчет по формуле Бернулли становится практически невозможным, особенно когда надо вычислять вероятности не отдельного равенства (события) , а неравенств вида . Для вычисления таких вероятностей на практике используется интегральная формула Лапласа , где – функция Лапласа, а

Следовательно,

 

2. Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,2. Тогда вероятность того, что событие появится не менее 18 и не более 24 раз, следует вычислять как …

, где – функция Лапласа

, где – функция Лапласа

, где

, где

Решение:
Для биномиального распределения вероятностей существует предельное (при ) распределение, и это распределение является асимптотически нормальным. Это означает, что при больших значениях числа испытаний расчет по формуле Бернулли становится практически невозможным, особенно когда надо вычислять вероятности не отдельного равенства (события) , а неравенств вида . Для вычисления таких вероятностей на практике используется интегральная формула Лапласа , где – функция Лапласа, а
Следовательно,

 

3. Вероятность того, что деталь не пройдет проверку ОТК, равна 0,15. Тогда вероятность того, что среди 300 случайно отобранных деталей окажется не менее 50 деталей, не прошедших проверку ОТК, следует вычислить по …

интегральной формуле Лапласа

формуле полной вероятности

формуле Пуассона

локальной формуле Лапласа

Решение:
Для биномиального распределения вероятностей существует предельное (при ) распределение, и это распределение является асимптотически нормальным. Это означает, что при больших значениях числа испытаний расчет по формуле Бернулли становится практически невозможным, особенно когда надо вычислять вероятности не отдельного равенства (события) , а неравенств вида . Для вычисления таких вероятностей на практике используется интегральная формула Лапласа , где – функция Лапласа, а

 

Тема 25: Вариационный ряд

1. Статистическое распределение выборки имеет вид

Тогда значение относительной частоты равно …

0,25

0,05

0,26

0,75

Решение:
Сумма относительных частот равна единице. Поэтому

 

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда значение равно …

Решение:
Объем выборки вычисляется по формуле , где – частота варианты . Тогда

 

Тема 26: Полигон и гистограмма

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид:

Тогда относительная частота варианты в выборке равна …

0,05

0,06

0,25

0,20

Решение:
Относительная частота вычисляется по формуле , где – частота варианты , а – объем выборки. Вычислим предварительно частоту варианты как Тогда

 

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , гистограмма частот которой имеет вид:

Тогда значение a равно …

Решение:
Так как объем выборки вычисляется как где , то

 

3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , гистограмма относительных частот которой имеет вид

Тогда значение a равно …

Решение:
Так как площадь гистограммы относительных частот равна 1, то Тогда .

 

Тема 27: Характеристики вариационного ряда

1. Мода вариационного ряда 2, 4, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 11, 12 равна …

Решение:
Модой вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту. Такой вариантой является варианта 7, частота которой равна трем.

 

2. Медиана вариационного ряда 11, 14, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 21, 22, 22, 23, 25, 25 равна …

18,5

Решение:
Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. Так как в середине ряда располагаются две варианты: 18 и 19, то медиана равна их средней арифметической – 18,5.