Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Формула полной вероятности, формула Байеса.↑ Стр 1 из 2Следующая ⇒ Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Задача № 6 Имеются 4 урны с шарами. В первых трех по 1 белому и 1 черному, в четвертой - 4 белых и 1 черный. 1. Из наугад взятой урны достали шар. Найти вероятность того, что он белый. 2. Наугад вынутый шар оказался белым. Найти вероятность того, что он из четвертой урны. Решение. 1. Пусть событие А состоит в том, что вынутый шар – белый. Это событие наступает в результате появления одного из двух несовместных событий (гипотез): В1 – выбрали одну из первых трех урн; В2 – выбрали четвертую урну. Очевидно, вероятности гипотез равны Р(В1)= , Р(В2)= . Тогда, по формуле полной вероятности . Здесь - вероятность извлечь белый шар из урны с одним белым, одним черным шарами, - вероятность извлечь белый шар из четвертой урны. Очевидно = , = . 2. Событие А уже произошло (вынули белый шар). Нужно найти так называемую переоцененную вероятность гипотезы В2 - . Применяем формулу Байеса . Замечание: при сравнении переоцененной вероятности с безусловной убеждаемся, что они различны. Ответ: 1. Вероятность того, что из наугад взятой урны достали белый шар, равна 0,575. 2. Вероятность того, что белый шар оказался из четвертой урны, равна 0,348.
Распределение Пуассона Задача №7 Корректура в 400 страниц содержит 800 опечаток. Найти вероятность того, что наугад взятая страница содержит 3 опечатки. Решение. Находим среднее число опечаток на одной странице Применяем формулу Пуассона для =3. Получаем, что искомая вероятность равна .
Локальная, интегральная теоремы Лапласа, теорема Бернулли. Задача №8 Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25. Решение. По условию, n=243; k=70; p=0,25; q=0,75. Так как n=243 – достаточно большое число, воспользуемся локальной теоремой Лапласа: , где . Найдем значение x: По таблице значений функции найдем . Искомая вероятность Ответ: вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, равна 0,0231. Задача №9 Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна p=0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не менее 75 раз; в) не более 74 раз. Решение. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: где Ф(x) – функция Лапласа, а) по условию, n=100; p=0,8; q=0,2; k1=75; k2=90. Вычислим x¢ и x¢¢: ; . Учитывая, что функция Лапласа нечетна, т.е. Ф(-x)=-Ф(x), получим . По таблице значений функции найдем: Ф(2,5)=0,4938; Ф(1,25)=0,3944. Искомая вероятность Р100(75;90)=0,4938+0,3944=0,8882. б) требование, чтобы событие появилось не менее 75 раз, означает, что число появлений события может быть равно 75 либо 76, …, либо 100. Таким образом, в рассматриваемом случае следует принять k1=75, k2=100. Тогда ;
По таблице приложения 2 найдем Ф(1,25)=0,3944; Ф(5)=0,5. Искомая вероятность Р100(75;100)=Ф(5)-Ф(-1,25)=Ф(5)+Ф(1,25)=0,5+0,3944=0,8944. в) События – “А появилось не менее 75 раз” и “А появилось не более 74 раз” противовоположны, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице. Следовательно, искомая вероятность Р100(0;74)=1- Р100(75;100)=1-0,8944=0,1056. Задача №10 Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04. Решение. По условию, n=625; p=0,8; q=0,2; =0,04. Требуется найти вероятность Воспользуемся формулой . Имеем . По таблице приложения 2 найдем Ф(2,5)=0,4938. Следовательно, 2Ф(2,5)=2·0,4938=0,9876. Ответ: искомая вероятность приближенно равна 0,9876.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-11; просмотров: 4152; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.181.194 (0.005 с.) |