Содержание книги
Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие независимых повторных испытаний. Формула Бернулли и ее доказательство ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Пусть проводятся независимые испытания (такие, при которых вероятность появления события в каждом испытании не зависит от результатов предыдущих испытаний). Далее, вероятность наступления интересующего нас события в каждом испытании постоянна и равна p(так считается при повторных испытаниях).Тогда вероятность того, что рассматриваемое событие появится ровно m раз при n испытаниях (безразлично, в каком порядке), равна Pm,n=CnmPmqn-m
Для реализации схемы Бернулли необходимы два условия: Вывод формулы Бернулли. Вероятность одного сложного события, состоящего в том, что в n испытаниях событие А наступит m раз и не наступит n-m раз, по теореме умножения вероятностей независимых событий равна Pmqn-m. Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из n элементов по m элементов, т. е. Сnm. Так как эти сложные события несовместны, то по теореме сложения вероятностей несовместных событий искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных сложных событий. Поскольку же вероятности всех этих сложных событий одинаковы, то искомая вероятность (появления m раз события А в n испытаниях) равна вероятности одного сложного события, умноженной на их число:
Pm,n=CnmPmqn-m
Вопрос Как вычислить при независимых повторных испытаниях вероятность появления события менее К раз, более К раз, не менее К раз, не более К раз?
Pn(m<k)=Pn(0)+Pn(1)+…Pn(k-1) Pn(m>k)=Pn(k+1)+Pn(k+2)+…Pn(n) Pn(m≤k)=Pn(0)+Pn(1)+…Pn(k) Pn(m≥k)=Pn(k)+Pn(k+1)+…Pn(n) Вопрос Что такое наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях. Как оно вычисляется? Наивероятнейшее число успехов Биномиальное распределение (распределение по схеме Бернулли) позволяет, в частности, установить, какое число появлений события А наиболее вероятно.
Число m0 называют наивероятнейшим числом, если вероятность того, что событие наступило в этих испытаниях m0 раз, превышает или по крайней мере не меньше вероятности остальных возможных исходов. Pn(m0)≥Pn(m) то m0- наивероятнейшее число появления события А
Наивероятнейшее число m0 появления события при n независимых испытаниях: np-q≤m0≤np+p, р - вероятность появления события при одном испытании. Вопрос В каких случаях при повторных независимых испытаниях используется формула Пуассона? Приведите расчетную формулу и условия ее применения Если вероятность Р наступления события А в каждом испытании à0 (Pà0) при неограниченном увеличении n (nà∞), причем nPàλ, λ=сonst, то вероятность Рm,n того, что А произойдет m раз в n независимых испытаниях Рm,n=λme-λ/m! при условии что nP=λ≤10 Если при наличии схемы Бернулли число испытаний n велико, а вероятность наступления события p мала, то вместо формулы Бернулли используют формулу Пуассона
Вопрос Когда применяют локальную теорему Муавра-Лапласса (при независимых повторных испытаниях)? Изложите ее сущность и область применения Если вероятность Р наступления события А в каждом испытании = const и отлична от 0 и 1, то вероятность Рm,n того, что событие А произойдет m раз в n независимых испытаниях при достаточно большом числе n Рm,n≈ f(x)= функция Гаусса x= nPq≥20 Чем больше n, тем ближе значение вероятности к точному. Если есть под рукой таблица значений функции плотности стандартного нормального распределения то сначала вычисляем величину x а потом смотрим нужное значение. Для отрицательных значений аргумента пользуются теми же таблицами, так как функция f(-x)=f(x). x≥4 то f(x)=0
Вопрос Сущность интегральной теоремы Муавра-Лапласса, область ее применения при независимых повторных испытаниях Если вероятность Р наступления события А в каждом испытании = const и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что число m наступления события А в n независимых испытаниях заключено в пределах от а до в включительно, при достаточно большом n Pn(a≤m≤b)=Ф(х2)-Ф(х1) x1= x2= nPq≥20 Ф(-x)=-Ф(x). x≥4 то Ф(x)=0
- функция Лапласа.
Вопрос
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 683; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.173.48.18 (0.006 с.) |