Понятия «гипотеза», «идея» и «теория»

 

В теории познания большая роль отводится понятиям «гипотеза», «идея» и «теория».

 

Понятие «гипотеза»

 

Понятие «гипотеза». Гипотеза (греч. hynothesis — основание, предположение) — это:

1) вероятное предположение о причине каких-либо явлений, достоверность которого при современном состоянии производства и науки не может быть проверена и доказана, но которое объясняет данные явления, без него необъяснимые;

2) прием познавательной деятельности человека. Кроме данного истолкования термина «гипотеза» как проблематичного, вероятного знания, в логической литературе выделяются еще два значения этого термина:

1) гипотеза в широком смысле слова — как догадка о чем бы то ни было, как описательная гипотеза, которая, как правило, является кратким резюме изучаемых явлений, описывающим общие формы их связи;

2) гипотеза в узком смысле слова — как научная гипотеза, которая всегда выходит за пределы изучаемого круга фактов, объясняет их и предсказывает новые факты. Систематизируя знания, научная гипотеза позволяет объединить некоторую полученную совокупность информации в систему знаний и образует теорию, если ее предположения подтвердятся практикой.

В каких же случаях употребляется гипотеза? Она необходима в следующих случаях:

1) когда известные факты недостаточны для объяснения причинной зависимости явления, а есть надобность в том, чтобы его объяснить;

2) когда факты сложны и гипотеза может принести пользу, как обобщение знаний в данный момент, как первый шаг к разъяснению их;

3) когда причины, произведшие или производящие факты, недоступны опыту, а между тем действия или следствия их могут быть изучаемы.

Значение гипотез в познании окружающего мира огромно. Без гипотез невозможно развитие современных научных знаний. В ходе научного исследования или в процессе производства материальных благ люди ежедневно открывают десятки и сотни новых фактов и явлений в окружающем их материальном мире. Подавляющее большинство этих новых фактов и явлений находит свое объяснение с помощью существующих научных теорий. Но в жизни нередко бывает так, что - то или иное новое явление не поддается истолкованию с помощью известных уже научных теорий, приемов и средств научного исследования. В таких случаях сначала выдвигается научное предположение о возможных причинах существования вновь открытого факта или явления природы. Давно, например: было замечено, что с углублением в кору Земли через каждые 30—33 м температура в шахте повышается на один градус. На основании этого факта и некоторых других известных явлений (наличие потоков горячей лавы при извержении вулканов, существование горячих источников подземных вод и др.) было высказано предположение о том, что внутри земного шара температура достигает многих тысяч градусов. При современном уровне научных знаний и техники данное предположение о температуре внутри земного шара не могло быть доказано путем непосредственного наблюдения. Но, несмотря на это, такое предположение все же ценно тем, что оно объясняет ряд природных явлений (повышение температуры Земли с увеличением глубины шахты, высокую температуру лавы, изверженной вулканом, и т. д.).

Стадии образования гипотезы и применение ее в науке можно, в целях изучения, расчленить на такие стадии:

1) открытие какого-либо явления, причину существования которого невозможно пока объяснить с помощью имеющихся приемов и средств научного исследования;

2) всестороннее изучение доступной наблюдению совокупности явлений, причина которых должна быть найдена; в процессе этого изучения выясняются все связанные с этим явлением обстоятельства (предшествующие явления, сопутствующие явления, последующие явления и т. д.);

3) формулирование гипотезы, т. е. научного предположения о возможной причине, назвавшей возникновение данного явления или группы однородных предметов;

4) определение одного или нескольких следствий, логически вытекающих из предполагаемой причины, как если бы причина уже в действительности была найдена;

5) проверка того, насколько эти следствия соответствуют фактам действительности, когда выведенные следствия соответствуют реальным фактам, гипотеза признается основательной.

Значение гипотезы в науке высоко ценили все выдающиеся русские ученые. М. В. Ломоносов[23] и Д.И. Менделеев. Они утверждали, что в гипотезе главный путь открытия истины облегчают научную работу. На основе научных гипотез ведутся дальнейшие исследования закономерностей природы и общества.

Научные теории, как правило, появляются на свет в виде гипотез. Без гипотезы не может обойтись ни одна наука: физика, химия и даже математика.

Любая гипотеза до тех пор остается предположением, пока она не прошла стадии проверки. Естественно поэтому, что неподтвержденная гипотеза еще не является научным предположением. Чтобы выставленное предположение приобрело значение научной гипотезы, — его необходимо проверить, т. е. сравнить следствия, вытекающие из предположения, с данными наблюдения и опыта.

Если в результате сравнения будет установлено, что данные наблюдения и опыта находятся в противоречии со следствиями, вытекающими из гипотезы, то в таком случае единственно правильным будет решение о том, что данная гипотеза несомненно ложна и должна быть отброшена. При этом гипотеза ставится под сомнение уже в том случае, когда вступает в противоречие хотя бы с одним единственным фактором. Но каждая вновь возникающая гипотеза не отбрасывает, как правило, целиком содержание прежних гипотез, а использует все рациональное, что имелось в предыдущих научных предположениях по данному вопросу.

Значение гипотезы определяется тем, насколько она помогает решать теоретические и практические проблемы, которые выдвигаются общественным производством и которые разрабатываются современной наукой.

Проверенная и доказанная на практике гипотеза переходит из разряда вероятных предположений в разряд достоверных истин, становится научной теорией. Примеры: 1) Солнечная система Коперника в течение трехсот лет оставалась гипотезой. Когда же астроном Леверрье, на основании данных этой гипотезы, доказал, что должна существовать еще одна планета, а Галле в 1846 г. действительно нашел эту планету (названную Нептуном), тогда система Коперника было доказана; 2) атомное строение материи

Можно выделить следующие требования, которые должны предъявляться к современной гипотезе:

1) принципиальная проверяемость предложенной гипотезы;

2) ее максимальная общность, что означает, что из гипотезы должны выводиться не только те явления, для объяснения которых она создается, но и возможно более широкий класс явлений, непосредственно, казалось бы, не связанный с первоначальными;

3) обязательное обладание предсказательной силой;

4) принципиальная (логическая) простота;

5) преемственная связь выдвигаемой гипотезы с предшествующим знанием.

Понятие «идея». Идея (греч. idea — вид, образ) — высшая ступень в развитии понятия, присущая только человеческому мозгу и характеризующая отношение людей к окружающему их объективному миру. Источник происхождения идей нужно искать не в самих идеях, а в условиях материальной жизни общества, в общественном бытии. Идеи возникают и изменяются в связи с возникновением и изменением общественной практики человека. По Ф. Энгельсу[50], все идеи извлечены из опыта, они — отражения действительности, верные или искаженные. По своей логической структуре идея есть вид понятия, она есть высшее понятие. Для К. Маркса и В.И. Ленина идея, мысль, понятия — это однопорядковые продукты мозга[19]. Поэтому выделение идеи в качестве особой от понятия формы мышления несостоятельно. Более подробно понятия «идея» и «теория» изложены в четвёртой главе этой книги в §4.1 «Понятия методологии науки».

Понятие «теория». Теория (греч. theoria — наблюдение, рассмотрение, исследование) — обобщение опыта, практики общественно-производственной и научной деятельности людей, вскрывающее основные закономерности развития той или иной области материального мира и психики и направленное на дальнейшее преобразование объективной действительности и самого человека.

«Теоретическое познание, — пишет В. И. Ленин, — должно дать объект в его необходимости, в его всесторонних отношениях, в его противоречивом движении an und fur sich. Но человеческое понятие эту объективную истину познания „окончательно" ухватывает, уловляет, овладевает ею лишь когда понятие становится „для себя бытием" в смысле практики» [22].

Критерием истинности теории является практика. Сила теории в ее связи о практикой.

Так как теория есть отражение объективного мира в сознании человека, постольку о изменением объективного мира должна меняться и теория. На основе познания новых фактов в теории возникают новые обобщения, которые, накапливаясь, приводят к тому, что старая теория заменяется новой теорией. При этом новая теория сохраняет в себе все положительное, которое имелось в старой теории. В этой преемственности теорий заключен момент относительной самостоятельности теории[51].

 

Вопросы для повторения содержания главы 1

 

1.Дайте определение и раскройте понятие «наука»

2.Что вкладывается в понятие «знание»?

3.Каково соотношение знания и информации?

4.В чём суть понятия «познание» и содержание «теории познания»?

5.Раскройте понятие «отражение» и его соотношение с понятием «информация»

6.Что такое мышление и мыслительный образ?

7.Понятие «сознание», «мысль» и их содержание

8.Какие Вы знаете формы рационального познания?

9.В чём состоит разница между терминами «суждение» и «понятие»

10.Как Вы понимаете содержание термина «умозаключение»?

11.Раскройте понятия «гипотеза», «идея» и «теория».

 

 

Глава 2. Логика науки

 

В первой главе дан подробный анализ понятию «Наука». В названии этой главы как и в названии дисциплины стоит сочетание слов логики и науки. Однако до настоящего времени отсутствует чёткое определение понятия «логика науки». Поэтому автор принял решение сначала остановиться на весьма противоречивом понятии «логика науки», хотя правильнее было бы начать с понятия «логика» (см. п. 2.2).

Понятие «логика науки»

 

Логика науки — это область знания (научная дисциплина), которая применяет понятия и технический аппарат современных логик к анализу систем научного знания[12]. Сразу следует сказать, что термин «логика науки» до сих пор далеко не определен. Что надо понимать под «системами научного знания». И кроме того, научная дисциплина определяется не тем, что она применяет, а тем, какие закономерности природы, общества или мышления она изучает. Нет чётко выраженных понятий «объект» и «предмет» логики науки. Поэтому часто под «логикой науки» понимают сами законы развития науки и правила и процедуры научного исследования, и учение о психологических и методологических предпосылках научных открытий и т. д. Но все это также крайне обще и всеохватывающе. Естественно, что, исходя из подобной универсальности объекта «логики науки», намечается и крайне всеобъемлющий круг основных проблем этой научной дисциплины.

Некоторые представители «логики науки» в это понятие включают следующие задачи, т.е. дано определение понятия через решаемые задачи в этой отрасли знаний. А именно:

1) изучение логических структур научных теорий;

2) изучение построения искусственных (формализованных) языков науки;

3) исследование различных видов дедуктивных и индуктивных выводов, применяемых в естественных, социальных и технических науках;

4) анализ формальных структур фундаментальных и производных научных понятий и определений;

5) рассмотрение и совершенствование логической структуры исследовательских процедур и операций и разработка логических критериев их эвристической эффективности;

6) исследование логико-гносеологического и логико-методологического содержания редукции научных теорий, процессов абстрагирования, объяснения, предвидения, экстраполяций и т. п.

Надо ли доказывать, что половина этих проблем должна быть предметом современной логики, а другая половина решаться естествоиспытателями и практиками (конструкторами, инженерами и др.). Словом, «логика науки» станет наукой тогда, когда она четко очертит круг закономерностей, которые она должна исследовать.

 

Понятие «логика»

Логика (греч. logos — слово, мысль, речь, разум) — совокупность наук о законах и формах мышления, о математико-логических законах исчисления (формализованных символических языков), о наиболее общих (диалектических) законах мышления.

Все эти науки изучают одно и то же человеческое мышление, имеющее своей целью истинное отображение объективной действительности, но различаются они в зависимости от того, какие именно законы мышления составляют их объект.

В различных Толковых словарях даются схожие по смыслу определения понятия «логика». В «Толковом словаре современного русского языка» [Лопатин В.В., Лопатина Л.В.- М.: «Эксмо», 2008 г. -928с] логика – это 1) наука о законах и формах мышления; 2) ход рассуждений, умозаключений; 3) внутренняя закономерность чего-либо.

Логика – наука здравомыслия, наука правильно рассуждать; умословие. А логик - умослов, правильный и здравый мыслитель, знающий науку правильного рассуждения [СПб: «Диамант», т.4, 1999г. – 784с].

Существует много логик. Все науки логики изучают один и тот же объект – человеческое мышление, целью которого является истинное отображение объективной действительности. Но все науки о мышлении различаются в зависимости от того, какие именно законы мышления составляют их объект. Поэтому первое место в науке логики занимает формальная логика, которая состоит из двух наук: традиционной логики и математической логики.

Формальная логика

 

Формальная логика — наука о законах выводного знания, т. е. знания, полученного из ранее установленных и проверенных истин, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, а только в результате применения законов и правил мышления. Изучая мыслительные процессы, формальная логика отвлекается от конкретного содержания суждений, умозаключений, доказательств, понятий и исследует лишь наиболее общие способы связи мыслей в рассуждениях, обеспечивающих достижение истины.

Первой ступенью формальной логики является традиционная логика, которая изучает общечеловеческие законы правильного построения и сочетания мыслей в рассуждении (тождества, противоречия, исключенного третьего достаточного основания законы) и их применение в процессе вывода, общечеловеческие формы мысли (суждение и понятие) и формы связи мыслей в умозаключении (индукция, дедукция, традукция, аналогия и др.), правила доказательства и опровержения, отображающие объективно существующие общие законы и связи предметов и явлений материальной действительности.

Второй ступенью формальной логики является математическая логика, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений.

Проблемами выводного знания, т. е. формального вывода, когда отвлекаются от конкретных примеров и исследуют общие формы умозаключения, абстрагируясь от смысла посылок и вывода» интересовались уже индийские логики в VI—V вв. до н. э., античные философы Демокрит (ок. 460—370 до н. э.), Платон (428/427—347 до н. э.) и другие.

Но первой более или менее сложившейся системой формальной логики явилось логическое учение Аристотеля (384-322 до н. э.). Заслугой Аристотеля перед формальной логикой можно считать то, что он, во-первых, открыл одну из наиболее распространенных форм связи мыслей в рассуждении, которую античный логик назвал силлогизмом. Во-вторых, Аристотель ввел в логику переменные, обозначив буквой А больший термин силлогизма, буквой В — средний термин и буквой С — меньший термин силлогизма. Это позволило выделить из массы конкретных примеров всеобщие логические правила и законы. Таким образом, он показал, какие формы связи переменных ведут к истине и что надо делать, чтобы избежать ошибок в умозаключении.

Это была первая формально-логическая система, в которой нашел успешное применение аксиоматический метод.

В дальнейшем формальная логика развивалась в логических учениях мегаростоической школы (IV в. до н. э.— II в. н. э.), Теофраста (372—287 до н. э.), Галена (ок. 130— ок. 200н. э.), Михаила Псёлла (1018—ок. 1078/1081), Петра Испанца (ок. 1220—1277), Раймунда Луллия (1235—1315), Вильяма Оккама (ок. 1281— 1349), Френсиса Бэкона (1561—1626), Ренэ Декарта 1596—1650), последователей Декарта, издавших в 662 г. книгу «Логика, или Искусство мыслить», в работах Т. Гоббса (1588—1679), Дж. Локка (1632—1704), М. В. Ломоносова (1711—1765), И. Канта (1724—1804), Дж. С. Милля (1806—1873), М. И. Каринского (1840— 1917).

С работ Г. В. Лейбница (1646—1716), которого называют «отцом математической логики», начинается развитие математической логики.

Значение знания формальной логики, ее законов и правил для наших рассуждений понимали уже в античную эпоху. Но сегодня, когда все более широко и глубоко осуществляются процессы формализации и математизации наших знаний и приемов исследования, когда исполнение ряда функций человеческого мозга передаётся ЭВМ, работающим с огромными скоростями, значение формальной логики в ее наивысшей форме — математической логики, на которой базируются кибернетика и вычислительная техника, жизненно необходимо. «Как бы ни относиться к вопросу, возрастают ли наши способности находить верные доводы в результате изучения логики или нет, бесспорно, что в результате изучения логики увеличивается возможность проверять правильность предложенных рассуждений. Ведь логика дает методы анализа рас суждений: в терминах моделей (теория моделей) и путем фиксации вида корректных рассуждений (теории доказательств). Поэтому к формальной логике можно прибегать для установления справедливости нашего рассуждения или с тем, чтобы найти в ней ошибки, если есть риск запутаться. Даже если мы считаем, что сами можем не ошибиться в своих рассуждениях, то все же не сомневаемся, что есть немало склонных ошибаться (особенно среди несогласных с нами)[12].

Традиционная логика

 

Традиционная логика — это наука о законах выводного знания. Основоположником ее является величайший мыслитель древности Аристотель (384— 322 до н. э.), которого К. Маркс и Ф. Энгельс называли «исполином мысли» [27].

Разрабатывая основы науки логики, Аристотель опирался на работы многих предшественников. Известно, что отдельные проблемы логики (индукция, суждение, понятие, определение понятия, правила доказательства и др.) рассматривались в работах греческих мыслителей V и VI вв. до н. э. Уже имелось большое количество работ по философии (Гераклита, Демокрита, Платона и др.), по истории (Геродота, Фукидида, Ксенофонта и др.), по медицине и естествознанию. Все это давало богатейший материал для разработки основных начал науки о логическом мышлении.

Традиционная логика — это первая ступень логики выводного значения, как бы арифметика логики. Она изучает общечеловеческие формы мысли (суждения и понятия) и формы связи мыслей в рассуждении (умозаключении), зафиксированные в формально-логических законах (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания), в которых отобразились объективно существующие общие законы, связи и отношения предметов и явлений материальной действительности. Логические формы и законы есть отражение объективного мира[22].

Изучение логической формы имеет поэтому важное научное значение. Как и всякая форма, логическая форма есть внутренняя организация содержания, в данном случае организация в сознании человека мыслительных образов предмета и явлений материального мира.

Логическое содержание— это, по выражению К. Маркса, «материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней» [18], является динамической, подвижной стороной мыслительного процесса; оно меняется, обогащаясь в процессе практического взаимоотношения человека с окружающей его средой.

Логическая форма, в которой протекает идеальная деятельность общественного субъекта,— это система устойчивых связей суждения, понятий и категорий в ходе мыслительного процесса, в которых, повторяем, также отобразилась объективная действительность со стороны существующих в ней наиболее общих связей и отношений.

Практика человека, «миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения» [19].

Являясь отображением объективного мира, где форма и содержание даны в единстве, логическая форма и логическое содержание также находятся в единстве: в познающем мышлении логическое содержание оформлено в суждениях, понятиях и категориях, а суждения, понятия и категории наполнены содержанием. Но находясь в неразрывном единстве с содержанием, логическая форма, отобразив устойчивые связи и отношения предметов объективного мира, вычленилась из содержания, приняла устойчивые «параметры» и получила относительную самостоятельность. Это выражается уже в том, что в одной и той же форме (например) в форме дедукции, когда мыслительный процесс развивается в направлении от знания общего к знанию частного и единичного) может воплощаться и организоваться в самое различное идеальное содержание (дедуктивно можно сочетать суждения о физических, химических, биологических, социальных и других явлениях и процессах). И во всех случаях, если посылки правильны и к ним безошибочно применены требования дедуктивного умозаключения, то и вывод из посылок будет правильным.

Относительная самостоятельность логической формы выражается также в том, что логическая форма носит принудительный характер, заставляя сделать необходимый вывод из принятых посылок.

Принудительный характер имеет любая логическая форма. Таким образом, все логические формы имеют относительную самостоятельность и принудительный характер.

Значение логики и заключается в том, что она учит, как правильно по форме (структуре) построить рассуждение, чтобы, при условии верного применения формально-логических законов, прийти к истинному выводу из истинных посылок, расширяющему наши знания. Соблюдение требований логики - непременное условие последовательного, непротиворечивого, обоснованного мышления. Неудивительно, что со словом «логика» люди испокон веков привыкли связывать знание важных свойств объективной действительности: отображение в мысли последовательности событий, обоснованности одних явлений другими, причинной связи, системности, порядка и т. п. А. Эйнштейн однажды хорошо выразил это, сказав, что наука «стремится систематизировать наши переживания и уложить их в логическую систему» [51].

Логическое — это в представлении людей — что-то упорядоченное, само себе не противоречащее, что существует и развивается обоснованно, последовательно и т. д., то, в чем можно быть уверенным, на что можно положиться.

Логика, когда она применяется правильно, приобретает, известный характер критерия познания. Так, нельзя практически проверить, как вселенная сжимается и расширяется, но логически это доказано. «И вообще, в истории науки существовало много истин, которые практически не проверены, но логически доказаны и именно благодаря этому мы считаем, что они проверены... Если бы люди для каждой истины искали практическую проверку, наука и научное творчество замедлили бы свое развитие» [33]. Правда, критерий логики — это критерий второго порядка, ибо критерием первого порядка является практика. Но это нисколько не умаляет значения логики как критерия истины там, где проверка практикой невозможна, и там, где можно обойтись в том или ином конкретном случае без проверки практикой. Дело в том, что в законах и формах логики, как мы уже сказали, зафиксирована практика, миллиарды раз наблюдавшаяся человеком.

Изучение формы (структуры) мыслей и символическое обозначение компонентов формы, начатое еще Аристотелем в IV в. до н. э., продолженное затем Г.В. Лейбницем, Дж. Локком, Дж. Булем, П. С. Порецким, У. С. Джевонсом, Э. Шредером, Г. Фреге, Дж. Пеано, Б. Расселом, Д. Гильбертом, А. Тарским, Я. Лукасевичем, А. Н. Колмогоровым, А. И. Мальцевым, А. А. Марковым, А. Чёрчем, С. Клини и другими математиками и логиками, открыло перспективнейший современный путь исследования материальных объектов, когда, отвлекаясь от внутренней изменчивости этих объектов и их вещественного субстрата, содержание изучаемого явления выражают с помощью относительно жестких, фиксированных элементов его формы. Это дало возможность заменять вывод какого-либо содержательного предложения выводом формулы, его выражающей. Мышление стало исследоваться с помощью формализованных языков (логических исчислений), а формализованные языки послужили основой для разработки информационных языков, которыми пользуются в вычислительных машинах. Формальная логика, как это признают не только специалисты в области исследования логики, но и ученые других отраслей науки, дает средства, позволяющие так записывать алгоритмы решения логических задач и процедуры принятия решений, что их выполнение можно доверить автоматическим ЭВМ [12].

Математическая логика

 

Математическая логика — это вторая ступень выводного знания, как бы алгебра формальной логики. Она изучает действия тех же в основном законов мышления, что и традиционная логика, исследует операции с теми же формами мысли и рассуждения, но идет дальше по пути абстрагирования. Математическая логика применяет математические методы и специальный аппарат символов и исследует мышление с помощью исчислений (формализованных языков). А это открывает дорогу к познанию новых закономерностей мышления, с которыми приходится сталкиваться при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, в теории релейно-контактных схем, при проектировании и в работе ЭВМ, разного рода автоматов и управляющих устройств, теории программирования.

В опубликованной в 1973 году статье «Предмет и метод современной логики» выдающийся советский логик А. А. Марков называет современную логику «точной наукой, применяющей математические методы». Она стала, продолжает автор, «по словам П.С. Порецкого, математической логикой — логикой по предмету, математикой по методу. В этом качестве логика стала пригодной для правильной постановки и решения логических проблем математики, в особенности проблем, связанных с доказуемостью и недоказуемостью тех или иных положений математических теорий» [Большая советская энциклопедия, т.15. –М. 1973г.].

Математическая логика, так же как и традиционная логика, формальна в том смысле, что она абстрагируется от содержательного значения предложений и судит о взаимосвязи, отношениях и переходах из одного предложения (высказывания) к другому и о получающемся в итоге выводе из этих предложений не на основании содержания их, а только на основании формы последовательности предложений.

Мысль о математизации логических операций возникла много столетий тому назад. Еще на рубеже XIII—XIV вв. испанский философ Раймунд Луллий (1235—1315) сконструировал специальную «логическую машину», состоявшую из семи концентрических кругов, на которых были обозначены термины, буквы и т. п. Вращая эти круги, ученый получал разнообразные комбинации слов и понятий. «Машина» Луллия, конечно, была крайне несовершенна, но сыграла свою положительную роль в последующей научной разработке идеи машинизации процесса логических выводов.

Луллий Раймунд (ок. 1235 — ок. 1315) — испанский философ-идеалист и логик, богослов, писатель. В тридцать лет оп решил стать миссионером, отказавшись от благ придворной жизни. Логику Луллий именовал «великим искусством» («ars magna») распознавать при помощи разума истину и ложь и отделять их друг от друга. Он пытался найти такие механические способы комбинирования понятий, которые бы облегчили выведение истинных заключений из данных посылок. И Луллий построил «логическую машину», состоящую из семи вращающихся вокруг одного центра кругов. На каждом из этих кругов были написаны слова, обозначающие понятия (напр., человек, знание, истина, слава, благое, количество и т. п.) и логические отношения (напр., различие, согласие, противоречие, равенство ит. п.). Вращая эти концентрические круги, можно получать всевозможные сочетания понятий. Это были силлогистического (см. Силлогизм) типа выводы из заданных посылок.

При жизни Луллия его идея была встречена с недоверием. Но уже в XVII в. луллевское предложение о машинизации умозаключения, умственных процессов оказало большое влияние на основоположника математической логики немецкого философа г. Лейбница (1646—1716). В XIX в. идею логической машины пытался осуществить английский логик У. Джевонс (1835—1882).

Луллию приписывают около 300 сочинений, часть из которых посвящена проблемам логики. Он исследовал силлогизм, индукцию, правила следования, логические связки «и» и «или».

В середине XVI в. математик Клавдий нашел одну из основных формул современного двузначного исчисления высказываний:

|- [(⌐p⊃p) ⊃p], (2.1)

фактически основанную на открытом Аристотелем законе исключенного третьего, согласно которому из ложности данного суждения вытекает истинность противоречащего суждения. Формула Клавдия как раз и выражала следующее: если из того, что предложение ⌐ р ложно (знак ⌐ выражает отрицание) следует (знак ⊃ выражает следование), что р истинно, то отсюда следует, что р истинно.

О широком применении методов математики в логических операциях мечтал английский философ-материалист Гоббс (1588—1679). Эмпирические знания, полученные в чувственном опыте, в ощущениях, он предлагал подвергать рационалистической обработке с помощью рассуждений. При этом сам процесс рассуждения он понимал как сложение и вычитание понятий и суждений, наподобие арифметического сложения и вычитания, а умозаключение — как вычисление. Но эти положения Т. Гоббс не развернул в виде какой-то конкретной логической системы, в которой нашли бы практическое применение методы математического исчисления.

Гоббс (Hobbes) Томас (1588—1679) «. английский философ-материалист, один из основоположников новой формы материализма — механистического материализма. В его философии, пишут Маркс и Энгельс в «Святом семействе», «чувственность теряет свои яркие краски и превращается в абстрактную чувственность геометра. Физическое движение приносится в жертву механическому или математическому движению; геометрия провозглашаемся главной наукой» [532, стр. 143].

В логике Гоббс был приверженцем номиналистического учения древнегреческих стоиков (IV—И вв. до н. э.). Мышление, говорил он, - связывание и разъединение имен. Складывать и вычитать можно не только величины и тела, но и понятия (имена), отношения, предложения и слова. Сложение двух имен (понятий) дает, по Гоббсу, суждение, сложение двух суждений — силлогизм, а сложение нескольких силлогизмов образует доказательство.

Логика определялась Гоббсом как наука о путях и методах отличения лжи от истины. Поскольку мышление — это соединение и разделение имен (знаков), центральное место в логике он отводил теории знаков. Имена Гоббс делил на положительные и отрицательные, на единичные и общие, простые и сложные, на одно- смысленные и многосмысленные, первичные и вторичные. Определить понятие, по его мнению, - это зафиксировать значение имени и отграничить его от всех других значений; определение «— это суждение, предикат которого расчленяет субъект, когда это возможно, и разъясняет его, когда это невозможно.

Суждение Гоббс определял как словесное выражение из двух имен, соединенных связкой. Суждения он делил на положительные и отрицательные, общие, частные и неопределенные, на необходимые и случайные, категорические и условные. Особое внимание в процессе мышления Гоббс уделял условным суждениям. Он полагал, что надежнее умозаключать при помощи условных суждений, чем посредством категорических.

В основу теории умозаключения Гоббс положил учение о силлогизме. Он принимал только три фигуры категорического силлогизма. Доказательством Гоббс называл ряд силлогизмов, которые построены на определении понятий (имен) и доведены до последнего заключения (вывода).

Французский философ Рене Декарт (1596—1650), отмечая несомненное значение формальной логики, особенно теории дедукции, правильно заметил, что формальная логика не может быть единственным методом исследования явлений, как это полагали схоласты. Он писал: «в логике ее силлогизмы и большая часть других ее наставлений скорее помогают объяснить другим то, что нам известно...». Идеалом для всех наук, по его мнению, является математика. Исходя из этого, он разработал план общего логико-математического метода изучения всех вопросов естествознания. Заслуга Декарта в подготовке математизации логики состоит в том, что он впервые в науке ввел понятие переменной величины и функции, без чего немыслима ни современная математика, ни математическая логика.

По пути дальнейшей математизации логики пошел и немецкий философ и математик Г. В. Лейбниц (1646— 1716)» В своей ранней работе «De arte combinatoria» («Искусство комбинаторики»), вышедшей в свет в 1666 г., он пытался использовать символы для обозначения понятий и для записи хода логических действий. Одним из первых Г.В. Лейбниц высказал мысль о введении в логику математической символики. Он мечтал о том, чтобы создать такую логику, в которой правила логического вывода были бы заменены вычислительными правилами при помощи знаков. В его трудах и были представлены первые наброски построения логических исчислений. Будущую науку об исчислении умозаключений Г.В. Лейбниц назвал «calculus ratiocinator» или «Logica Mathematica».

Таким образом, Г.В.Лейбниц является творцом первых логических исчислений. Г.В.Лейбниц был убеждён, что наступит такое время, когда люди не будут тратить драгоценные часы и минуты на споры, а возьмут бумагу и карандаш и с помощью вычислений быстро найдут истинное решение. Этой идее он подчинил и все конкретные проблемы логики. Так, определения понятий он думал выводить подобно математику посредством алгебраических формул. Сами понятия он пытался рассматривать как мысли, связанные друг с другом математически: сложное понятие разлагается на составные множители; в основе всех научных понятий лежит небольшое число исходных понятий, оперируя которыми можно получать новые, сложные понятия.

Но, как и Т. Гоббс, Г.В. Лейбниц не создал законченной формализованной системы. Его идеи о том, чтобы простые мысли представить в виде символов, из которых по законам исчисления можно было бы получать все понятия, о том, чтобы вычисления использовать в любых рассуждениях,— не были собраны воедино, а были вкраплены в переписку с различными лицами. Этим объясняется, что они не были замечены не только при жизни Г.В. Лейбница, но и в последующем XVIII в.

Новые попытки использования символики для записи логических операций с большей силой возобновились в XIX в. В 1847 г. английский математик и логик Дж. Буль (1815—1864) опубликовал работу «The Mathematical Analysis of Logic» («Математический анализ логики»), а в 1854 г.— «Ап Investigation of the Laws of Thought...»(«Исследование законов мышления»), в которых излагались основы алгебры логики. Булева алгебра логики в виде исчисления классов явилась первой системой математической логики. Подметив некоторую аналогию в логических и математических операциях, Буль применил алгебраическую символику к логическим выводам. Булева алгебра логики в виде исчисления классов явилась первой систематической логикой.