Предыстория появления логических машин

Первые попытки создать такие механические устройства, которое бы производили простейшие арифметические операции, уходят в далекую древность. Из дошедших до наших дней литературных источников известно, что древние греки, напр., сконструировали механические приспособления для решения некоторых задач.

Р.Луллий (ок.1235 – 1315) – испанский философ – идеалист и логик, богослов, писатель. В тридцать лет решил стать миссионером, отказавшись от благ придворной жизни. Логику Р.Луллий именовал «великим искусством» распознавать при помощи разума истину и ложь и отделять их друг от друга.

В средние века, как известно, Раймунд Луллий попытался осуществить с помощью механического устройства идею механического комбинирования понятий. Его «логическая машина» состояла из семи вращающихся вокруг центра кругов. На каждом из них были написаны слова, обозначающие различные понятия (например, «человек», «знание», «количество» и т. п.) и логические операции (например, «равенство», «противоречие» и т. п.). Вращая эти круги, можно было создавать всевозможные сочетания понятий. С помощью такой «машины» Луллий получал силлогического типа выводы из заданных посылок.

При жизни Р.Луллия его идея была встречена с недоверием. Но уже в XVII в. Луллевское предложение о механизации умозаключения, умственных процессов оказало большое влияние на основоположника математической логики немецкого философа Г.В. Лейбница (1646 - 1716). В XIX в. идею логической машины пытался осуществить английский логик У. Джевонс (1835 - 1882).

Р.Луллию приписывают около 300 сочинений, часть которых посвящена проблемам логики. Он исследовал силлогизм, индукцию, правила следования, логические связки «и» и «или» [12].

Силлогизм (греч. syllogismos — сосчитывание) — умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных общим средним термином, получается третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не выходит.

Аристотель определил силлогизм как высказывание, в котором «при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает нечто отличное от утверждаемого и именно в силу того, что это есть» [1].

Силлогизм — это умозаключение, в силу которого, признав истинность посылок силлогизма, нельзя не согласиться с истинностью заключения, вытекающего из посылок. Напр.:

Все граждане России имеют право на труд;

Федоров — гражданин России;

Федоров имеет право на труд.

Если исходные суждения силлогизма истинны, то, при условии соблюдения соответствующих правил силлогизма, в результате умозаключения получается истинный вывод, как это и имеет место в только что приведенном примере.

Силлогизм состоит из трех суждений. Это опосредствованное умозаключение. В первом суждении содержится общее правило («Все граждане России имеют право на труд»). Во втором суждении приводится конкретный случай («Федоров является гражданином России»). И, наконец, в третьем суждении дается вывод, или заключение («Федоров имеет право на труд»).

Каждое из этих суждений имеет свое собственное название. Суждение, в котором содержится общее правило, называется большей посылкой; суждение, в котором дается частный случай,— меньшей посылкой; а третье суждение, в котором приводится вывод из посылок,— заключением силлогизма. Для удобства изучения силлогизма в учебниках логики принято располагать все три суждения, входящие в силлогизм, одно под другим в виде колонки. При этом заключение отделяется от посылок горизонтальной чертой.

В этом свете современные логики одну из великих заслуг Аристотеля видят в том, что он впервые в истории науки не только подверг анализу с некоторой формальной точки зрения приемы рассуждения, которые практически широко применялись его современниками, но и систематизировал их и открыл объективные правила, которые распространяются на частные случаи и которые независимы от частных конкретных объектов.

Введя буквенные символы для обозначения переменных, Аристотель заложил основы формального построения логики. «Введение в логику переменных,— замечает известный польский логик Я. Лукасевич,— является одним из величайших открытий Аристотеля». Ведь буквы — это знаки общности, которые свидетельствуют, что заключение при соблюдении правил будет следовать из посылок всегда, какой бы конкретный термин мы ни избрали вместо букв.

Вообще трудно переоценить те перспективы, которые открыло перед логикой и наукой в целом введение Аристотелем переменных. Так, переменная А, которой можно обозначить общеутвердительное суждение, входящее в силлогизм, отобразила бесконечное множество конкретных суждений, в которых зафиксировано наше знание о том, что каждому предмету какого-либо класса (множества) присуще одно или несколько определенных свойств. Оперирование переменными, говорит Д. П. Горский, освобождало науку от введения и определения огромного (практически бесконечного) количества собственных имен. Вместе с переменной в науку вошел особый тип определений — контекстуальных определений. Вместо того, чтобы определять явно (через таблицы, например) каждое значение функции, мы можем ее записать в виде одного выражения, заключающего все множество ее значений. Переменные явились основой для возникновения и совершенствования научных идеографическо-символических языков, в том числе и для формализованных языков, играющих столь большую роль в развитии современной кибернетической техники.

Переменные Аристотель связывал в посылках с помощью четырех логических постоянных (констант — см.): «быть присуще всем» и «не быть присуще ни одному», «быть присуще некоторым» и «не быть присуще некоторым». Затем, в зависимости от того, какими логическими константами связываются попарно термины в посылках и каково положение общего термина, связывающего крайние термины, Аристотель установил три фигуры и соответствующее каждой фигуре число модусов силлогизма.

Силлогистика Аристотеля, заключает Лукасевич, «является системой, точность которой превосходит даже точность математической теории, и в этом ее непреходящее значение. Но это узкая система, не применимая ко всем видам рассуждений, например к математическим доказательствам. Возможно, Аристотель сам чувствовал, что его система не была пригодна для всякой задачи, так как он позднее к теории ассерторических силлогизмов добавил теорию модальных силлогизмов. Это было, конечно, расширением логики, но, по- видимому, не в надлежащем направлении. Логика стоиков — изобретателей античной формы пропозиционального исчисления — имела гораздо более важное значение, чем все силлогизмы Аристотеля. В настоящее время мы понимаем, что теория дедукции и теория кванторов являются фундаментальными Отраслями логики».

Силлогистика, как справедливо пишет А. Л. Субботин, «была той исторически первой логической системой, описание и исследование которой положило начало формальному рассмотрению логики и тем самым формальной логике как науке». Г Н. Поваров замечает, что традиционная теория категорического силлогизма была математико-логической теорией, только ее математическим аппаратом была не алгебра, а комбинаторика.

В первой половине XVII в. французский математик и логик Блез Паскаль (1623—1662) сконструировал машину для выполнения арифметических операций.

Паскаль Блез (1623—1662) — французский математик, философ и логик, приверженец декартовской дедуктивной системы, один из родоначальников современного аксиоматического метода и теории вероятностей. Им сформулирован и практически использован метод полной математической индукции. В 1642 г. Паскаль сконструировал первую вычислительную машину для операции сложения, которая имела два типа органов:

1)органы установления связи между машиной и оператором (записыватель и визир с оконцем, в котором появлялась цифра) и

2) органы, производящие операции. Чертеж механизма этой машины приведен в на рис 2.1

Рис 2.1. Машина Паскаля

Механизм - переноса

Машину Паскаля увидел в Париже Лейбниц и решил сконструировать вычислительную машину для операции умножения, но своего намерения не осуществил. Первую машину для операции умножения и деления построил только через двести с лишним лет великий русский математик П.Л. Чебышев (1821—1894).

В своем сочинении «О духе геометрии» Паскаль изложил результаты проведенных им исследований приемов доказательства, в частности, роли дефиниций и аксиом в процессе доказательства. Наиболее важными правилами научного доказательства Паскаль считал следующие:

1)ясное и точное определение термина; 2) в основе доказательства должно лежать начало (или аксиома);

1)возможность подставить определяющие элементы вместо определяемых[12].

Во второй половине XVII в. идеи Луллия о машинизации процесса умозаключения были поддержаны немецким философом и логиком Г.В. Лейбницем (1646—1716). В calculus rationator (исчислении умозаключений) Г.В. Лейбница содержится в зародыше, говорил основоположник кибернетики Н. Винер, machina ratio natrix (думающая машина).

Но первой логической машиной называют в логической литературе [43] «демонстратор» Ч.Стенхопа (1753—1816), с помощью которого проверялись не только традиционные (аристотелевские), но и так называемые числовые силлогизмы. «Демонстратор» решал элементарные задачи формальной логики, выводил следствия из количественно определенных посылок.

Разностная цифровая автоматическая машина Ч.Э. Бэббиджа (1791 – 1871) по определенной программе производила последовательные вычисления над десятичными числами. «Аналитическая» машина Ч. Бэббиджа (1834 г) была универсальной вычислительной машины и являлась прообразом цифровых вычислительных машин (ЦВМ), появившихся более чем через столетие!!!

Аналитическая машина имела следующие составные части:

1) «склад» для хранения чисел (по современной терминологии «накопитель», или «запоминающее устройство», «память»);

2) «мельницу» - для производства арифметических действий над числами («арифметическое устройство»);

3) Устройство, управляющее в определенной последовательности операциями машины (сейчас «устройство управления»);

4) Устройство ввода и вывода данных.

Для хранения чисел Бэббидж предложил использовать регистры из десятичных счетных колес. Каждое из полес могло останавливаться в одном из 10 положений и таким образом «запоминать» один десятичный знак.

Для переноса чисел из памяти в другие устройства машины предполагалось использовать зубчатые рейки, которые должны были цепляться с зубцами на колесах. Каждая рейка двигалась до тех пор, пока колесо не занимало нулевое положение. Движение передавалось стержнями и связями в арифметическое устройство, где посредством другой рейки оно использовалось для перемещения в нужное положение одного из колёс регистра.

Бэббидж считал, что запоминающее устройство должно иметь ёмкость в 1000 чисел по 50 десятичных знаков «для того, чтобы иметь некоторый запас по отношению к наибольшему числу, которое может потребоваться». Для сравнения укажем, что запоминающее устройство одной из первых английских ЭВМ (EDSAC) имело объём 250 десятиразрядных чисел.

Особое внимание Бэббидж уделял конструированию арифметического устройства. Здесь ему удалось сделать одно из наиболее выдающихся своих изобретений: систему предварительного переноса (по современной терминологии – систему сквозного переноса)[31].

Более успешно задачи машинизации силлогистических выводов решил английский логик У. С. Джевонс (1835—1882). В 1869 г. он построил «логическую машину» на манер небольшого фортепиано, у которого было более двух десятков клавиш. Клавиши делились на две части клавишем, который выполнял роль связки. Слева от связки на восьми клавишах буквы обозначали субъекты суждения, справа от связки на восьми клавишах были нанесены буквы, обозначающие предикаты суждения. Кроме того, были клавиши, которые выполняли команды, разделительные союзы и другие операции. На этой «машине» У.С. Джевонс не только выводил следствия из посылок, но механизировал некоторые операции с высказываниями в логике классов и в силлогистике. Новым в «машине» Джевонса было уже то, что она логические задачи решала быстрее, чем это совершал ее изобретатель. Но еще совершеннее оказалась «машинам, построенная в 1883 г. А. Марквандом (1853—1924). Она уже могла выполнять логические операции, в которые входили четыре независимые переменные. За 9 лет до этого русский инженер В. Т. Однер построил арифмометр, предвосхитивший некоторые принципы конструирования современных цифровых вычислительных машин. В 1904 г. русский математик и механик

А.Н. Крылов (1863—1945) сконструировал первую механическую вычислительную машину для решения дифференциальных уравнений. Большое влияние на развитие идеи механических вычислений оказали работы русского математика П. Л. Чебышева (1821—1894).

Правда, все изобретенные до этого машины не нашли широкого практического применения вне самой логической дисциплины. Исходные данные вводились в машину вручную, что, конечно, снижало скорость счета на этих машинах. Но творческая мысль неуклонно развивалась в направлении создания более совершенных логических машин. Немецкий логик Э. Шрёдер в своей книге «Лекции по алгебре логики», вышедшей в 1890 г., уверенно заявил: «никто не может сказать, что вскоре не будет построена «думающая машина», аналогичная или более совершенная, чем счетная машина, и способная освободить человека от весьма значительной части утомительного умственного труда, как паровая машина успешно сделала это с физическим трудом».

Идеи У.С. Джевонса послужили основанием для работ по созданию логических машин, предпринятых русскими учеными П. Д. Хрущовым (1849—1909) и А. Н. Щукаревым (1864—1936). По типу машины У.С. Джевонса П.Д. Хрущов построил логическую машину, которая производила разложение булевых функций четырех переменных на КОНСТИТУЭНТЫ логической единицы. После смерти ученого его супруга подарила машину Харьковскому университету. Работу над усовершенствованием логической машины продолжил А. Н. Щукарев, в частности, он ввел электрическую индикацию ответа, каждая штанга машины была соединена с электрическим контактом. Свою «машину логического мышления» А. Н. Щукарев демонстрировал весной 1914 г. в Большой аудитории Политехнического музея в Москве. Но, к сожалению, работы П. Д. Хрущова и А. Н. Щукарева в области логических машин оказались впоследствии забытыми.