Обчисліть похідну першого порядку.

1.М. Введіть оператор диференціювання (d/dx) за допомогою панелі інструментів Матаналіз, заповніть його шаблон потріб-

 

272

18 Практикум

273

ними параметрами: х, f(x). Натисніть Ctrl+крапка і Enter або Tab.

2.D. Застосуйте команду Differentiate до головного виразу і виконайте її вказівки — задайте значення параметрів, натис­каючи клавішу Tab для переведення курсора до наступного параметра. Тут зазначають, що порядок похідної — 1, змінна — х. У робочому полі отримують вираз, який ще не є резуль­татом, а лише записом команди диференціювання. Для отри­мання кінцевого результату слід виконати команду Simplify над останнім виразом. 4. Обчисліть похідну другого порядку.

1.М. Виберіть місце для введення формули. Див. п. 3. 2.D. Застосуйте команду Differentiate до головного виразу і зазначте, що порядок похідної другий. Введіть вираз і вико­найте команду Simplify.

Визначте неозначений інтеграл від заданої функції.

1-М. Скористайтесь оператором неозначеного інтеграла. Не забувайте, що символьні перетворення реалізуються комбі­нацією Ctrl+крапка, Enter.

2.D. Застосуйте команду Integrate до головного виразу. Межі інтегрування не зазначайте. Зверніть увагу, що символ інтегру­вання у записі команди на екрані може не прорисовуватися. Правильно налаштуйте режими дисплея. Виконайте команду Simplify, щоб отримати остаточний результат. 6. Обчисліть означений інтеграл на деякому проміжку.

1-М. Застосуйте оператор означеного інтегрування. Зазначте межі інтегрування і підінтегральну функцію. Натисніть кла­вішу =.

2.D. Застосуйте команду Integrate до головного виразу, зазначте межі інтегрування за допомогою клавіші Tab. Введіть вираз і виконайте команду Simplify. 7. Обчисліть границю функції у деякій точці.

1.М. Застосуйте оператор обчислення границі. Заповніть шаблон. Натиніть Ctrl+крапка, Enter, до отриманого резуль­тату застосуйте операцію обчислення =.

2.D. Застосуйте команду Limit до головного виразу. Simplify. 8. Розкладіть функцію у ряд Тейлора в о кол і нуля.

1.М. Розгляньте панель інструментів Символи. Застосуйте оператор series так: f(x) series, x=0, 4. Тут х — аргумент, а 4 — це кількість доданків у розкладі. Операція «рівно» реалі­зується комбінацією клавіш CtrI+=. До результату застосуйте оператор float,2. Виконайте розклад в околі точки х=1. 2.D. Застосуйте команду Taylor до головного виразу. Задайте степінь полінома (кількість доданків) — 4. Simplify. Для отримання десяткового числового результату виконайте коман­ду арргоХ.

274

9. Обчисліть скінченну суму значень функції, якщо аргумент
змінюється від 1 до 10 з кроком 1.

1.М. Застосуйте оператор суми (щоб перемістити курсор вводу до наступного маркера, натискайте клавішу Tab). Натисніть =. 2.D. Застосуйте команду Sum до головного виразу.

10. Обчисліть аналогічний скінченний добуток чотирьох значень функції. Застосуйте команду обчислення добутку.

11. Протабулюйте функцію у десятьох точках на деякому проміжку [а;Ь] з кроком h. Задайте самостійно a, b, h, наприклад, так: 1, 2, 0.1.

1.М. Створіть змінну-діапазон xl:=a, а+h..b. У цьому прикладі xl:=l, 1.1..2. Для введення.. натисніть клавішу «;». Введіть формулу f(xl) і символ =.

2.D. Це завдання розв'язується методом побудови вектора зі значень функції. Для цього командою Author введіть вираз VECTOR (<вираз або його номер>, х, a, b, h), в якому задайте довільні значення для a, b, h ■=> Simplify. Результат отримаєте в квадратних дужках, які є ознакою вектора. 12. Побудуйте графік функції. Підпишіть осі й поексперимен-туйте з масштабом.

1.М. Виберіть місце для графіка. Натисніть клавішу @ або виконайте команди вставляння графіка. Заповніть знакомісце внизу шаблону графіка іменем аргумента xl, а знакомісце право­руч — назвою функції f(xl). Натисніть Enter. Відформатуйте графік якнайкраще за допомогою його контекстного меню. 2.D. Спочатку виконайте налаштовування дисплея командою Display, що є в Options. Натискайте на клавішу Tab для перехо­ду між параметрами і на клавішу пропуск, щоб поміняти значення параметрів, вибравши такі: Graphics, High, VGA від­повідно. Утворіть два вікна командами Window ■=> Split ■=> Vertically ■=> 40. Перейти з одного вікна в інше можна за допо­могою клавіші F1. Введіть спочатку вираз х~2, двічі застосуйте команду Plot і переконайтеся, що отримали параболу. Тепер побудуйте графік функції, заданої головним виразом. 13. Розв'яжіть нелінійне рівняння вигляду f(x)=1 (на [а;Ь]). 1.М. Спочатку розв'яжіть рівняння графічно. До графіка функції f(x) додайте графік у=1, ввівши 1 у список функцій, для яких будуються графіки. З'ясуйте, у яких точках перети­наються графіки. Для чисельного розв'язування введіть у трьох різних математичних блоках given f(x)=l find(x). Застосуйте операцію символьного обчислення Ctrl+.. Інший спосіб такий: застосуйте до f(x)-l команду solve так: f(x)—1 solve,х. Зауважимо, щоб знайти нетривіальний розв'язок власне цього рівняння, потрібно застосувати спеціальні числові методи.

275

2.D. Введіть командою Author вираз SOLVE (<конкретний вираз або його номер> = 1,х) або S0LVE(<BHpa3 або номер> = 1,х,а,Ь), де а і b — це кінці проміжка, який може містити корінь. Наприклад, введіть SOLVE(# 1=1,х,0,10) і спростіть його Simplify <=> approX.

14. Введіть новий вираз — будь-який многочлен — і факто-ризуйте його (розкладіть на множники командою Factor). Підберіть коефіцієнти так, щоб були дійсні корені, наприклад, х³-5х³+6х. Застосуйте команду factor.

15. Перемножте три двочлени вигляду (х+а)(х+Ь)(х+с), де а,Ь,с — деякі числа.

Введіть вираз і застосуйте команду Expand.

16. Уведіть вираз як функцію двох змінних від х та у,
наприклад x ² sin (ny), і визначте її частинні похідні першого
та другого порядків (тут п — номер варіанта).

1.М. Побудуйте функцію користувача f(x,y):=x"2sin(n*y). Застосуйте диференціювання чотири рази, спочатку по змінній х першого і другого порядків, а потім — по змінній у. 2.D. Введіть вираз x"2sin(5*y) і диференціюйте його по х і по у.