Обчисліть інтеграл від функції за одною із змінних.

Визначте градієнт функції двох змінних у точці (1,1). Градієнт — це вектор, що складається з компонент, які є частинними похідними функції по х і по у.

1.М. Надайте значення змінним х:=1, у:=1 у блоках, які вставте перед обчисленням похідних з п.16. Застосуйте до символьних значень похідних оператор обчислення =. 2.D. Введіть вирази х:=1, у:=1 і вираз GRAD(<Bnpa3 функції або її номер>) і виконайте Simplify.

19. Побудуйте графіки-поверхні для трьох функцій двох змін­
них: a) z(x, y)= x²- y²; б) f(x, y)= x² sin(ny); в) v(x, y)= х²*у².
1.М. Створіть функцію користувача z(x,y):= x²-y². Виконайте
команди головного меню для вставляння графіка-поверхні
(Вставити Графік Поверхня). Замініть маркер у лівому ниж­
ньому куті на назву функції z і натисніть Enter. Побудуйте інші
поверхні. Клацніть лівою клавішею миші на поверхні і, не
відпускаючи її, перемістіть мишу. Спостерігайте повороти
поверхні.

2.D. Спочатку введіть вираз х^Л2-у^Л2, двічі застосуйте команду Plot і переконайтеся, що ви отримали графік-сідло. Тепер побудуйте інші поверхні. Відформатуйте їх якнайкраще. 20. Закінчіть роботу. Здайте звіти.

Хід роботи № 40

Уведіть вектор А з п'ятьма цілочисловими елементами.

l.Mathcad. Введіть А:= і вставте шаблон матриці з одним

стовпцем і п'ятьма рядками. Заповніть шаблон будь-якими

числами.

2.Derive. Елементи вектора вводять через кому в квадратних

дужках командою меню Author (тобто як вираз #1).

2. Уведіть вектор В з п'ятьма цілочисловими елементами.
1.М. Див. п. 1.

2.D. Це буде вираз #2.

3. Обчисліть суму векторів.
1.М. А+В=

2.D. #1+#2. Тут і надалі для отримання кінцевого результату не забувайте виконувати команду Simplify над виразом.

Обчисліть різницю векторів.

Обчисліть скалярний добуток векторів А і В.

1.М. Скалярний добуток позначається крапкою (введіть *). 2.D. Скалярний добуток позначається крапкою знизу: #1.#2

Уведіть матрицю С розміру 3x3.

1.М. Заповніть рядки матриці числами: 1,2,3,3,4,6,6,7,8. 2.D. Наприклад, так: [[1,2,3],[3,4,6],[6,7,8]]

Уведіть будь-яку матрицю D розміру 3x3.

Обчисліть суму матриць С і D.

Обчисліть різницю матриць.

Обчисліть добуток матриць.

У Derive добуток матриць позначається крапкою «.».

11. Визначте слід матриці С.
1.М.Введіть функцію tr (C)=.

2.D. Введіть і спростіть вираз TRACE(C).

12. Обчисліть визначник матриці С. Простежте, щоб він не
дорівнював нулю.

1.М. Введіть det(C) і застосуйте операцію символьних обчислень

Ctrl+крапка.

2.D. DET(C). Simplify.

Визначте матрицю, обернену до С.

1.М. Вставте оператор оберненої матриці з панелі інструментів Матриці і введіть ім'я матриці С. Застосуйте =. Інший спосіб: обчисліть С~-1=.

2.D. Введіть і спростіть вираз CV1. Для отримання десяткового числового результату не забувайте виконувати Команду approX.

14. Обчисліть евклідову норму матриці С.
1.М. norme (C)=.

2.D. У версії DOS такої функції немає.

 

276

277

15. Розв'яжіть систему лінійних алгебраїчних рівнянь СХ=Р
за допомогою функції класу solve.

1.М. Заздалегідь створіть вектор з трьох елементів Р. Введіть і

обчисліть функцію lsolve(C,P)=.

2.D. SOLVE([<BHpa3 1>=р1,<вираз 2>=р2,<вираз 3> = рЗ],

[x,y,z]), наприклад, SOLVE([2x+3y+4z=8, 3x-4y+z=2, x-3z=-3],

[x,y,z])

16. Розв'яжіть систему лінійних алгебраїчних рівнянь СХ=Р
матричним способом. Заздалегідь створіть вектор з
трьох елементів Р.

Обчисліть С 'Р.

Побудуйте характеристичний поліном матриці С.

1.М. Створіть одиничну 3x3 матрицю Е (всі елементи нулі, а на головній діагоналі 1 вручну або так: E:=identity(3) Ctrl+ крапка, Enter) і обчисліть символьно вираз det(C-xE). 2.D. Введіть і спростіть вираз CHARPOLY(C, rau).

Визначте власні числа матриці С.

1.М. Функція eigenvals(C)= обчислює вектор з власними

числами матриці С.

2.D. Введіть і спростіть вираз EIGENVALUES(C, mu).

Визначте власні вектори матриці С.

1.М. Функція eigenvecs(C)= обчислює матрицю з власними векторами матриці С.

2.D. Введіть і наближено обчисліть вираз APPROXEIGEN-VECTOR(C, mu) для кожного значення ти. Задача не розв'я­зується без додаткової математичної бібліотеки.

Уведіть будь-яку матрицю Т розміру 5x5.

Обчисліть визначник матриці Т.

Транспонуйте матрицю Т.

1.М. Застосуйте оператор транспонування матриці. 2.D. Введіть і спростіть вираз Т'.

23. Обчисліть матрицю, обернену до Т з невеликою кількістю
значущих цифр у результаті.

1.М. Кількість значущих цифр m задають командою float, m, яку потрібно вставити у результат на місце маркера з панелі інструментів Символи.

2.D. Кількість значущих цифр задають командами Options <=> Precision ■=> Задайте кількість цифр у числі.

24. Обчисліть матриці: а) Т⁴; б) бТ+ЮТ+Т³.