Перевірка основного рівняння динаміки обертового руху твердого тіла

 

 

Мета роботи: експериментально перевірити основний закон динаміки обертового руху твердого тіла у випадку, коли під час руху момент інерції тіла не змінюється. Визначити момент інерції тіла і момент І сили тертя.

Обладнання: установка РМ-06.

 

 

 

5 4

 

2 6

 

Установка РМ-06 складається з: хрестовини 1, противаг 2, шківів різного діаметра 3, блока 4, стержня 5, нитки 6, тягарця 7, фотоелектричних датчиків 8, блока відліку часу 9.

 

3 8 7 Теоретичні відомості

 

 

 

8 9

 

 

Рисунок 6.1

 

тіло вздовж цієї ж вісі

З механіки відомо, що швидкість зміни моменту імпульсу твердого тіла відносно заданої вісі обертання, дорівнює сумі моментів сил, які діють на

 



z

dt =å M z. (6.1)

 

 

Момент імпульсу відносно заданої вісі ОZ можна знайти як добуток момент інерції тіла на кутову швидкість обертання його навколо цієї вісі

 



w

z

L = I z  z. (6.2)

 

Підставивши значення моменту імпульсу з рівняння (6.2) в рівняння (6.1), отримаємо

 





w

w

I

d

dI

w

z z

w



dId

å M z = d (dt  z) = I z dt z + z dt. 

z

Якщо Iz = 0, то dt = 0. Відомо, що dtz = e z, де e z — кутове прискорення, тоді основне рівняння динаміки

обертового руху набере вигляду

 

 



å Mz = Iz e z. (6.3)

 

Якщо тіло має тільки одну вісь обертання, то індекси, які вказують на вісь, відносно якої відбувається обертання,

можна опустити. Розглянемо саме T такий випадок, при чому віссю

O

T

обертання є вісь шківа. Якщо до кінця нитки, намотаної на шків, прив'язати тягарець і відпустити його, то на шків діятиме момент сили натягу нитки

[ ]

 



mg (рис.6.2):

 

M = rT, (6.4) Рисунок6.2 де Т — сила натягу нитки. В

 



протилежному напрямі буде діяти момент сили тертя, тому рівняння (6.3) набере вигляду

M + M тр = I e. (6.5)

 

 

Моменти М, М тр і кутове прискорення напрямлені вздовж вісі обертання, причому М і М тр напрямлені в протилежні сторони, отже рівняння (6.5) в скалярній формі матиме вигляд:

M - M тр = I e, (6.6)

 

M = M тр + I e. (6.7)

 

М

Рівняння (6.7) аналогічне лінійному рівнянню у = а + bх,

М2 тобто між М і ε повинна існувати лінійна залежність. Вимірявши декілька значень М і відповідних

М

тр

М1 їм значень кутового прискорення ε, побудуємо графік в координатах М і ε. Якщо рівняння (6.7) справджується, то побудований

1 2 графік буде прямою лінією (рис. Рисунок6.3 6.3). Відрізок, який відтинається прямою на вісі моментів,

дорівнює М тр. З цього графіка може бути визначений момент інерції, а саме

e

e

-

I = M 2 - M 1. (6.8)

 

2 1

 

З допомогою установки РМ—05 можна експериментально визначити кутове прискорення ε і момент сили М. З рис.6.2 видно, що рівняння руху тягарця, в скалярній формі має вигляд

mg - T = ma або T = m (g - a),

 

де m — маса тягарця, а — прискорення, з яким рухається тягарець. Отже, момент

 

M = Tr = m (g - a). (6.9)

 

Прискорення а можна визначити, знаючи висоту падіння і час падіння:

 

t

a = 2 h. (6.10)

 

Висоту падіння визначаємо по шкалі, нанесеній на стержні, а час — електронним секундоміром. Радіус виразимо через діаметр шківа. Тоді рівняння (6.9) набуде вигляду

ç ÷

2 t

è ø

M = Dm æ g - 2 h ö. (6.11)

 

Прискорення тягарця а таке ж, як і прискорення точок на ободі шківа, бо нитка не проковзує, значить а = аτ. В свою чергу

r

e = a. (6.12)

 

Тоді, очевидно

 

a

4 h

e = D. (6.13) Враховуючи (6.10), формула (6.13) набуде вигляду

 

e = Dt 2. (6.14)

 

 

Порядок виконання роботи

 

 

1. Встановити тягарці на хрестовині так, щоб система знаходилася в стані байдужої рівноваги.

2. Намотати нитку на один із шківів, прив'язавши до кінця нитки найменший тягарець. Визначити середній час падіння тягарця з п'яти дослідів.

3. Виміряти діаметр шківа і висоту падіння тягарця (віддаль між двома фотодатчиками).

4. За формулою (6.11) і (6.14) визначити момент сили і кутове прискорення.

5. Пункти 2,3,4, виконати з тягарцями різної маси.

6. Побудувати графік залежності М від ε і визначити М трі I.

 

 

 

Контрольні запитання

 

 

1. Що називається моментом інерції тіла відносно заданої вісі? 2. Що називають моментом сили?

3. Що називають моментом імпульсу?

4. Як формулюється основне рівняння динаміки обертового руху тіл?

 

Лабораторнаробота№7