Визначення моменту інерції тіла

 

 

Мета роботи:

 

 

Обладнання:

визначення моменту інерції кільця за допомогою маятника Максвелла.

установка РМ-03.

 

1 Установка РМ-03 складається з вертикального стержня 1, фотодатчиків

5 2, вісі маятника 3, ролика 4, шнурів 5, електронного блоку відліку часу 6.

 

Теоретичні відомості

 

3 Моментом інерції системи (тіла) 6 відносно вісі обертання називається

фізична величина, що дорівнює сумі добутків мас матеріальних точок на

квадрати їх віддалей від вісі. 3

Рисунок3.1 означення випливає, що момент інерції є адитивна величина, тобто момент інерції тіла відносно вісі дорівнює сумі моментів інерції матеріальних точок відносно,

å

n

i

цієї вісі: I = mir, де mi - маcа матеріальної точки, ri. - i = 1

 

радіус обертання матеріальної точки. Момент інерції є мірою інертності тіла при обертовому русі. Покажемо, як експериментально можна визначити момент інерції тіла за допомогою маятника Максвелла.

Маятник, що знаходиться на висоті h, має потенціальну енергію Е п. При падінні потенціальна енергія маятника перетворюється в кінетичну енергію поступального рух у Е кі

 

w

кінетичну енергію обертового руху Е об. Нехтуючи опором, можна записати: Е п= Е к+ Е об, або

mgh = mv 2 + I 22, (3.1) де h - висота падіння маятника, v - швидкість маятника в кінці падіння, І0 - момент інерції маятника, m - маса маятника. Рух

маятника рівноприскорений, а значить у нижній точці

t

v = at, (3.2) w = e, (3.3)

 

j= e t 2, (3.4)

 

де j - кут, на який повертається маятник при опусканні. Коли

 

маятник знаходиться у верхній точці, то вся довжина (висота) h нитки маятника накручена на вісь маятника, тоді, очевидно

p

p

2 Rn = h, де n = j -кількість витків нитки, що рівна

 

кількості обертів, які здійснює маятник; R - радіус вісі маятника. Враховуючи сказане, можна визначити, що маятник при падінні повертається на кут

R

j = h. (3.5)

 

Розв'язуючи сумісно (3.3),(3.4) і (3.5), одержимо:

 

2 h

w = Rt. (3.6) Сумісне розв'язування рівнянь (3.2), (3.3), (3.6) і a =e R

дає:

t

v = 2 h. (3.7)

 

Підставляючи (3.6), (3.7) в рівняння (3.1) одержимо формулу для визначення моменту інерції маятника Максвелла:

 

 

æ ö

1 gt

2

è ø

I 0 = 4 d 2 m ç 2 h - 1 ÷, (3.8) де d = 2 R - діаметр вісі маятника, h - висота падіння маятника, t - час падіння маятника, g - прискорення вільного падіння, m - маса маятника.

Таким чином, з рівняння (3.8) видно, що при експериментальному визначенні I0 необхідно виміряти висоту падіння маятника h, масу маятника m, діаметр вісі маятника d і час падіння маятника t.

Виходячи із адитивності моменту інерції, можна визначити момент інерції кільця, накладеного на маятник Максвелла. Тоді, очевидно, І к= І – І 0, де І к- момент інерції накладеного кільця, І -момент інерції маятника з накладеним кільцем, I 0- момент інерції маятника без кільця. Момент інерції маятника з накладним кільцем визначають з рівняння

1 gt

ç ÷

è ø

I = 4 d 2 M æ 2 h - 1 ö, (3.9) де d = 2 R - діаметр вісі маятника, h - висота падіння маятника, t - час падіння маятника, g - прискорення вільного падіння,

M = m + m 0 - маса маятника з накладеним кільцем. Вивід рівняння (3.9) аналогічний виводу рівняння (3.8). Підставивши в рівність Iк = I - I 0значення І і І 0, одержимо

 

d

(

формулу для визначення моменту інерції накладеного кільця: IK = 8 h [ m + mK) gt 1 - mgt 2 - 2 mKh ]. (3.10)

 

Порядок виконання роботи

 

1. При допомозі кнопки "сеть" ввімкнути прилад і перевірити чи висвічує цифрове табло цифри "нуль", а також чи горять лампочки фотодатчиків (у випадку відсутності світіння звернутись до лаборанта).

 

 

2. Нижній кронштейн встановити в крайнє нижнє положення. 3. Накрутити на вісь маятника нитку і зафіксувати його в зазорі верхнього фотодатчика (якщо маятник не фіксується, натиснути на кнопку "сброс").

4. Натиснути на кнопку "пуск" і після зупинки маятника записати час падіння t. Дослід повторити 5 разів.

5. По шкалі, нанесеній на стержні, виміряти висоту падіння маятника h.

6. Вставити на ролик маятника накладне кільце і виконати пункт 1 і 4.

7. Штангенциркулем визначити діаметр вісі маятника d.

8. Визначити масу маятника m і масу накладного кільця mк. 9. Похибки обчислити згідно методичних вказівок.

 

 

Контрольні запитання

 

1. Що називається моментом інерції матеріальної точки і моментом інерції твердого тіла відносно заданої осі обертання?

2. Чому дорівнює кінетична енергія тіла, яке здійснює одночасно поступальний і обертовий рухи?

3. В чому полягає теорема Штейнера? 4. Виведіть робочу формулу.

 

Лабораторнаробота№4