Визначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника

 

 

Мета роботи:

 

 

Обладнання:

визначити прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника. установка РМ-04.

 

 

Установка РМ-04 складається з стержня 1, на якому кріпиться кронштейн 2. На кронштейні на ножових опорах встановлюється маятник 3 з рухомими чечевицями 4. Електричний блок 5 відлічує час і кількість коливань. Сигнал на блок подається з фотодатчиків 6.

 

 

Теоретичні відомості

 

 

Коливаннями називають рухи або процеси, які характеризуються певною повторюваністю в часі. Коливальні

 

 

процеси широко поширені в природі і в техніці. Фізична природа коливань може бути різноманітною, тому коливання можуть бути механічні, електромагнітні та інші. Незважаючи на різну природу коливних процесів, вони описуються однаковими рівняннями.

Коливання називаються O вільними (власними), якщо вони

 

2 здійснюються за рахунок енергії переданої коливній системі в

L початковий момент часу. В ідеальному випадку (відсутності сил

O1 опору) такі коливання були б незатухаючими. В реальних умовах, всякі вільні коливання є

5 затухаючими.

Найпростішими із коливань є гармонійні. Якщо коливна величина змінюється з часом за законом сінуса (косінуса), то коливання називаються гармонійними.

Рисунок 14.1 Наприклад, гармонійні коливання величини S описується рівнянням

виду

 

w

S = A cos (0 t +j 0), (14.1)

 

де А - амплітудне значення коливної величини, ω 0- кругова

(циклічна) частота, φ 0- початкова фаза. Циклічна частота

T

w 0 =p, де Т - період коливань. Величина обернена періоду

 

 

коливань u = T, називається частотою.

 

		a
		d
		a
		a
	d

 

 

O

 

l 1 L

 

C

 

 

O1 mg

 

Рисунок 14.2

 

 

набере вигляду

Тверде тіло, що вільно коливається під дією сили тяжіння, відносно вісі, яка не проходить через центр тяжіння, називається фізичним маятником. Якщо таке тіло (рис. 14.2) відхилити від положення рівноваги на кут α, то його рух опишемо згідно основного рівняння динаміки обертового руху

a

M = Idt 2, (14.2) де M = - mgl 1sin - момент сили, І – момент інерції. При малих α

sin»a, тоді рівняння (14.2)

 

a

d

I

dt 2 + mgl a = 0. (14.3)

 

 

Позначивши

mgl 1 I

 

через ω 0, одержимо таке рівняння:

 

dt 2 +w 0 a = 0.

Рівняння (14.4) є диференціальним

 

(14.4)

 

рівнянням

 

 

p

коливання фізичного маятника, період якого T = 2

I

 

mgl 1

 

p

g

I

або T = 2 L, де L = ml 1 - приведена довжина фізичного маятника. Видно, що період коливань фізичного маятника залежить від L і g, значить, визначивши період коливань Т маятника і приведену довжину маятника L, можна визначити прискорення вільного падіння g. При наукових

 

,

.

.

.

дослідженнях необхідно визначити прискорення вільного падіння з відносною похибкою порядку 10-6%. Такими вимірюваннями займається розділ геофізики -гравіметрія. Для забезпечення такої точності, ні один реальний маятник не може розглядатися, як математичний. Тому, для розрахунків, потрібно користуватися формулою періоду фізичного маятника, причому, час повинен вимірюватися з точністю до 10-7с, а приведена довжина маятника з точністю до 1 мкм. Визначити приведену довжину фізичного маятника можна, якщо його зробити оборотним. Оборотним називається такий фізичний маятник, у якого знайдено дві точки підвісу, що лежать на прямій, яка проходить через центр мас маятника, відносно яких період однаковий.

Покажемо, що приведена довжина такого маятника дорівнює відстані між точками підвісу. Нехай фізичний маятник

 

 

p

відносно точок О і О1є оборотний, тоді T = 2

I 1 mgl 1

 

 

p

T = 2

I 2 mgl 2

 

За теоремою Штейнера I 1 = I 0 + ml 1 і

 

 

p

I 2 = I 0 + ml 2, тоді T = 2

I 0 + ml 1 mgl 1

 

p

і T = 2

I 0 + ml 2 mgl 2

 

p

Виключивши з цих рівнянь І 0, отримаємо Tg = I 1 + I 2, де

 

Т=Т1=Т2. 3 останнього рівняння визначимо період Т, а саме:

 

 

p

T = 2

I 1 + I 2 g

 

(14.5)

 

 

p

Порівнюючи це рівняння з рівнянням T = 2

L

 

g

 

бачимо, що приведена довжина маятника L дорівнює l 1+ l 2.

 

T Нехай точки підвісу О і О1(рис. 14.1) зафіксовані і маятник необоротний, то при

переміщені нижньої чечевиці

l

Рисунок 14.3

Тоб знизу в вгору, період буде зменшуватися (див.рис.14.3). Тепер повернемо маятник на 180° і знову будемо перемі-щувати ту ж саму чечевицю, при цьому період буде зростати. Проекція точки

перетину графіків на вісь періодів, є період коливання оборотного маятника, а віддаль між точками підвісу маятника - приведена довжина маятника.

p

Таким чином, вимірявши віддаль L між точками підвісу маятника за графіком період коливання Т, з формули

L

2

g = T 2 (14.6) можна визначити прискорення вільного падіння.

 

 

Порядок виконання роботи

 

 

1. Повернути верхній кронштейн так, щоб кінець стержня оборотного маятника перекрив лампочку фотодатчика.

2. Положення ножових опор маятника зафіксувати гвинтом так, щоб при зміні точок підвісу нижній кінець його перекривав лампочку фотодатчика і, до закінчення досліду не змінювати.

3. Звільнити гвинтом чечевицю і пересунути її вниз до кінця стержня, але так, щоб він проходив в проміжку фотодатчика. 4. Положення верхньої чечевиці вказує лаборант.

5. Відхилити маятник на 3°- 4° від положення рівноваги, натиснути кнопку "сброс" і відпустити маятник.

 

 

6. Після появи на цифровому табло цифри 9 натиснути кнопку "стоп" і записати покази кількості коливань маятника n і час t.

 

t

7. За формулою T = n визначити період коливань маятника. 8. Пересуваючи, послідовно, нижню чечевицю вгору на одну поділку, для кожного положення чечевиці, виконати пункти 3, 4, 5, 6 і 7.

9. Повернути маятник на 180° і підвісити його на другу ножову опору.

10. Переміщуючи чечевицю на кожну поділку вниз від верхнього кінця маятника, виконати пункти 3, 4, 5, 6 і 7. Одержані результати вимірювань занести в таблицю.

11. За одержаними результатами побудувати графік (див. рис. 14.3) З графіка визначити період оборотного маятника Т об.

12. Визначити приведену довжину маятника (віддаль між ножовими опорами) L.

13. За формулою (14.6) визначити прискорення вільного падіння.

14. Обчислити похибки згідно методичних вказівок.

 

 

Контрольні запитання

 

 

1. Які рухи називаються коливними?

2. Які коливання називаються гармонійними? 3. Запишіть рівняння гармонійного коливання.

4. Запишіть диференціальне рівняння гармонійного коливання.

5. Який маятник називається математичним? 6. Який маятник називається фізичним?

7. Який маятник називається оборотним?

8. Запишіть диференціальне рівняння коливань фізичного маятника.

9. Як і в якій послідовності визначити прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника?

 

Лабораторнаробота№15