Визначення швидкості руху тіла по похилій площині

 

 

Мета роботи:

 

 

Обладнання:

перевірка законів поступального і обертового рухів.

похила площина, лінійка, штангенциркуль, набір тіл кочення (куль і циліндрів).

 

 

Теоретичні відомості

 

 

Якщо тіло скочується з похилої площини і відривається від неї в точці В, то далі воно буде рухатись по параболі, доки

A

не впаде в точці С (рис.1.1). Рух по параболі можна

h

l розглядати як такий, що

В

складається з двох рухів:

Vx по вертикалі і горизонталі.

V

D b Згідно з принципом Vy незалежності рухів рух по

x

О C

вертикалі не залежить по вертикалі, не залежить від руху по горизонталі. Рух по

Рисунок1.1 горизонталі буде

рівномірним з швидкістю vx = v 0 × cos a, а рух по вертикалі – рівноприскореним з

 

початковою швидкістю vy = v 0sin a і прискоренням земного

 

тяжіння g.

Позначимо шлях ОС, пройдений в горизонтальному русі буквою х, а шлях ВО в вертикальному русі буквою у і запишемо їх рівняннями:

 

x

.

b

.

x = v 0 t cos a,

 

 

a

y = v 0 t sin + gt 2.

 

Розв’язавши систему рівнянь, визначимо руху тіла в момент відриву від похилої площини:

(1.1)

 

 

швидкість

 

 

v = cos a

g

2 (y - x × tg a)

 

(1.2)

 

 

l

b

З рис.1 видно, що cosa = b, а tg a = h. З врахуванням

 

останніх співвідношень одержимо формулу для швидкості

 

v = l × x

g × b 2(y × b - x × h)

 

(1.3)

 

Швидкість тіла, що котиться по похилій площині можна визначити і теоретично. В точці А (див. рис.1.1) тіло має потенціальну енергію, яка відносно рівня DВ рівна: Ep = mgh. В точці В ця потенціальна енергія перетвориться

 

w

в кінетичну енергію поступального і обертового руху тіла, запишемо закон збереження механічної енергії:

mgh = mv 2 + I 22, (1.4) де v - швидкість поступального руху, w - кутова швидкість обертового руху, I - момент інерції тіла. Знаючи, що ω = v/R (де R – радіус тіла), визначимо v з рівняння (1.4) за формулою

 

I

v = 2 gh. (1.5) 1 + mR 2

 

.

.

Момент інерції тіла обертання можна записати у вигляді

R

I = km 2, (1.6)

 

де R - радіус тіла. Для кулі k = 2/5, для суцільного циліндра k = 1/2, для кільця, в якого товщина набагато менша за радіус, k = 1. З врахуванням (1.6) формула (1.5) набирає вигляду

 

 

v =

2 gh 1 + k

 

(1.7)

 

Слід зауважити, що у випадку товстостінного кільця з зовнішнім радіусом R і внутрішнім r, момент інерції I = m (R 2+ r 2). У цьому випадку формула (1.5) набирає

 

вигляду

 

 

v = 2 h

gh 3 R 2 + r 2

 

(1.7′)

 

Порядок виконання роботи

 

 

1. Виміряти для похилої площини h,b,l, а також у, тобто висоту краю площини над поверхнею столу.

2. Помістити тіло на похилу площину на висоту h від основи і відпустити. Знайти точку С, в яку впаде тіло, і виміряти х.

3. Дослід повторити декілька разів, кожного разу пускаючи тіло з однієї і тієї же точки.

4. Визначити за формулою (1.3) і (1.7) або (1.7′) значення швидкості, обчислити похибки та порівняти одержані значення швидкостей.

 

 

Контрольні запитання

 

 

1. В чому полягає принцип незалежності рухів?

2. Що називається швидкістю і прискоренням точки? 3. Записати рівняння рівнозмінного руху.

4. Чому дорівнює кінетична енергія тіла, що котиться?

5. Вивести формулу для експериментального і теоретичного значень швидкостей.

 

Лабораторнаробота№2

 

 

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА ДРУГОГО ЗАКОНУ НЬЮТОНА

 

 

Мета роботи:

 

 

Обладнання:

експериментально перевірити другий закон Ньютона.

установка РМ-02.

 

2 5 Установка РМ-02 (див. рис. 2.1)

3 складається з вертикального стержня 1, нерухомого блоку 2, нитки 3, перекинутої через блок, до кінців якої

4 підвішені вантажі, фотоелектронних датчиків, електромагніту для фіксації

1 блоку 5, електронного блоку відліку 6 часу 6.

 

Теоретичні відомості

 

 

Рисунок2.1 Другий закон відомо, встановлює

Ньютона, як співвідношення

 



F

між силою, масою і прискоренням. Прискорення, з яким рухається тіло, прямопропорційне силі і оберненопропорційне масі тіла: 

 

a = m. (2.1) Прискорення - фізична величина яка характеризує

зміну швидкості з часом. Сила - міра взаємодії тіл, в результаті якої змінюється швидкість тіла, тобто виникає прискорення або тіла деформуються. Маса тіла - міра інертності тіла при поступальному русі.





Якщо маса тіла m стала, то рівняння (2.1) можна написати у вигляді

a = k × F, (2.2) де k = 1/ m.

Графічно залежність між a і F виразиться прямою, яка приходить через початок координат (а і F) і нахилена до осей під кутом, величина якого залежить від k, тобто від маси тіла.

Таким чином, для дослідної перевірки закону Ньютона потрібно для декількох значень діючої на тіло сили, при заданій масі, визначити а і F, побудувати

графік в координатах F, а.

O

Дослідити залежність а від F при сталій масі тіла можна з допомогою установки РМ-02 (машина Атвуда).

T

B

T

Нехай до кінців нитки, перекинутої через блок, підвішені вантажі А і В

A

(рис. 2.2) причому m 2> m 1. Рівнодійна сил, m2g що діють на систему не дорівнює нулю і

m g

заставляє систему рухатись прискорено. Рівняння руху системи у векторній формі,

Рисунок2.2 у випадку нехтування тертям і масою блока, запишуться так:

 

1 1



 







a =

m 1 g + T = m 1 a, m 2 g + T = m 2 a.

 

Рівняння (2.3) в проекціях, з врахуванням руху, матимуть вигляд:

T - mg = ma,

 

T - m 2 g = - m 2 a.

 

(2.3)

 

 

напряму

 

 

(2.4)

 

Розв'язавши систему (2.4) відносно а, одержимо

 

(m 2 - m) gm 2 + m

 

. (2.5)

 

З (2.5) видно, що при сталій масі, прискорення, з яким рухаєтеся система, залежить від різниці мас m 2- m підвішених до кінців нитки. Змінюючи цю різницю (результуючу силу), залишаючи при цьому масу системи сталою, відповідно будемо змінювати прискорення.

Прискорення можна визначити з рівняння h = at 2, так

 

як рух системи рівноприскорений і початкова швидкість v 0= 0, тоді

t

a = 2 h, (2.6)

 

 

де h – віддаль на яку переміщується вантаж А або В протягом часу t.

Таким чином, змінюючи різницю мас m 2- m, залишаючи при цьому сталу масу системи і визначаючи для кожного випадку прискорення а, можна дослідити залежність а від F.

 

Порядок виконання роботи

 

 

1. За допомогою кнопки "сеть" ввімкнути прилад і перевірити, чи цифрове табло висвічує нулі, чи світяться лампочки фотодатчика.

2. 3а допомогою регулювальних гвинтів встановити прилад в горизонтальне положення так, що б при русі вантажів, вони легко проходили через кронштейни фотодатчиків.

3. На правий і лівий підвішені вантажі покласти по чотири додаткових вантажі з набору так, щоб різниця між масою правого і лівого вантажу дорівнювала 2-3 г.

4. Правий вантаж максимально підняти вгору.

5. Після заспокоювання вантажів, натиснути кнопку "пуск". Записати час руху системи t.

6. По поділках на стержні визначити висоту h (шлях пройдений тілом).

7. За формулою (2.6) визначити прискорення а.

8. Збільшуючи різницю мас між правим і лівим вантажами на 2, 4, 6 г, не змінюючи при цьому загальну масу системи, для кожного випадку викопати пункти 4, 5, 6, 7.

9. Побудувати графік залежності а від F.

10. Похибки обчислити згідно методичних вказівок.

 

 

Контрольні запитання

 

 

1. Сформулювати закони Ньютона. 2. Що називається прискоренням? 3. Дати означення сили і маси.

4. Вивести робочу формулу.

 

 

Лабораторнаробота№3