Момент інерції твердого тіла. Мотенти інерції тіл найпростішої форми.

Момент інерції - скалярна фізична величина, міра інертності при обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі. Характеризується розподілом мас у тілі: дорівнює сумі добутків мас частинок тіла на квадрати їхніх відстаней від осі обертання.

Порожній тонкостінний циліндр масою m та радіусами циліндричних поверхонь відносно геометричної осі
Порожній тонкостінний циліндр масою m та радіусом оболонки відносно геометричної осі
Суцільний циліндр або диск радіуса r і маси m відносно геометричної осі
Куля радіуса r і маси m ( вісь проходить через центр кулі)
Куб маси m та довжиною ребра а відносно осі, що проходить через центр куба перпендикулярно до його грані
Стержень маси m і завдовжки відносно осі, перпендикулярної до середини стержня
Стержень маси m і завдовжки відносно осі, перпендикулярної до кінця стержня

Момент інерції твердого тіла відносно якої-небудь осі залежить не тільки від маси, форми і розмірів тіла, але також від положення тіла по відношенню до цієї осі. Згідно теоремі Штейнера (теоремі Гюйгенса-Штейнера), момент інерції тіла J щодо довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла J _c щодо осі, що проходить через центр мас тіла паралельно розглядається осі, і твори маси тіла m на квадрат відстані d між осями:

Якщо - Момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла, то момент інерції щодо паралельної осі, розташованої на відстані від неї, дорівнює

,

де - Повна маса тіла.

Наприклад, момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його кінець, дорівнює:

Теорема Штейнера

Теорема Штейнера: момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, яка паралельна даній, і добутку маси тіла на квадрат відстані між осями:

16) Рівняння обертального руху ТТ

 

Основне рівняння динаміки обертального руху

За другим законом Ньютона можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.

При одновісному обертанні

Тут M_i — моменти зовнішніх сил, — кутова швидкість, — кутове прискорення.

 

17) Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Момент сили зазвичай позначається латинською літерою і вимірюється в системі СІ в Н*м

 

Момент сили , яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором визначаєтся як

.

тобто є векторним добутком радіус-вектора на силу .

Момент сили - це вектор перпендикулярний, як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє. За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече

,

де α - кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Плече сили відносно точки (у механіці) - найкоротша відстань від даної точки до лінії дії сили, тобто довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на лінію дії сили.

Новак

Правило важелів Архімеда

Правило важелів Архімеда: нерівні тягарі перебувають у рівновазі на важелі, якщо відстані центрів тягарів від точки опори важеля обернено пропорційні їх вагам.

19. Дисипативна енергія

Дисипація енергії - зменшення механічної енергіє системи в процесі руху.

Дисипати́вна систе́ма (або дисипати́вна структу́ра) — відкрита нелінійна система, яка є далекою від стану термодинамічної рівноваги. Така система є нерівноважною завдяки розсіянню енергії, одержуваної ззовні. Внаслідок самоорганізації у таких системах можуть виникати стійкі структури, які існують за умови постійної дисипації, тобто втрати системою енергії. З появою складної впорядкованої структури в системі зростає ентропія, яка компенсується негативним потоком ентропії зовні.

Дисипативна структура здійснює постійний обмін речовиною та енергією із середовищем, в котрому вона народилася, та є структурно стійкою у ньому. Класичним прикладом таких структур є комірки Бенара, винайдені у 1900 році. Ці комірки утворюються у воді, котру постійно підігрівають знизу, за рахунок конвекційних потоків. Як тільки система переходить в рівноважний стан, тобто підігрівання води припиняють, ці структури зникають.