Тангенціальне і нормальне(доцентрове) прискорення

Напрямок прискорення не завжди збігається із напрямком швидкості. В загальному випадку вектор прискорення утворює з вектором швидкості деякий кут і розкладається на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена паралельно до вектора швидкості, а, отже, вздовж дотичної до траєкторії, називається тангенціальним прискоренням.

Складова вектора прискорення, що направлена перпендикулярно до вектора швидкості, а, отже, вздовж нормалі до траєкторії, називається нормальним(доцентровим) прискоренням.

. (Перший член у цій формулі задає тангенціальне прискорення, другий — нормальне, або доцентрове.)

*Зміна напрямку одиничного вектора завжди перпендикулярна до цього вектора, тому другий член в цій формулі нормальний до першого.У випадку обертання тіла по колу зі швидкістю, що не змінюється за модулем, вектор прискорення перпендикулярний до вектора швидкості.

 

­­­­­­Одиниці виміру:

Швидкість( ) (точніше її абсолютна величина) - [м/с]

Прискорення ( ) - [с²]

 

Види руху

У фізиці розглядають різні види руху:

· поступальний - рух тіла, при якому всі точки тіла або системи матеріальних точок переміщуються паралельними траєкторіями.

В класичній механіці поступальний рух задовільняє рівнянню

,

Де

Надалі знаки векторів можна не записувати, оскільки рух одновимірний. Тіло вважатимемо матеріальною точкою з масою m. У нашому випадку діє єдина сила — пружна повертаюча сила F_пр. Згідно із законами Гука при малих зміщеннях сила пружності прямо пропорційна до зміщення: F_пр = -kx

Знак «мінус» означає, що сила направлена в бік, протилежний зміщенню. Коефіцієнт пропорційності k називається коефіцієнтом жорсткості пружного елемента. Маса m стала, і тому

або

Поділивши обидві частини рівняння на масу m і позначивши

дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань

.

Загальний розв'язок цього лінійного диференційного рівняння другого порядку відомий:

x = A cos (ω₀t + φ₀)

 

· коливальний -рух, при якому тіло повертається до початкового стану(Якщо це відбувається через однаковий проміжок часу — період Т, то коливання називають періодичними.)

Рівняння коливань, тобто рівняння, що описує залежність зміщення х від часу t, можна, знайти використовуючи закони механіки. За другим законом динаміки швидкість зміни імпульсу дорівнює сумі всіх сил, які діють на тіло:

· обертальний - рух по будь-якій криволінійній траєкторії

Приклад такого руху - обертання тягарця на мотузці. Траєкторія точки лежить в площині, яку називають площиною обертання. Якщо v - швидкість матеріальної точки, то вона рухається з прискоренням

.

Звідси можна знайти зв'язок між швидкістю й прикладеною силою

.

При такому обертанні миттєва швидкість матеріальної точки завжди направлена вздовж дотичної до траєкторії.

Якщо розглядати матеріальну точку і в'язь, яка сполучає її з центром обертання, як єдину механічну систему, то можна ввести кутову швидкість обертання.

.

Кутова швидкість загалом є вектором, направленим вздовж перпендикуляра до площини обертання. Цей напрям задає вісь обертання. Рівняння руху записується через кутову швидкість у вигляді

.

Енергія матеріальної точки, що рухається по колу,

де - момент інерції матеріальної точки. Сила, під дією якої точка рухається по колу направлена перпендикулярно до швидкості і не виконує роботи.

Момент інерції матеріальної точки направлений вздовж вектора кутової швидкості

.

 

8.

 

Cт.22