Кінематичні рівняння поступального і обертального рухів.

Кінематичні рівняння поступального і обертального рухів.

Поступальним рухом твердого тіла називається такий його рух, при якому довільна пряма проведена у тілі рухається паралельно до свого початкового положення.

Обертальним рухом твердого тіла навколо нерухомої осі називається такий рух, при якому дві точки тіла залишаються нерухомими у процесі його руху.Віссю обертання твердого тіла називається пряма, яка проходить через ці дві нерухомі точки.

 

6. Рух - це зміна положення тіла відносно інших тіл у просторі.

Рух — поняття, яке використовується для позначення будь-яких змін, які відбуваються у Всесвіті.

Рух (фізика) — зміна положення кого-, чого-небудь унаслідок обертання, коливання, переміщення.

Основні характеристики руху:

· Вектор переміщення характеризує зміну положення матеріальної точки за проміжок часу

= = ;

· Швидкість

· Прискорення

Миттєва швидкість тіла -це його середня швидкість за такий малий відрізок часу, який включає цей момент, що протягом цього відрізка рух тіла можна вважати рівномірним. В такому випадку швидкість визначається як відношення відстані до часу:

,

Середня швидкість довільного руху за інтервал часу — це векторна величина яка вказує на відстань пройдену за одиницю часу

,

де — переміщення тіла за час

* Миттєва швидкість нерівномірного руху — це вектор в точці, який є границею середніх швидкостей, коли інтервал часу прямує до нуля. Це відношення переміщення матеріальної точки за інтервал часу, коли цей інтервал прямує до нуля, тобто похідна:

.

Вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху.В свою чергу, похідна від швидкості дає миттєве прискорення тіла у момент часу t.

 

­­­­­­­­­­­­­­­­Приско́рення — векторна фізична величина, похідна швидкості за часом, за величиною дорівнює зміні швидкості тіла за одиницю часу.

Види руху

У фізиці розглядають різні види руху:

· поступальний - рух тіла, при якому всі точки тіла або системи матеріальних точок переміщуються паралельними траєкторіями.

В класичній механіці поступальний рух задовільняє рівнянню

,

Де

Надалі знаки векторів можна не записувати, оскільки рух одновимірний. Тіло вважатимемо матеріальною точкою з масою m. У нашому випадку діє єдина сила — пружна повертаюча сила F_пр. Згідно із законами Гука при малих зміщеннях сила пружності прямо пропорційна до зміщення: F_пр = -kx

Знак «мінус» означає, що сила направлена в бік, протилежний зміщенню. Коефіцієнт пропорційності k називається коефіцієнтом жорсткості пружного елемента. Маса m стала, і тому

або

Поділивши обидві частини рівняння на масу m і позначивши

дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань

.

Загальний розв'язок цього лінійного диференційного рівняння другого порядку відомий:

x = A cos (ω₀t + φ₀)

 

· коливальний -рух, при якому тіло повертається до початкового стану(Якщо це відбувається через однаковий проміжок часу — період Т, то коливання називають періодичними.)

Рівняння коливань, тобто рівняння, що описує залежність зміщення х від часу t, можна, знайти використовуючи закони механіки. За другим законом динаміки швидкість зміни імпульсу дорівнює сумі всіх сил, які діють на тіло:

· обертальний - рух по будь-якій криволінійній траєкторії

Приклад такого руху - обертання тягарця на мотузці. Траєкторія точки лежить в площині, яку називають площиною обертання. Якщо v - швидкість матеріальної точки, то вона рухається з прискоренням

.

Звідси можна знайти зв'язок між швидкістю й прикладеною силою

.

При такому обертанні миттєва швидкість матеріальної точки завжди направлена вздовж дотичної до траєкторії.

Якщо розглядати матеріальну точку і в'язь, яка сполучає її з центром обертання, як єдину механічну систему, то можна ввести кутову швидкість обертання.

.

Кутова швидкість загалом є вектором, направленим вздовж перпендикуляра до площини обертання. Цей напрям задає вісь обертання. Рівняння руху записується через кутову швидкість у вигляді

.

Енергія матеріальної точки, що рухається по колу,

де - момент інерції матеріальної точки. Сила, під дією якої точка рухається по колу направлена перпендикулярно до швидкості і не виконує роботи.

Момент інерції матеріальної точки направлений вздовж вектора кутової швидкості

.

 

8.

 

Cт.22

Фізичні властивості рідин

· Випаровування є процесом переходу рідини в газоподібний стан. Цей процес обумовлений проривом молекул рідини крізь вільну поверхню та розповсюдженням їх в оточуючому просторі. Якщо об'єм цього простору достатньо великий, випаровування триває до зникнення рідини, хоча частина молекул, що випарувались, повертається в рідину — конденсується. Якщо об'єм недостатньо великий, випаровування триває до настання динамічної рівноваги, коли кількість випаруваних і кількість молекул, що конденсуються за деякий час, вирівнюються. При цьому в оточуючому просторі встановлюється тиск, що називається тиском насиченої пари р_н.пабо пружністю насиченої пари. Величина цього тиску залежить від температури.

· Розчинення газів в рідинах є процесом проникнення молекул газу з навколишнього середовища через вільну поверхню всередину рідини.

· Кипіння — процес зростання пухирців пару всередині рідини з подальшим їх проривом крізь вільну поверхню в навколишнє середовище.

· Теплове розширення — здатність рідин змінювати об'єм при зміні температури. Характеризується коефіцієнтом теплового розширення. Він рівний відносній зміні об'єму W при зміні температури t на один градус при постійному тиску.

· Стисливість — здатність рідин зменшувати об'єм при збільшенні тиску. Характеризується коефіцієнтом стисливості вр, який рівний відносній зміні об'єму W при зміні тиску р на одиницю.

· В'язкість — властивість рідин чинити опір відносному зсуву шарів, що викликаний деформацію зсуву.

· Текучість- властивість тіл пластично або в'язко деформуватися під дією напруги.

Фізичні властивості твердих тіл:

Механічні властивості

При пружній деформації тіло повертає собі початкову форму після зняття прикладених сил. Відклик твердого тіла на прикладене зусилля описується модулями пружності. Відмінною рисою твердого тіла в порівнянні з рідинами та газами є те, що воно чинить опір не тільки розтягу та стисканню, а також зсуву, згину й крученню.

При пластичній деформації початкова форма не зберігається. Тверде тіло може деформуватися пластично, якщо зовнішні сили діють тривалий час. Така поведінка називається повзучістю. Однією з характеристик деформації є твердість тіла - здатність опиратися проникненню в нього інших тіл.

Кожне тверде тіло має властивий йому поріг деформації, після якої наступає руйнування. Властивість твердого тіла опиратися руйнуванню характеризується міцністю. При руйнуванні в твердому тілі з'являються і розповсюджуються тріщини, які врешті-решт призводять до розлому.

До механічних властивостей твердого тіла належить також його здатність проводити звук, який є хвилею, що переносить локальну деформацію з одного місця в інше. Розповсюдження поперечних хвиль. Швидкість звуку в твердих тілах загалом вища, ніж у газах, зокрема в повітрі, оскільки міжатомна взаємодія набагато сильніша.

Пласти́чність — здатність матеріалу незворотно змінювати свою форму й розміри при деформації.

Теплові властивості

Температура плавлення - температура, при якій відбувається перехід у рідкий стан

Зміна температури викликає деформацію твердого тіла, здебільшого підвищення температури призводить до розширення. Кількісно вона характеризується коефіцієнтом теплового розширення.

Теорема Штейнера

Теорема Штейнера: момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, яка паралельна даній, і добутку маси тіла на квадрат відстані між осями:

16) Рівняння обертального руху ТТ

 

Основне рівняння динаміки обертального руху

За другим законом Ньютона можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.

При одновісному обертанні

Тут M_i — моменти зовнішніх сил, — кутова швидкість, — кутове прискорення.

 

17) Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Момент сили зазвичай позначається латинською літерою і вимірюється в системі СІ в Н*м

 

Момент сили , яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором визначаєтся як

.

тобто є векторним добутком радіус-вектора на силу .

Момент сили - це вектор перпендикулярний, як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє. За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече

,

де α - кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Плече сили відносно точки (у механіці) - найкоротша відстань від даної точки до лінії дії сили, тобто довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на лінію дії сили.

Новак

Правило важелів Архімеда

Правило важелів Архімеда: нерівні тягарі перебувають у рівновазі на важелі, якщо відстані центрів тягарів від точки опори важеля обернено пропорційні їх вагам.

19. Дисипативна енергія

Дисипація енергії - зменшення механічної енергіє системи в процесі руху.

Дисипати́вна систе́ма (або дисипати́вна структу́ра) — відкрита нелінійна система, яка є далекою від стану термодинамічної рівноваги. Така система є нерівноважною завдяки розсіянню енергії, одержуваної ззовні. Внаслідок самоорганізації у таких системах можуть виникати стійкі структури, які існують за умови постійної дисипації, тобто втрати системою енергії. З появою складної впорядкованої структури в системі зростає ентропія, яка компенсується негативним потоком ентропії зовні.

Дисипативна структура здійснює постійний обмін речовиною та енергією із середовищем, в котрому вона народилася, та є структурно стійкою у ньому. Класичним прикладом таких структур є комірки Бенара, винайдені у 1900 році. Ці комірки утворюються у воді, котру постійно підігрівають знизу, за рахунок конвекційних потоків. Як тільки система переходить в рівноважний стан, тобто підігрівання води припиняють, ці структури зникають.

 

 

Закон Гука

Сила, що виикає при деформації тіла, протидіє деформації.

Закон Гука встановлює лінійну залежність між деформацією й механічними напруженнями.

— величина відносної деформації (відносне видовження);

E — модуль Юнга.

 

Модуль Юнга (модуль пружності) - фізична величина, що характеризує властивості матеріалу чинити опір розтягуванню / стисненню при пружній деформації. [ =[Па].

Розрахунок роботи

При малому переміщенні фізичного тіла під дією сили говорять, що над тілом здійснюється робота

,

де - кут між напрямком сили й напрямком переміщення.

Згідно з цією формулою роботу здійснює тільки складова сили, яка паралельна переміщенню. Сила, яка перпендикулярна переміщеню, роботи не здійснює.

У випадку, коли тіло рухається по криволінійному контуру C, для знаходження роботи потрібно проінтегрувати наведений вище вираз вздовж контура:

Якщо сила потенціальна, то робота залежить лише від різниці значень потенціалу в початоковій і кінцевій точках і не залежить від траєкторії, по якій тіло рухалося між цими двома точками.

У термодинаміці при зміні об'єму тіла на величину dV під дією тиску P над тілом виконується робота

.

3. Закон збереження енергії.

Закон збереження енергії: повна енергія системи, на яку діють консервативні сили, не змінюється з часом. Закон збереження енергії справедливий тільки для замкнених систем, тобто за умови відсутності зовнішніх полів чи взаємодій.

Сили взаємодії між тілами, для яких виконується закон збереження механічної енергії називаються консервативними силами.

4. Однорідне силове поле. Рух МТ в однорідному силовому полі.

Однорідним називається таке електричне поле, у всіх точках якого напруженість однакова.

На заряд, поміщений в нього, у всіх точках діють однакові сили. Силові лінії однорідного поля паралельні. Абсолютно однорідного електричного поля не існує.

Сухе та в’язке тертя

Сухе тертя – тертя, що виникає при відносному переміщенні тіл, які дотикаються.

В’язке тертя – теря, що виникає при відносному русі між твердим тілом і рідинним газовим середовищем, а також між шарами цих середовищ.

Фізичні властивості рідин

· Випаровування є процесом переходу рідини в газоподібний стан. Цей процес обумовлений проривом молекул рідини крізь вільну поверхню та розповсюдженням їх в оточуючому просторі. Якщо об'єм цього простору достатньо великий, випаровування триває до зникнення рідини, хоча частина молекул, що випарувались, повертається в рідину — конденсується. Якщо об'єм недостатньо великий, випаровування триває до настання динамічної рівноваги, коли кількість випаруваних і кількість молекул, що конденсуються за деякий час, вирівнюються. При цьому в оточуючому просторі встановлюється тиск, що називається тиском насиченої пари р_н.пабо пружністю насиченої пари. Величина цього тиску залежить від температури.

· Розчинення газів в рідинах є процесом проникнення молекул газу з навколишнього середовища через вільну поверхню всередину рідини.

· Кипіння — процес зростання пухирців пару всередині рідини з подальшим їх проривом крізь вільну поверхню в навколишнє середовище.

· Теплове розширення — здатність рідин змінювати об'єм при зміні температури. Характеризується коефіцієнтом теплового розширення. Він рівний відносній зміні об'єму W при зміні температури t на один градус при постійному тиску.

· Стисливість — здатність рідин зменшувати об'єм при збільшенні тиску. Характеризується коефіцієнтом стисливості вр, який рівний відносній зміні об'єму W при зміні тиску р на одиницю.

· В'язкість — властивість рідин чинити опір відносному зсуву шарів, що викликаний деформацію зсуву.

· Текучість- властивість тіл пластично або в'язко деформуватися під дією напруги.

 

Пітель

Сторінка 35(7-14)

7. ЗАКОН ПАСКАЛЯ:

тиск у будь-якій точці рідини або газу, які перебувають у спокої, однаковий в усіх напрямках і передається в усіх напрямках однаково.

ЗАКОН АРХІМЕДА

на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини. Згідно із законом Архімеда вага всякого тіла в повітрі менша за вагу його в пустоті на величину, рівну вазі витісненого повітря.

Формула сили Архімеда

де g - прискорення вільного падіння, - густина рідини, V - витіснений об'єм.

9. Принцип дії гідравлічного преса

Гідравлі́чний прес — це гідравлічна машина, що служить для пресування (стискування).

Принцип дії

Закон Паскаля дозволяє пояснити дію гідравлічної машини. Це машини, дія яких заснована на законах руху і рівноваги рідин. Основною частиною гідравлічної машини служать два циліндри різного діаметру, забезпечені поршнями і сполучені трубкою. Простір під поршнями і трубку заповнюють рідиною (зазвичай мастилом). Висоти стовпів рідини в обох циліндрах однакові, поки на поршні не діють сили. Допустимо тепер, що F1 і F2 — сили, що діють на поршні, S1 і S2 — площі поршнів. Тиск під першим (малим) поршнем рівний F1/S1, а під другим (великим) F2/S2. За законом Паскаля тиск рідини, що в усіх точках рідини у стані спокою, однаковий, тобто F1/S1=F2/S2, звідки F2/F1=S2/S1. Отже, сила F2 в стільки раз більше сили F1, в скільки разів площа великого поршня більше площі малого.

Кінематичні рівняння поступального і обертального рухів.

Поступальним рухом твердого тіла називається такий його рух, при якому довільна пряма проведена у тілі рухається паралельно до свого початкового положення.

Обертальним рухом твердого тіла навколо нерухомої осі називається такий рух, при якому дві точки тіла залишаються нерухомими у процесі його руху.Віссю обертання твердого тіла називається пряма, яка проходить через ці дві нерухомі точки.

 

6. Рух - це зміна положення тіла відносно інших тіл у просторі.

Рух — поняття, яке використовується для позначення будь-яких змін, які відбуваються у Всесвіті.

Рух (фізика) — зміна положення кого-, чого-небудь унаслідок обертання, коливання, переміщення.

Основні характеристики руху:

· Вектор переміщення характеризує зміну положення матеріальної точки за проміжок часу

= = ;

· Швидкість

· Прискорення

Миттєва швидкість тіла -це його середня швидкість за такий малий відрізок часу, який включає цей момент, що протягом цього відрізка рух тіла можна вважати рівномірним. В такому випадку швидкість визначається як відношення відстані до часу:

,

Середня швидкість довільного руху за інтервал часу — це векторна величина яка вказує на відстань пройдену за одиницю часу

,

де — переміщення тіла за час

* Миттєва швидкість нерівномірного руху — це вектор в точці, який є границею середніх швидкостей, коли інтервал часу прямує до нуля. Це відношення переміщення матеріальної точки за інтервал часу, коли цей інтервал прямує до нуля, тобто похідна:

.

Вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху.В свою чергу, похідна від швидкості дає миттєве прискорення тіла у момент часу t.

 

­­­­­­­­­­­­­­­­Приско́рення — векторна фізична величина, похідна швидкості за часом, за величиною дорівнює зміні швидкості тіла за одиницю часу.