Дослідження моментів інерції тіл за допомогою закону збереження енергії.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Дослідження моментів інерції тіл за допомогою закону збереження енергії.



Прилади та приладдя: установка з маховим колесом на осі, шківом для нитки і вертикальним масштабом, штангенциркуль, секундомір, тягар 0,20 кг і набір досліджуваних тіл різних мас та конфігурацій.

Мета роботи: засвоїти один із методів вимірювання моментів інерції симетричних тіл.

 

Коротка теорія і метод вимірювань

 

Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі, може бути представлена як сума кінетичних енергій часток, що складають дане тіло:

W = Σ mi vi2 / 2 (1)

Виражаючи лінійну швидкість частки через кутову швидкість тіла і радіус кола ri, що описується часткою ( vi = ω ri ), замість (1) одержимо

W = Σ mi ri2 ω2 /2 (2)

Величина

I = Σ mi ri2 (3)

служить мірою інертності тіла при обертальному русі і називається моментом інерції тіла. З урахуванням (3) формула (2) записується у вигляді

W = I ω2 / 2 (4)

Розрахунки за (3) легко провести у випадку тіл правильної геометричної форми. Моменти інерції тіл складної геометричної форми визначають дослідним шляхом. Один із методів експериментального визначення моментів інерції тіл довільної геометричної форми вивчається в цій лабораторній роботі.

Вимірювальна установка складається з маховика з віссю (для зменшення тертя вісь знаходиться в шариковому підшипнику). На осі маховика є шків для намотки нитки з тягарем на кінці. На маховикові для установки і закріплення досліджуваних тіл є також штирі і гвинт для затискування тіл.

Нехай тягар знаходиться на висоті h над поверхнею підлоги. Якщо його відпустити, то, опускаючись, він витратить свою потенціальну енергію mgh на виконання роботи проти сил опору F, на надання кінетичної енергії обертовій системі, частина її перейде в кінетичну енергію самого тягаря -

mgh = Fh + I ω2 / 2 + m v2 / 2, (5)

де Fh - робота по подоланню сил опору: I ω2 / 2 - кінетична енергія обертової системи; mv2/2 - кінетична енергія тягaря, що опускається. Це рівняння покладено в основу вимірювань момента інерції.

Вимірювання на установці можуть бути проведені двома методами.

Метод 1. Після опускання тягаря його кінетична енергія mv2/2 вважається малою порівняно з іншими складовими (5); обертання маховика продовжується, і за рахунок енергії маховика тягар підіймається на висоту h1. Закон збереження енергії для опускання і підйому в таких умовах записується відповідно у вигляді mgh = Fh + I ω2 / 2; I ω2 / 2= Fh1 + mgh1 . (6)

З цих рівнянь виключається сила опору F, а кутова швидкість за законами рівноприскореного руху може бути подана виразом ω = 2h/rt, де r - радіус маховика. Для момента інерції системи остаточно одержуємо

I = , (7)

Цей метод можна застосувати, якщо задовольняється умова gt2 / 2h ≥ 1.

Метод 2. Може бути застосований без останнього обмеження методу 1. Застосовується рівняння (5). Після опускання тягаря нитка сприсає зі штифта на шківі, котрий продовжує сповільнено обертатися деякий час t1 до повної зупинки. Закон збереження енергії в цьому випадку має вигляд

I ω2 / 2= FL, (8)

де L = r φ - шлях точок на колі шківа при повороті на кут φ до повної зупинки.

З (5) та (8) з урахуванням того, що v = ω r та що при рівноприскореному русі ω = 2h/rt і L = ht1/t , одержуємо розрахункову формулу для момента інерції системи:

I = mr2 ( - 1 ). (9)

В обох методах вимірювання проводяться в однаковій послідовності: 1) Визначається момент інерції маховика I0 за формулам: (7) або (9); 2) На маховику закріплюється досліджуване тіло і в такий же спосіб визначається сумарний момент інерції I1; 3) Момент інерції досліджуваного тіла розраховується як різниця I = I1 – I0.

 

Порядок виконання роботи:

 

Метод 1.

 

1. Повертаючи маховик без досліджуваних тіл, намотують нитку на барабан і підіймають тягар на висоту h від підлоги.

2. Надають тягареві можливість опускатись і вимірюють проміжок часу t до удару його об підлогу.

3. Вимірюють висоту h1, на яку підійметься тягар за рахунок енергії обертального руху маховика. Вимірювання роблять тричі і в розрахунках користуються середніми величинам.

4. Вимірюють радіус шківа і за (7) розраховують момент інерції I0.

5. Міцно затискують досліджуване тіло на маховику і повторюють дії пп.1-4, визначаючи сумарний момент інерції I1.

6. Обчислюють момент інерції тіла I = I1 – I0. Результати вимірювань та розрахунків заносять до таблиці 1.

Таблиця 1

m R h Маховик Маховик з тілом І
t h1 I0 t h1 I1
                   

 

Метод 2.

 

1. Тягар на нитці підвішують кільцем за штифт шківа і обертанням маховика підіймають до висоти h від підлоги та вимірюють час його опускання t.

2. Надають тягарю можливості опускатися і вимірюють час опускання t .

3. Утримують секундомір ввімкненим та вимірюють час до повної зупинки маховика t1 і визначають час вільного вибігу маховика як t1 = t΄ - t.

4. За формулою (9) обчислюють момент інерції маховика I0 .

5. Міцно закріплюють досліджуване тіло на маховику і повторюють дії по пп.1-4 для тієї ж висоти h та визначають момент інерції маховика з тілом I1. Момент інерції тіла розраховують за формулою I = I1- I0.

Результати вимірів та розрахунків подають в таблиці 2.

Таблиця 2

m r h Маховик Маховик з тілом І
t h1 I0 t h1 I1
                   

 

Дайте відповідь на запитання:

 

1. Який з двох методів вимірювань точніший?

2. Які обмеження існують в першому методі?

3. Чи можна застосувати ці методи у випадку несиметричних тіл і чому?

 

 

Лабораторна робота № 7.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.239.192.241 (0.008 с.)