Дослідження відношення маси тяжіння до маси інерції.

Прилади та приладдя: відцентрова машина з двома тягарями та градусною шкалою, тахометром і лабораторним трансформатором.

Мета роботи: поглибити поняття маси як міри інертності та міри тяжіння тіл.

Коротка теорія та метод дослідження

 

В інерціальних системах координат точно дотримується ІІ закон Ньютона в формі:

a =F/ m, (1)

та закон тяжіння:

F_т = γ m_т M_т / R², (2)

де F -сила, яка діючи на тіло, надає йому прискорення а. При цьому, як видно з (1), чим більша маса m тіла тим меншого прискорення набуває тіло. Тобто у даному випадку маса характеризує інерційні властивості тіла, є його мірою інерції (інертною масою). Згідно з законом всесвітнього тяжіння:

F_т = γ m_т M_т / R², (3)

де: F_т – сила тяжіння, γ - гравітаційна стала, R відстань між тілами; m_т , M_т - маси тяжіння. У цьому випадку маса тіла m_т характеризує його властивість притягуватись до іншого (наприклад до Землі). Таким чином маси m_т і m виражають різні властивості тіла і тому в принципі можуть бути нерівні і непропорційні. Тому й виникає потреба у порівнянні цих мас.

Для цього розглянемо проявлення сил (1) та (2) в двох системах – інерціальній та неінерціальній, що рухається з прискоренням відносно першої. Хай інерціальна система координат зв’язана з поверхнею Землі, а неінерціальна - з вагоном, що рухається по закругленню радіуса r. При русі вагона зі швидкістю v підвішене до його стелі тіло відхилиться від вертикалі на деякий кут α (рис. 1). В неінерціальній системі координат це відхилення зумовлено дією доцентрової сили F = m a = mv² / r, яка діє через підвіс і надає тілу прискорення, примушуючи його рухатися по колу. В неінерціальній системі вагона спостерігач, не знаючи нічого про рух вагона, робить висновок про те, що причиною відхилення є деяка горизонтальна сила інерції, протилежна доцентровій:

F_i = mv² / r. (3)

де h - висота підняття головки маятника дорівнює h = R(1 – cosα), де R - відстань від осі обертання до її центру ваги.

F

Досліди, що виконуються із все зростаючою точністю, показують, що відношення цих мас відрізняється від одиниці в одинадцятому знакові після дробової коми. Це серйозна підстава вважати, що m і m_т є проявленням однієї і тієї ж величини. Ця обставина була використана А. Ейнштейном як одне із обгрунтувань розробки теорії тяжіння в загальній теорії відносності.

Завдання даної лабораторної роботи є перевірка рівності m/m_т=1 на відцентровій машині з двома тілами однакової маси.

При обертанні ротора на тіло діє відцентрова сила інерції -

F = mv² / r = ω² r, (5)

де кутову швидкість ω ми виразимо через число обертів n ротора, за хвилину

ω = 2πn / 60 = πn /30 (6)

З рис. 1 випливає, що

r = L sin α (7)

Підставляючи (6) і (7) в (5), одержимо:

F = m π² n² L sin (α) / 900 (8)

Знайдемо відношення сил (4) і (9):

На рис. 1 видно, що це відношення дорівнює ctg α, тому

k = (9)

Виміріючи довжину підвісу L до центру тіл, число обертів n і кут відхилення α, за (9) можна обчислити відношення інерційної і тяжіючої мас.

 

Порядок виконання роботи:

 

1. Познайомитися з установкою, градусною шкалою, зі шкалою тахометра.

2. Опустити тягарі і стрілки в нижнє положення, ввімкнути автотрансформатор в мережу і поступово підвищуючи напругу, надати роторові обертання, при якому стрілки підіймуться на 35-50˚.

3. Дочекавшись рівномірного обертання ротора, помітити показання тахометра і вимкнути мережу. Після повної зупинки ротора записати кути відхилення усіх чотирьох стрілок з точністью до 30^/ і занести їх до таблиці.

4. Виконати вимірювання за пп. 2-3 ще два рази, кожний раз трохи збільшуючи число обертів.

5. Для кожного вимірювання визначити середній по 4 –х відліках кут α і за (9) обчислити k.

6. Знайти довірчий інтервал визначення k для надійності 0,7.

7. Результати вимірювань і розрахунків записати в таблиці.

Кінцевий результат записати у вигляді

k = < k > ± Δk.

Подати приклад розрахунків у таблиці:

 

№	L	α1	α2	α3	α4	αcр	n	k	Δ k
С е р е д н і з н а ч е н н я

 

Дайте відповіді на запитання:

1. Відтворіть рис. 1 за описанням його в тексті теорії.

2. Чи є інерціальною система, зв’язана з поверхнею Землі?

3. Необхідна умова для повороту велосипеда, вагона, машин, що рухаються. Що потрібно, аби всі вони не перекинулися на повороті?

 

 

Лабораторна робота № 10.