Підбір інструменту при визначенні густини тіл правильної геометричної форми.

Л А Б О Р А Т О Р Н І Р О Б О Т И

МЕХАНІКА

 

 

Лабораторна робота № 1.

Підбір інструменту при визначенні густини тіл правильної геометричної форми.

Прилади та приладдя: вимірювані тіла, штангенциркуль, мікрометр,технічні терези, різноваги.

Мета роботи: засвоїти методику підбору та використання інструментів в непрямих вимірах.

 

Коротка теорія та метод вимірювання

 

Густиною однорідного тіла називається маса одиниці об’єму тіла або відношення маси тіла до його об’єму:

ρ = m / V. (1)

Масу тіла можна визначити зважуванням, об’єм тіла правильної геометричної форми визначають шляхом вимірювань їх геометричних розмірів та наступних обчислень. В даній роботі визначають об’єми циліндра і паралелепіпеда відповідно за формулами:

V = hπd²/4; V = lbh, (2)

де: l – довжина, b – ширина, h – висота паралелепіпеда; h – висота циліндра, d- діаметр циліндра знаходять за прямими вимірюваннями.

Вибір інструменту чи приладу для кожного вимірювання визначається необхідною точністю відшукуваних величин. Нехай при визначенні густини циліндричного тіла одержали при вимірюваннях: h = 50,00 ± 0,05мм, d =10,00 ± 0,005мм, m = 5,000 ± 0,005г, де похибка вимірювань геометричних розмірів в 0,05мм є мінімальною при використанні штангенциркуля з ціною поділки 0,1мм, а похибка 0,005г – мінімальна при використанні різноваги 0,01г. Відносні похибки вимірювань h, d і m відповідно дорівнюють ε_h = 0,001, ε_d = 0,005, ε_m = 0,001. Якщо знайти відносну похибку вимірювань густини за співвідношенням (18) із п. 6.6., то одержимо:

ε = [(Δh / h) + (Δd / d) + (Δm / m) ]^1/2= (0,001 + 0,010 + 0,001)^1/2 = 0,010 (3)

Замінимо при вимірюванні діаметра циліндра штангенциркуль на мікрометр. Найменша ціна поділки мікрометра 0,01 мм. Відносна похибка визначення діаметра буде становити Δd / d = 0,0005. Тоді відносна похибка визначення густини буде складати:

ε = [(0,001 + 0,001 + (0,0010)]^1/2 = 0,002

Отже, при виконанні непрямих вимірів треба підбирати таких комплекс вимірювальних приладів та інструментів, який дозволив би одержати приблизно однакові відносні похибки вимірювань окремих величин, що входять в розрахункову формулу. В наведеному кінцевому прикладі похибки вимірювань окремих величин роблять однаковий внесок у відносну похибку вимірювань густини.

 

Порядок виконання роботи:

 

1. Визначити масу тіла шляхом зважування.

2. Підібрати інструмент для виміру лінійних розмірів тіл.

3. Виконати вимірювання геометричних розмірів в трьох місцях для кожного тіла.

4. Визначити середньоквадратичне відхилення середньоарифметичного кожного виміру від істинного згідно з п.4.6.8. Довірчий інтервал для кожного виміру взяти для довірчої ймовірності 0,7, тобто Δh = 1,3 S(<g>)), Δd = 1,3 S(<g>), Δm = 1,3 S(<g>) і т. д.

5. Обчислити густину тіл по середніх значеннях виміряних величин.

6. Обчислити відносні похибки визначення густини для двох тіл за формулами:

для циліндра –

ε = [(Δh / h)² + 2(Δd / d)² + (Δm / m)² ]^1/2;

для паралелепіпеда -

ε = [(Δl / l)² + (Δb / b)² + (Δh / h)² + (Δm / m)² ]^1/2.

При вимірюваннях маси тіла, як правило одержують три однакові значення, тому за Δm має бути прийняте значення 0,005 г, що дорівнює половині маси найменшої різноваги.

6. Обчислити довірчі інтервали визначення густини тіл шляхом множення середніх значень густин на відносні похибки їх визначення.

Результати вимірювань і розрахунків занести до таблиці (геометричні розміри –см, маса – г, густина – г/ см³ ).

 

Таблиця 1. Визначення густини циліндричного тіла

№	mi	hi	Δhi	di	Δdi	< ρ >	Δρ	ε

 

Таблиця 2. Визначення густини тіла - паралелепіпеда

№	mi	li	Δli	bi	Δbi	hi	Δhi	< ρ >	Δρ	ε

 

 

Дайте відповідь на запитання:

 

1. Якими інструментами мають вимірюватись:

• пластинка 90 мм х 60 мм х 10 мм?

• шина 940 мм х 70 мм х 10 мм?

2. Як перевести одержані в роботі значення густини в одиниці системи SI?

3. Чи достатньо точності одного штангенциркуля для виконання вимірювань, якщо абсолютна похибка визначення маси дорівнює 0,05 г?

 

 

Лабораторна робота №2.

Визначення питомої ваги твердого тіла зважуванням в двох середовищах.

Прилади та приладдя: гідростатичні терези з різновагами, досліджувані тіла,

склянка з водою і спиртом.

Мета роботи: засвоїти метод визначення питомої ваги тіл неправильної геометричної форми.

 

Коротка теорія

 

Питомою вагою однорідного тіла називають вагу одиниці об’єму тіла або відношення ваги тіла P до його об’єму V:

d = P / V (1)

Вагу тіла можна визначити як добуток маси тіла на прискорення вільного падіння в даному місці Землі. Масу тіла при цьому визначають зважуванням на важільних терезах.

За законом Архімеда на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини або газу, що витіснило тіло. В роботі визначається питома вага тіла з високою порівняно з повітрям густиною, тому вага тіла в повітрі практично дорівнює його вазі в вакуумі P. Якщо зважити тіло в деякий рідині, питома вага якої d_p відома, то вага його виявиться рівною:

P_p = P – d_p V, (2)

де V - об’єм зануреного тіла. Визначаючи із (2) об’єм тіла V і підставляючи його в (1), знаходимо питому вагу тіла:

d = P d_p / (P – P_p), (3)

Порядок виконання роботи:

 

1. Зважити тіло в повітрі, у воді і в спирті. Результати зважування та густину середовищ занести в таблицю.

2. Розрахувати питому вагу тіла за (3) для випадку води і спирту.

3. Для знайдених двох значень питомої ваги. розрахувати довірчий інтервал визначення питомої ваги для надійності 0,7.

4. Подати результати в вигляді d = < d > ± Δd.

 

Середовище	dp	Pi	d	< d >	Δd	Δdcp
Повітря Спирт Вода	1,29

 

 

Дайте відповідь на запитання:

 

1. Як пов’язані між собою питома вага та густина?

2. Густину яких тіл можна визначити вивченим методом?

3. Як визначити за питомою вагою сплаву співвідношення двох компонентів?

 

 

Лабораторна робота №3.

Л А Б О Р А Т О Р Н І Р О Б О Т И

МЕХАНІКА

 

 

Лабораторна робота № 1.

Підбір інструменту при визначенні густини тіл правильної геометричної форми.

Прилади та приладдя: вимірювані тіла, штангенциркуль, мікрометр,технічні терези, різноваги.

Мета роботи: засвоїти методику підбору та використання інструментів в непрямих вимірах.

 

Коротка теорія та метод вимірювання

 

Густиною однорідного тіла називається маса одиниці об’єму тіла або відношення маси тіла до його об’єму:

ρ = m / V. (1)

Масу тіла можна визначити зважуванням, об’єм тіла правильної геометричної форми визначають шляхом вимірювань їх геометричних розмірів та наступних обчислень. В даній роботі визначають об’єми циліндра і паралелепіпеда відповідно за формулами:

V = hπd²/4; V = lbh, (2)

де: l – довжина, b – ширина, h – висота паралелепіпеда; h – висота циліндра, d- діаметр циліндра знаходять за прямими вимірюваннями.

Вибір інструменту чи приладу для кожного вимірювання визначається необхідною точністю відшукуваних величин. Нехай при визначенні густини циліндричного тіла одержали при вимірюваннях: h = 50,00 ± 0,05мм, d =10,00 ± 0,005мм, m = 5,000 ± 0,005г, де похибка вимірювань геометричних розмірів в 0,05мм є мінімальною при використанні штангенциркуля з ціною поділки 0,1мм, а похибка 0,005г – мінімальна при використанні різноваги 0,01г. Відносні похибки вимірювань h, d і m відповідно дорівнюють ε_h = 0,001, ε_d = 0,005, ε_m = 0,001. Якщо знайти відносну похибку вимірювань густини за співвідношенням (18) із п. 6.6., то одержимо:

ε = [(Δh / h) + (Δd / d) + (Δm / m) ]^1/2= (0,001 + 0,010 + 0,001)^1/2 = 0,010 (3)

Замінимо при вимірюванні діаметра циліндра штангенциркуль на мікрометр. Найменша ціна поділки мікрометра 0,01 мм. Відносна похибка визначення діаметра буде становити Δd / d = 0,0005. Тоді відносна похибка визначення густини буде складати:

ε = [(0,001 + 0,001 + (0,0010)]^1/2 = 0,002

Отже, при виконанні непрямих вимірів треба підбирати таких комплекс вимірювальних приладів та інструментів, який дозволив би одержати приблизно однакові відносні похибки вимірювань окремих величин, що входять в розрахункову формулу. В наведеному кінцевому прикладі похибки вимірювань окремих величин роблять однаковий внесок у відносну похибку вимірювань густини.

 

Порядок виконання роботи:

 

1. Визначити масу тіла шляхом зважування.

2. Підібрати інструмент для виміру лінійних розмірів тіл.

3. Виконати вимірювання геометричних розмірів в трьох місцях для кожного тіла.

4. Визначити середньоквадратичне відхилення середньоарифметичного кожного виміру від істинного згідно з п.4.6.8. Довірчий інтервал для кожного виміру взяти для довірчої ймовірності 0,7, тобто Δh = 1,3 S(<g>)), Δd = 1,3 S(<g>), Δm = 1,3 S(<g>) і т. д.

5. Обчислити густину тіл по середніх значеннях виміряних величин.

6. Обчислити відносні похибки визначення густини для двох тіл за формулами:

для циліндра –

ε = [(Δh / h)² + 2(Δd / d)² + (Δm / m)² ]^1/2;

для паралелепіпеда -

ε = [(Δl / l)² + (Δb / b)² + (Δh / h)² + (Δm / m)² ]^1/2.

При вимірюваннях маси тіла, як правило одержують три однакові значення, тому за Δm має бути прийняте значення 0,005 г, що дорівнює половині маси найменшої різноваги.

6. Обчислити довірчі інтервали визначення густини тіл шляхом множення середніх значень густин на відносні похибки їх визначення.

Результати вимірювань і розрахунків занести до таблиці (геометричні розміри –см, маса – г, густина – г/ см³ ).

 

Таблиця 1. Визначення густини циліндричного тіла

№	mi	hi	Δhi	di	Δdi	< ρ >	Δρ	ε

 

Таблиця 2. Визначення густини тіла - паралелепіпеда

№	mi	li	Δli	bi	Δbi	hi	Δhi	< ρ >	Δρ	ε

 

 

Дайте відповідь на запитання:

 

1. Якими інструментами мають вимірюватись:

• пластинка 90 мм х 60 мм х 10 мм?

• шина 940 мм х 70 мм х 10 мм?

2. Як перевести одержані в роботі значення густини в одиниці системи SI?

3. Чи достатньо точності одного штангенциркуля для виконання вимірювань, якщо абсолютна похибка визначення маси дорівнює 0,05 г?

 

 

Лабораторна робота №2.