Визначення моментів інерції твердих тіл з допомогою крутильного маятника

Мета роботи: визначити момент інерції твердого тіла відносно деякої осі обертання.

Обладнання: стандартна лабораторна установка, масивне тверде тіло, мікрометр, штангенциркуль.

Опис лабораторної установки

Лабораторна установка містить в собі секундомір з пультом керування установкою (кнопки 1, 2, 3 та 4) і штатив, змонтовані на одному столику. На штативі на натягнутому дроті 8 підвішено рамку 7 з металевим вказівником 5 для запуску секундоміра з допомогою фотоелемента. Рамка починає коливання після вимикання електромагніту 6.

Короткі теоретичні відомості

Коливання крутильного маятника в повітрі із закріпленим у рамці масивним твердим тілом можна вважати гармонічними.

За основним законом обертального руху, обертальний момент:

, (20.1)

де ‑ константа момента пружних сил; ‑ момент інерції твердого тіла; ‑ кутове прискорення (відносно осі обертання).

Рівняння (20.1) можна також записати у вигляді:

(20.2)

Однорідне диференціальне рівняння другої степені (20.2) коливань крутильного маятника при величині має коефіцієнт, що дорівнює циклічній частоті коливань маятника. Оскільки , то для періоду коливань крутильного маятника можемо записати:

(20.3)

Знаючи період коливань крутильного маятника та користуючись рівнянням (20.3), можна визначити момент інерції цього маятника:

(20.4)

Запишемо відоме співвідношення між модулем зсуву і константою момента пружних сил для твердих тіл:

, (20.5)

де ‑ радіус дроту; - довжина дроту в крутильному маятнику.

Підставляючи (20.5) в (20.4), отримаємо:

(20.6)

Теоретичне значення для тіла відносно осі його обертання, що є віссю його симетрії:

для циліндра: для куба:

, (20.7)

де ‑ радіус основи циліндра, ‑ довжина ребра куба, ‑ маса тіла.

Визначений за формулою (20.6) момент інерції ‑ це сумарний момент інерції рамки маятника і твердого тіла відносно осі маятника:

, (20.8)

де та ‑ моменти інерції відповідно для твердого тіла та рамки маятника.

Користуючись виразами (20.8) та (20.6) отримаємо:

, (20.9)

де та ‑ періоди коливань маятника без досліджуваного тіла та з ним.

Порядок виконання роботи

1. Закріпіть досліджуване тіло вздовж його геометричної осі в рамці.

2. З дозволу викладача ввімкніть прилад в мережу та натисніть “Сеть”.

3. Поверніть рамку до її фіксації електромагнітом.

4. Натисніть клавіші “Сброс” та “Пуск”.

5. Після відліку лічильником чотирьох коливань (індикатор “Периоды“) натисніть клавішу “Стоп“. Мілісекундомір покаже час п'яти коливань.

6. Розділіть покази секундоміра на кількість коливань – це буде період коливань крутильного маятника із закріпленим у рамці тілом.

7. Значення виміряйте 5 разів, повторюючи пункти 3-7.

8. Вийміть з рамки приладу досліджуване тіло.

9. Повторіть дії пп. 3‑8 для рамки без тіла в ній, в результаті чого знайдете період коливань рамки маятника без досліджуваного тіла.

10. З допомогою штангенциркуля виміряйте діаметр дроту маятника та розрахуйте його радіус :

= =

11. З допомогою штангенциркуля визначте довжину дроту маятника, беручи до уваги, що дріт складається з двох частин, на яких висить рамка:

=

12. Визначте момент інерції досліджуваного тіла за формулою (20.9) і згідно з табл. Д2.

13. Обчисліть теоретичне значення момента інерції за формулою (20.7).

=

14. Результати вимірювань і обчислень занесіть до звітної таблиці 20.1.

Таблиця 20.1

№	, с	, с	, кг·м^2	, кг·м^2	, кг^2·м^4
	Середнє:		Сума:

15. Обчисліть середнє арифметичне значення момента інерції тіла:

, (20.10)

де ‑ кількість значень.

16. Обчисліть середньоквадратичне відхилення:

(20.11)

17. Розрахуйте абсолютну похибку:

, (20.12)

де ‑ коефіцієнт Стьюдента.

18. Запишіть кінцевий результат:

(20.13)

19. Обчисліть відносну похибку розрахунку:

(20.14)

20. Розрахуйте відносно теоретичну похибку розрахунку:

(20.15)

21. Сформулюйте та запишіть висновок до роботи.

Контрольні запитання до лабораторної роботи № 20

Поняття абсолютно твердого тіла, закон руху його центра мас. Момент сили і момент інерції твердого тіла відносно нерухомої осі. Основний закон обертального руху твердого тіла. Кінетична енергія тіла, яке обертається відносно нерухомої осі. Обчислення похибок при непрямих вимірюваннях.

Лабораторна робота №21