Передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением

В области комплектной частоты характеристикой линейной цепи является передаточная функция.

Передаточная функция – это есть отношение изображений по Лапласу реакции цепи при нулевых начальных условиях к воздействию:

В случае линейных систем передаточная функция может быть представлена как отношения полиномов:

Передаточная функция Н(s)

линейной системы представляет собой преобразование Лапласа ее импульсной характеристики

Если применить преобразование Лапласа к выходному и входному сигналам при

, то мы получим соотношение

, значит , где показывает связь передаточной функции и импульсной характеристики.

Комплексный коэффициент передачи позволяет вести расчет переходных процессов с помощью частотных характеристик. Комплексный коэффициент передачи имеет вид:

 

Классификация, принцип действия и устройство типовых регуляторов

П-, ПИ-, ПД-, ПИД - регуляторы

В данном разделе приведены описания алгоритмов работы и законы регулирования непрерывных П-, ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторов с различными структурами выходного сигнала - аналоговым выходом, дискретным (импульсным) выходом или ШИМ-выходом (широтно импульсным модулированным сигналом). Классификация систем автоматического регулирования (САР) приведена в таблице 1.3 разд.1.3.

Типовые регуляторы и регулировочные характеристики

Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев (описание типовых звеньев представлено в разделе 2.4):

П-регулятор, пропорциональный регулятор Передаточная функция П-регулятора: WП(s) = K1. Принцип действия заключается в том, что регулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка Е, тем больше управляющее воздействие Y).

И-регулятор, интегрирующийрегулятор Передаточная функция И-регулятора: WИ(s) = K0 / s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.

Д-регулятор, дифференцирующий регулятор Передаточная функция Д-регулятора: WД(s) = K2 * s. Д-регулятор генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой веричины: Y= K2 * dE/dt.

На практике данные простейшие П, И, Д регуляторы комбинируются в регуляторы вида ПИ, ПД, ПИД (см. рис.3.18):

В зависимости от выбранного вида регулятор может иметь пропорциональную характеристику (П), пропорционально-интегральную характеристику (ПИ), пропорционально-дифференциальную характеристику (ПД) или пропорционально-интегральную (изодромную) характеристику с воздействием по производной (ПИД- регулятор).

4. ПИ-регулятор, пропорционально-интегральный регулятор (см. рис.3.18.а)

ПИ-регулятор представляет собой сочетание П- и И-регуляторов. Передаточная функция ПИ- регулятора: WПИ(s) = K1 + K0 / s.

5. ПД-регулятор, пропорционально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.б)

ПД-регулятор представляет собой сочетание П- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПД- регулятора: WПД(s) = K1 + K2 s.

6. ПИД-регулятор, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.в)

ПИД-регулятор представляет собой сочетание П-, И- и Д-регуляторов.

Передаточная функция ПИД- регулятора: WПИД(s) = K1 + K0 / s + K2 s. Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов.

Точность систем регулирования по задающим воздействиям

Точность регулирования оценивают по ошибкам, с которыми воспроизводятся заданные значения регулируемых величин. Чем выше точность регулирования, тем меньше должны быть эти ошибки. В одной и той же системе ошибки получаются различными в зависимости от того, каким воздействием задающим, возмущающим или и тем и другим одновременно они вызваны.

Ошибки одномерной системы считаются по формулам:

- статическая ошибка;

- динамическая ошибка;

W_p- передаточная функция регулятора;

W_o- передаточная функция объекта регулирования;