Типовые законы регулирования

Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, которые можно разделить на аналоговые и дискретные. К дискретным регуляторам относятся импульсные, релейные и цифровые. Аналоговые реализуют типовые законы регулирования, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев.

Входным сигналом для аналоговых регуляторов является величина ошибки регулирования, которая определяется как разность между заданным и текущим значениями регулируемого параметра (e = х – у). Выходным сигналом является величина управляющего воздействияu, подаваемая на объект управления. Преобразование входного сигнала в выходной производится согласно типовым законам регулирования, рассматриваемым ниже.

1) П-закон (пропорциональное регулирование). Согласно закон пропорционального регулирования управляющее воздействие должно быть пропорционально величине ошибки. Например, если регулируемый параметр начинает отклоняться от заданного значения, то воздействие на объект следует увеличивать в соответствующую сторону. Коэффициент пропорциональности часто обозначают как K₁: u = K₁^.e.

Тогда передаточная функция П-регулятора имеет вид W_П(s) = K₁.

Если величина ошибки стала равна, например, единице, то управляющее воздействие станет равным K₁.

Примером системы с П-регулятором может служить система автоматического наполнения емкости (сливной бачок).

L и L_зад – текущий уровень в емкости (регулируемая величина) и его заданная величина,

F_пр и F_сток – расходы жидкости притекающей и стекающей из емкости.

Управляющим воздействием является F_пр. F_сток – возмущение.

Принцип действия понятен из рисунка: при опустошении емкости поплавок через кронштейн открывает задвижку подачи жидкости. Причем, чем больше разница уровней е = L_зад – L, тем ниже поплавок, тем больше открыта задвижка и, соответственно, больше поток жидкости F_пр. По мере наполнения емкости ошибка уменьшается до нуля и, соответственно, уменьшается F_пр до полного прекращения подачи. То есть F_пр = K₁^.(L_зад – L).

Достоинство данного принципа регулирования в быстродействии. Недостаток – в наличии статической ошибки в системе. Например, если жидкость вытекает из емкости постоянно, то уровень всегда будет меньше заданного.

2) И-закон (интегральное регулирование). Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки. То есть чем дольше существует отклонение регулируемого параметра от заданного значения, тем больше управляющее воздействие:

.

Передаточная функция И-регулятора:

W_И(s) = .

При возникновении ошибки управляющее воздействие начинает увеличиваться со скоростью, пропорциональной величине ошибки. Например, при е = 1 скорость будет равна K₀.

Достоинство данного принципа регулирования в отсутствии статической ошибки, т.е. при возникновении ошибки регулятор будет увеличивать управляющее воздействие, пока не добьется заданного значения регулируемой величины. Недостаток – в низком быстродействии.

3) Д-закон (дифференциальное регулирование). Регулирование ведется по величине скорости изменения регулируемой величины:

.

То есть при быстром отклонении регулирующей величины управляющее воздействие по модулю будет больше. При медленном – меньше. Передаточная функция Д-регулятора:

W_Д(s) = K₂s.

Регулятор генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины. Например, если ошибка имеет вид ступенчатого сигнала е = 1, то на выходе такого регулятора будет наблюдаться один импульс (d-функция). В этом заключается его недостаток, который обусловил отсутствие практического использования такого регулятора в чистом виде.

На практике типовые П-, И- и Д-законы регулирования редко используются в чистом виде. Чаще они комбинируются и реализуются в виде ПИ-регуляторов, ПД-регуляторов, ПИД-регуляторов и др.

ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор) представляет собой два параллельно работающих регулятора: П- и И-регуляторы. Данное соединение сочетает в себе достоинства обоих регуляторов: быстродействие и отсутствие статической ошибки.

ПИ-закон регулирования описывается уравнением

и передаточной функцией W_ПИ(s) = K₁+ .

То есть регулятор имеет два независимых параметра (настройки): K₀– коэффициент интегральной части и K₁ – коэффициент пропорциональной.

При возникновении ошибки е = 1 управляющее воздействие изменяется как показано на рисунке.

ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор) включает в себя П- и Д-регуляторы. Данный закон регулирования описывается уравнением

и передаточной функцией: W_ПД(s) = K₁ + K₂s.

Данный регулятор обладает самым большим быстродействием, но также и статической ошибкой. Реакция регулятора на единичное ступенчатое изменение ошибки показана на рисунке.

ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор) можно представить как соединение трех параллельно работающих регуляторов. Закон ПИД-регулирования описывается уравнением:

и передаточной функцией W_ПИД(s) = K₁ + + K₂s.

ПИД-регулятор в отличие от других имеет три настройки: K₀, K₁иK₂.

ПИД-регулятор используется достаточно часто, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов. Реакция регулятора на единичное ступенчатое изменение ошибки показана на рисунке.

Программы регулирования

По принципу регулирования:

по отклонению:

Подавляющее большинство систем построено по принципу обратной связи - регулирования по отклонению (см. рисунок 1.9). Принцип действия такой системы рассмотрен выше.

по возмущению.

Данные системы могут быть использованы в том случае, если есть возможность измерения возмущающего воздействия.

На схеме обозначено К - корректирующее звено.

 

комбинированные - сочетают в себе особенности предыдущих АСР.

Данный способ достигает высокого качества управления, поскольку здесь идет коррекция управляющего воздействия не только по величине ошибки, но и по возмущающему воздействию, однако применение данного способа регулирования ограничено тем, что возмущающее воздействие f не всегда возможно измерить.

 

 

Пропорциональные САР

Для системы регулирования, показанной на рис. 2.10, а, ее амплитудно-фазовая

характеристика (АФХ) определяется выражением

W (j ω) = W p(j ω) · W об(j ω), (2.5)

где W p(j ω) – АФХ регулятора;

W об(j ω) – АФХ объекта регулирования.

Если комплексная частотная характеристика регулятора будет

W p(j ω) = k p, (2.6)

то АФХ всей системы запишется в виде

W (j ω) = k p · W об(j ω). (2.7)

Следовательно, при подключении к объекту регулятора с АФХ (2.6) АФХ системы на

каждой частоте увеличивается в k p раз.

Такие регуляторы называются пропорциональными (П-регуляторы) и имеют один

параметр настройки – коэффициент передачи k p.

Переходные процессы в П-регуляторе описываются выражением

μ = k p · ε, (2.8)

где ε – входное воздействие на регулятор, равное отклонению регулируемой

величины

от заданного значения;

μ – воздействие регулятора на объект, направленное на ликвидацию отклонения

регулируемой величины от заданного значения.

Комбинированные САР используют оба принципа. а) с воздействием по отклонению регулируемого параметра (принцип Ползунова); б) с воздействием по возмущению, т. е. по изменению нагрузки (принцип Понселе);

По свойствам в установившемся режиме различают статические и астатические САР. Статической называют систему, в которой регулируемый параметр в различных установившихся режимах может принимать различные значения. Остаточную ошибку в такой системе называют статизмом. Астатической называют систему, в которой регулируемый параметр в различных устано­вившихся режимах принимает одно и то же значение независимо от величины возмущающего воздействия на объект регулирования. Статизм такой системы всегда равен нулю.