Автоматической системы регулирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Уральский государственный экономический университет

 

Исследование работы

Автоматической системы регулирования

 

Методические указания

к выполнению лабораторной работы по дисциплинам:

УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

студентами дневной и заочной форм обучения

специальностей: 260601 «Машины и аппараты пищевых производств»,

260202 «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий», 260501 «Технология продуктов общественного питания»

 

 

УТВЕРЖДАЮ

 

Проректор по учебной работе

 

______________М.С.Марамыгин

 

 

Екатеринбург

Рекомендовано к изданию научно-методическим советом

Уральского государственного экономического университета

 

 

Составитель Луговкин В.В.

 

Рецензент Крюков С.В.

1 Основные понятия и определения

 

Задачей автоматического регулирования является поддержание с определенной точностью заданного значения какого-либо технологического параметра (регулируемого параметра) или изменение этого параметра по определенному закону. Технологический аппарат или агрегат, в котором осуществляется автоматическое регулирование, называется объектом регулирования, а совокупность технических средств, выполняющих эту задачу – автоматическим регулятором.

Объект регулирования и регулятор составляют автоматическую систему регулирования (АСР).

Автоматический регулятор должен обеспечивать необходимое качество регулирования. Для этого регулятор и параметры его настройки должны выбираться с учетом свойств объекта регулирования, его статических и динамических характеристик.

Выполняемое в рамках данной работы исследование АСР осуществляется путем последовательного решения трех задач: - 1) идентификации объекта управления, 2) синтеза системы автоматического регулирования, 3) анализа работы АСР.

Под идентификацией объекта управления понимается подбор модели, которая адекватно отражает динамические свойства конкретного объекта. Обычно используется методика структурно-параметрической идентификации, основанная на подборе типовой модели по экспериментальным данным, которые характеризуют реакцию объекта на ступенчатое или гармоническое воздействие. Выбирается структура модели, а затем определяются численные значения ее параметров, как это описано в разделе 2. Решение задачи завершается проверкой адекватности найденной модели.

При решении задачи синтеза системы инженерными способами подбирается нужный закон регулирования и рассчитываются параметры настройки регулятора. Методика выполнения этого этапа приведена в разделе 3.

Под анализом системы понимается проверка работоспособности АСР с помощью одного из известных критериев устойчивости [I...4] и оценка качества регулирования по рассчитываемой кривой переходного процесса или иным методом. Методика выполнения этого этапа изложена в разделах 4 и 5.

 

Идентификация объекта регулирования

 

Определение параметров объекта регулирования

 

Наиболее распространенным способом определения параметров объекта регулирования является изучение его реакции на приложенное возмущение. Возмущение на входе объекта осуществляют ступенчатым изменением положения регулирующего органа (изменением регулирующего воздействия) вручную или дистанционно. Переходный процесс изменения во времени регулируемого параметра под действием ступенчатого возмущения называется переходной функцией, кривой разгона или временной характеристикой объекта. Для объектов с самовыравниванием моментом окончания переходного процесса является достижение регулируемым параметром нового установившегося значения.

На рисунке 1 показана кривая разгона объекта. За начальный момент времени τ = 0 принимается момент нанесения возмущения.

Для определения параметров, характеризующих динамические свойства объекта, необходимо построить касательную к кривой разгона в точке перегиба А (точка с максимальной скоростью изменения параметра). Интервал времени ОC от ввода возмущения до пересечения касательной с горизонталью начального значения параметра Y₀ определит время запаздывания объекта τ_З.

Интервал времени от точки пересечения касательной с горизонталью начального значения параметра Y₀ до точки ее пересечения с линией нового установившегося значения представляет постоянную времени объекта Т₀ (отрезок C₁ D₁).

Рисунок 1. - Определение параметров объекта регулирования по кривой разгона

 

Коэффициент передачи объекта К_ОБ, , определяется по формуле

, (1)

Где Y₁ – значение регулируемого параметра после завершения переходного процесса, ед.изм.рег.параметра;

Y₀ - значение регулируемого параметра до нанесения возмущения, ед.изм.рег.параметра;

DX - возмущающее воздействие, нанесенное регулирующим органом, % хода регулирующего органа.

Коэффициент самовыравнивания К_С определяется по кривой разгона как отношение изменения входной величины (возмущения) к изменению выходной (регулируемого параметра). Эти изменения выражают в относительном виде: входную величину как отношение хода исполнительного механизма при вводе возмущения к его полному ходу DХ / 100, а выходную – как отношение изменения регулируемого параметра к его заданному значению ∆Y_∞ / Y₀:

(2)

В соответствии с вариантом работы найдите в таблице исходных данных (приложение А) номер кривой разгона объекта и воспроизведите ее в отчете о работе с одного из приведенных в приложении рисунков. Для повышения точности определения параметров объекта рисунок следует увеличить в 3…4 раза по сравнению с его размерами в руководстве.

По описанной выше методике определите параметры объекта регулирования: t_з, Т₀, К_ОБ, К_с.

 

Рисунок 2. - Переходные процессы в АСР

а) – без остаточного отклонения; б) – с остаточным отклонением;

1 – без вмешательства регулятора; 2 – при работе регулятора; Y₀ – заданное значение.

 

Обычно при выборе регулятора принимают один из трех типовых переходных процессов регулирования: апериодический, процесс с 20%-ным перерегулированием, процесс с минимальным квадратичным отклонением (т.е. ).

3. Время регулирования τ_Р – это отрезок времени с момента начала отклонения регулируемого параметра от задания до его возвращения (с определенной степенью точности) – заданному значению.

4. Статическая ошибка DY_СТ - это остаточное отклонение параметра от его заданного значения после окончания переходного процесса.

Выпишите из таблицы приложения заданные показатели качества, а также величину максимального возмущающего воздействия DX_max. Максимальное возмущающее воздействие характеризует условия, в которых будет работать регулятор, ипоэтому является важным фактором, определяющим выбор закона регулирования.

По формуле (5) рассчитайте величину динамического коэффициента регулирования R_Д, которая соответствует допустимому значению максимального динамического отклонения DY₁(τ). Входящую в формулу (5) величину изменения параметра DY_¥ нужно предварительно вычислить по формуле (1), используя для э того максимальное возмущающее воздействие DX_max и найденный в разделе 2 коэффициент передачи объекта К_ОБ.

 

Выбор закона регулирования

 

Инженерный метод выбора закона регулирования (метод А. П. Копеловича) основывается на представлении реальных промышленных объектов регулирования в виде последовательно соединенных типовых звеньев: апериодического и чистого запаздывания. Эта задача была решена в разделе 2 при выполнении структурно-параметрической идентификации объекта регулирования.

Далее произведите выбор закона регулирования по методике Копеловича в следующем порядке.

1. Рассчитайте отношение τ_З / Т₀ и ориентировочно выберите по нему тип регулятора: при τ_З / Т₀ ≤ 0,2 можно выбрать позиционный регулятор, при τ_З / Т₀ > 0,2 выбирается регулятор непрерывного действия.

2. Если выбран регулятор непрерывного действия, то следует определить реализуемый им закон регулирования. Это производится по специально рассчитанным графикам, которые изображены на рисунке 3. По приведенным на рисунке 3 зависимостям R_Д = f(τ_З / Т₀ ) в соответствии с указанным в варианте задания типовым переходным процессом выберите простейший регулятор, обеспечивающий при данном τ_З / Т₀ не превышение допустимого значения величины R_Д, которое было рассчитано ранее.

Рисунок 3 - Графики для выбора закона регулирования

а – для апериодического переходного процесса; б – для процесса с σ = 20%; в – для процесса с ; 1 – И-регулятор; 2 – П-регулятор; 3 – ПИ-регулятор; 4 – ПИД-регулятор.

 

3. В случае если выбран П-регулятор, необходимо проверить его по допустимой статической ошибке ΔY_СТ. Это выполняется с использованием графика зависимости ΔY_СТ = f(τ_З / Т₀), изображённого на рисунке 4. Абсолютное значение статической ошибки находят по формуле:

(12)

где – отношение, определённое по ординате графика на рисунке 4;

DY_¥ – отклонение параметра, соответствующее максимальному возмущающему воздействию (DY_¥ – было рассчитано ранее при определении R_Д).

Если полученная величина ΔY_ст превышает допустимое значение, указанное в исходных данных, то следует вернуться к рисунку 3 и выбрать ближайший более сложный закон регулирования.

Рисунок - 4 Зависимость статической ошибки регулирования от τ_з /Т₀

 

4. По приведенным на рисунке 5 зависимостям τ_Р / τ_З = f(τ_З / Т₀ ) определите обеспечиваемое выбранным регулятором время регулирования τ_Р.

Рисунок - 5 Зависимость времени регулирования от τ_з /Т₀

 

Если полученное время больше заданного, то следует вернуться к рисунку 3 и выбрать ближайший более сложный закон регулирования, а затем снова выполнить проверку по времени регулирования.

Регулятор, удовлетворяющий заданному времени регулирования, принимается окончательно.

 

3.4 Расчет оптимальных значений параметров настройки

регулятора

 

Формулы для расчета оптимальных значений параметров настройки регулятора сведены в таблицу 3. Выберите из таблицы соответствующие Вашим условиям формулы и произведите по ним расчет параметров настройки.

 

Таблица 3 – Формулы для расчета оптимальных настроек регулятора

Закон регулирования	Тип переходного процесса
апериодический	σ = 20%
И
П
ПИ	;	;	;
ПИД	; ;	; ;	; ;

Рисунок - 6 Параметрические области устойчивости систем

а – с П- регулятором, б – с ПИ- регулятором, в – с ПИД-регулятором;

«А» - зона апериодического переходного процесса; «АК» - зона апериодического переходного процесса с небольшими колебаниями; «К» - зона колебательного переходного процесса

 

Качество регулирования определяется динамическими свойствами объекта управления, величиной внешнего воздействия (возмущающего - ΔZ или изменения задания - ΔU), выбранным законом регулирования и найденными параметрами настройки регулятора. Влияние этих факторов на устойчивость системы и качество регулирования изучается при выполнении исследования работы АСР. Результаты расчета выдаются в виде графика (рис. 7) и таблицы.

При исследовании систем автоматического регулирования принято анализировать не только ее временные, но и частотные характеристики, которые определяются с помощью программы «Расчет частотных характеристик». Полученные результаты выдаются в виде таблицы, где указываются значения амплитудно-частотных А(ω) и фазо-частотных φ(ω) характеристик объекта, регулятора и условно разомкнутой системы.

 

 

 

Рисунок - 7 График переходного процесса регулирования

1 – при использовании ПИ- или ПИД-регулятора, 2 – при использовании П-регулятора; А – точка, принимаемая за окончание переходного процесса в системе

 

По этим данным на плоскости комплексного переменного строятся годографы (графики) амплитудно-фазовых частотных характеристик объекта W(jω)_ОБ, регулятора W(jω)_Р и условно разомкнутой системы W(jω)_АСР. На рис.8 показано построение W(jω)_АСР.

Основой построения таких годографов является выбор нужного масштаба реальной оси координат, отмеченной символом Re(ω). Ориентиром могут служить значение К_ОБ или A(ω)_ОБ при ω =0, выбранное значение параметра настройки регулятора К_Р и нужная величина безразмерного отрезка, равного единице (рис.8). Принятый масштаб реальной шкалы используется для определения длины векторов A(ω)_ОБ, A(ω)_Р и A(ω)_АСР . Их положение на графиках в принятой системе полярных координат определяется значениями φ(ω)_ОБ , φ(ω)_Р и φ(ω)_АСР, которые характеризуют величины углов в градусах, откладываемых от положительного направления реальной оси. При φ(ω) < 0 угол откладывается по часовой стрелке, а если φ(ω) > 0 - то против часовой стрелки.

Годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики условно разомкнутой системы W(jω)_АСР используется для оценки устойчивости системы по критерию Найквиста-Михайлова. Если система устойчива, то годограф W(jω)_АСР не должен охватывать критическую точку с координатами {-1; j0}.

Рисунок - 8 Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой

системы регулирования W(jω)_АСР

 

По расположению этого годографа на плоскости комплексного переменного, как показано на рис.8, определяются запасы устойчивости системы по модулю ΔН и по фазе Θ. При оптимальных значениях настроек регулятора эти показатели должны быть в пределах: ΔН = 0,2…0,8 и Θ = 30…70 градусов.

 

Прикладных программ

По выбору студента данный этап исследований может выполняться в одном из двух вариантов: 1) исследование работы системы, которая была синтезирована на предыдущих этапах (см. разделы 2 и 3), 2) совместное решение задачи синтеза и анализа системы, т.е. анализ работы различных типов регуляторов с идентифицированным объектом, и выбор лучшего варианта.

Независимо от варианта при выполнении работы необходимо руководствоваться следующими общими положениями.

1. К выполнению работы допускаются студенты, изучившие порядок работы с компьютером в классе компьютерного проектирования.

2. Включение компьютера и нахождение папки с пакетом прикладных программ произвести, следуя указаниям преподавателя.

3. При вводе исходных данных необходимо внимательно следить за информацией на экране и правильностью вводимых чисел.

4. Все выведенные на экран результаты в виде текстовых сообщений, таблиц и графиков необходимо сохранить для использования в отчете. Программы предусматривают вывод результатов на печать. Если это невозможно, то нужно воспользоваться каким-либо другим способом (переписать, срисовать, сфотографировать, сохранить на дискете,…).

 

5.1 Исследование работы синтезированной системы

Исходные данные, необходимые для выполнения исследования по этому варианту были получены на этапах идентификации объекта и синтеза АСР при выполнении разделов 2 и 3 данного руководства. Для удобства использования внесите эти данные в табл.4.

Таблица 4-Исходные данные для исследования АСР

Регулируемый параметр, единицы измерения, заданное значение	Возмущающее (задающее) воздействие	Параметры модели объекта регулирования	Оптимальные значения параметров настройки ____-регулятора
Z (U)	Коб	Т0	tз	КР	ТИ	ТД

5.1.1 Расчет параметрической области устойчивости

В этой части работы проверяется правильность расчета параметров настройки регулятора (см. раздел 3.4). Выполните исследование в следующем порядке.

1. Включите компьютер.

2. Найдите и откройте папку с пакетом прикладных программ для исследования АСР.

3. Из появившегося меню с помощью клавиши F1 выберите программу «Расчет параметрической области устойчивости».

4. Следуя запросам и указаниям, которые высвечиваются на экране монитора, введите через клавиатуру исходные данные. Вариант работы системы – «стабилизация» или «слежение» – согласуйте с преподавателем.

5. После получения всех исходных данных компьютер выполнит расчет, и на экране появятся результаты в виде таблицы, а затем рисунка. Сохраните их одним из указанных выше способов.

6. Внимательно изучите информацию, помещенную рядом с рисунком. Пользуясь рисунком на экране, приблизительно оцените расположение точки, соответствующей рассчитанным оптимальным значениям параметров настройки регулятора.

7. Наметьте какую-либо точку вне области устойчивости недалеко от границы и запишите ее координаты.

 

5.1.2 Расчет переходного процесса регулирования

Целью этой части работы является определение показателей качества регулирования в синтезированной системе и ознакомление с характером переходного процесса в неустойчивой АСР. Порядок выполнения исследований следующий.

1. Вызовите меню пакета прикладных программ и с помощью клавиши F2 выберите программу «Расчет переходного процесса в системе».

2. Введите через клавиатуру исходные данные при этом значение времени регулирования τ_Р укажите в 1,5 раза больше, чем было получено расчетом (см. п.4 раздела 3.3).

3.Ознакомьтесь с выведенными на экран результатами расчета, скопируйте их.

На экране монитора высвечивается кривая переходного процесса в системе, а ниже указываются координаты двух экстремальных точек {Т1; XI}, и {Т2; Х2}.

Обратите внимание на величину 2eps (2 ε). Так обозначена зона нечувствительности регулятора, которая будет использована для определения фактического времени регулирования.

Для более четкого изображения кривой переходного процесса при вызове следующего за графиком видеокадра выдаются цифровые данные в виде таблицы.

4. Вновь вызовите с помощью клавиши F2 программу «Расчет переходного процесса в системе» для исследования неустойчивого режима работы АСР.

5. Введите через клавиатуру исходные данные, изменив при этом значения параметров настройки регулятора на те, которые были выбраны Вами вне параметрической области устойчивости (см. п.7 подраздела 5.1.1).

6. Ознакомьтесь с выведенными на экран результатами расчета, скопируйте их.

5.1.3 Расчет частотных характеристик системы

Целью этой части работы является ознакомление с порядком построения частотных характеристик объекта, регулятора и системы регулирования, а также анализ устойчивости синтезированной АСР с помощью критерия Найквиста-Михайлова.

1. Вызовите меню пакета прикладных программ и с помощью клавиши F3 выберите программу «Расчет частотных характеристик системы».

2. Введите исходные данные с оптимальными значениями параметров настройки регулятора.

3. Ознакомьтесь с выведенными на экран в виде таблицы результатами расчета, скопируйте их.

4. Повторно вызовите программу «Расчет частотных характеристик системы». Введите исходные данные со значениями параметров настройки регулятора вне области устойчивости (см. п.7 подраздела 5.1.1). Скопируйте результаты расчета.

Согласуйте все полученные результаты с преподавателем и выключите компьютер.

 

5.2 Обработка и анализ результатов расчетов

 

Обработку и анализ результатов расчетов, полученных с экрана монитора, выполните в следующем порядке.

1. По данным, полученным при расчете параметрической области устойчивости (см. п. 5,6 подраздела 5.1.1) изобразите уточненную кривую границы области. Отметьте на рисунке координаты рабочей точки, соответствующие оптимальным значениям параметров настройки регулятора (см. раздел 3.4) и выбранной точки вне области устойчивости (см. п. 7 подраздела 5.1.1).

Если был выбран П-регулятор, то с использованием величины К_Р** постройте график параметрической области устойчивости в виде отрезка на луче. На этом графике укажите положение рабочей точки, соответствующие оптимальному значению параметра настройки регулятора (см. раздел 3.4) и выбранной точки вне области устойчивости (см. п. 7 подраздела 5.1.1).

2. С использованием результатов расчетов переходного процесса (см. п. 3 подраздела 5.1.2) постройте график ΔY(τ)=f(τ) для рабочей точки с оптимальными значениями параметров настройки.

Имейте в виду, что в данной программе под функцией Х(т) понимается зависимость ΔY(τ)=f(τ), а символом «т» обозначено время. Указанные ниже кривой переходного процесса координаты двух экстремальных точек {Т1; XI}, и {Т2; Х2}, приведены для определения масштабов по осям и облегчения построения графика.

3. По графику ΔY(τ)=f(τ) определите показатели качества регулирования DY₁(τ), ΔY_СТ, τ_Р, σ в системе при оптимальном варианте настройки регулятора.

Для более четкого изображения кривой переходного процесса и определения величины статической ошибки ΔY_СТ можно воспользоваться цифровыми данными, которые были выданы в виде таблицы на следующем за графиком видеокадре.

При определении времени регулирования τ_Р можно считать процесс регулирования оконченным после того, как регулируемый параметр окончательно вошел в зону нечувствительности 2 ε (величина этой зоны 2eps указывалась при выполнении расчета переходного процесса – см. п. 3 подраздела 5.2.2). Начертите эту зону на графиках переходных процессов, приняв за ее нулевую линию уровень статической ошибки регулирования ΔY_СТ.

Степень перерегулирования σ определяется лишь в том случае, если величина DY₂(τ) < 0 (т.е. Х2< 0;см.кривую 1 на рис.7).

 

5.3 Совместное решение задач синтеза и анализа АСР

Исходные данные, необходимые для выполнения исследования по этому варианту были получены на этапе идентификации объекта при выполнении раздела 2 данного руководства. Этот вариант исследования объединяет решение задач синтеза и анализа системы и заключается в последовательном изучении работы системы с П-, ПИ- и ПИД-регуляторами, в результате чего выбирается регулятор, при котором обеспечиваются заданные показатели качества регулирования.

1. Оформите табл. 5 исходных данных для выполнения исследования.

Таблица 5 - Исходные данные для расчета АСР

 

Регулируемый параметр, единицы измерения, заданное значение	Параметры объекта регулирования	Заданные показатели качества регулирования	Возмущающее (задающее) воздействие
КОБ	ТОБ	tз	DY1(τ)	ΔYСТ	τР	σ	Z (U)

 

2. Для записи результатов исследования заготовьте табл.6

 

Таблица 6 - Результаты исследования АСР

Тип регулятора	Вариант настройки	Значения параметров настройки регулятора	Показатели качества регулирования
КР	ТИЗ	ТП	DY1(τ)	DY2(τ)	ΔYСТ	τ Р	σ
П-	РТ1
РТ2
ПИ-	РТ3
РТ4
ПИД-	РТ5
РТ6
РТ7
Заданные значения показателей качества регулирования

 

5.3.1 Исследование работы системы с пропорциональным регулятором

Анализ работы системы при пропорциональном законе регулирования выполняется в следующем порядке.

1. По меню, которое высвечивается на экране монитора, клавишей F1 выберите программу «Расчет параметрической области устойчивости».

2. Через клавиатуру введите все запрашиваемые данные для анализа системы с П-регулятором. После этого компьютер рассчитывает значения К_Р ** и ΔY_СТ **, характеризующие состояние системы на границе устойчивости.

3. Ознакомьтесь с результатами расчета, скопируйте их.

4. Рассчитайте два значения параметра К_р для двух рабочих точек (РТ1 и РТ2), которые будут использованы для анализа работы системы. Например, для РТ1 примите K_Р = 0,4 К_Р**, а для РТ2 - К_Р = 0,8 К_р **. Выбранные параметры настройки внесите в табл. 6.

5. Вызовите программу «Расчет переходного процесса в системе», введите запрашиваемые данные. На запрос «Время регулирования -?» рекомендуется указывать значение, которое примерно в 1,5 раза превышает заданную величину τ_р ', что позволит анализировать переходный процесс в системе за более продолжительный интервал времени. Выбранную величину следует вводить в компьютер и при всех последующих расчетах переходного процесса, что облегчит построение сопоставимых графиков. Параметр K_Р задайте принятым для РТ1.

6.Ознакомьтесь с выведенными на экран результатами расчета (графиком и таблицей), скопируйте их. Обратите внимание на величину 2eps. Так обозначена зона нечувствительности регулятора, которая будет использована для определения фактического времени регулирования.

7. Выполните расчет переходного процесса при 2-м варианте выбранной настройки регулятора для рабочей точки РТ2.

 

5.3.2 Исследование работы системы с ПИ-регулятором

Методика остается прежней (см. п. 1…7 подраздела 5.3.1). Исследование начинается с расчета и построения параметрической области устойчивости для системы с ПИ-регулятором. С помощью полученного графика выбираются два варианта настроек регулятора (рабочие точки РТ3 и РТ4), которые будут использованы при анализе работы системы. Принятые значения K_Р и Т_И заносятся в табл. 6.

После этого выполняются два варианта расчетов переходного процесса в системе, и фиксируются все полученные результаты.

 

5.3.3 Исследование работы системы с ПИД-регулятором

Методика анализа работы системы с ПИД-регулятором аналогична описанной выше (см. п. 1…7 подраздела 5.3.1). По результатам расчета параметрической области устойчивости выбираются три варианта настроек регулятора (рабочие точки РТ5, РТ6, и РТ7), предназначенные для анализа работы системы. Принятые значения К_Р и Т_И, а также найденное расчетом значение Т_Д = 0,4 τ _З, заносятся в табл. 6.

Выполняются три варианта расчетов переходного процесса и фиксируются их результаты.

 

5.3.4 Обработка и анализ результатов расчетов

1. С использованием величины Кр** постройте график параметрической области устойчивости П-регулятора. На этом графике положением рабочих точек РТ1 и РТ2 укажите выбранные настройки регулятора (см. п. 2…4 подраздела 5.3.1).

2. С использованием результатов расчетов переходных процессов (см. п. 5…7 подраздела 5.3.1) постройте графики ΔY(τ)=f(τ) для рабочих точек РТ1 и РТ2.

Имейте в виду, что в данной программе под функцией Х(т) понимается зависимость ΔY(τ)=f(τ), а символом «т» обозначено время. Указанные ниже кривой переходного процесса координаты двух экстремальных точек {Т1; XI}, и {Т2; Х2}, приведены для определения масштабов по осям и облегчения построения графика.

3. По графикам ΔY(τ)=f(τ) определите показатели качества регулирования DY₁(τ), ΔY_СТ, τ_Р, σ в системе с П-регулятором при двух вариантах его настройки.

Для более четкого изображения кривой переходного процесса и определения величины статической ошибки ΔY_СТ можно воспользоваться цифровыми данными, которые были выданы в виде таблицы на следующем за графиком видеокадре.

При определении времени регулирования τ_Р можно считать процесс регулирования оконченным после того, как регулируемый параметр окончательно вошел в зону нечувствительности 2 ε (величина этой зоны 2eps указывалась при выполнении расчета переходного процесса – см. п. 3 подраздела 5.3.2). Начертите эту зону на графиках переходных процессов, приняв за ее нулевую линию уровень статической ошибки регулирования ΔY_СТ.

Степень перерегулирования σ определяется лишь в том случае, если величина DY₂(τ) < 0 (т.е. Х2< 0).

Полученные результаты внесите в табл. 6.

4. По данным, полученным при расчете параметрической области устойчивости для ПИ-регулятора (см. подраздел 5.3.2) изобразите уточненную кривую границы области. Отметьте на рисунке координаты рабочих точек РТ3 и РТ4.

5. С использованием результатов расчетов переходных процессов для ПИ-регулятора постройте графики ΔY(τ)=f(τ) для рабочих точек РТ3 и РТ4 и выполните их обработку по методике, приведенной в п. 2 и 3 данного подраздела. Определите показатели качества регулирования для этих вариантов АСР. Полученные результаты внесите в табл. 6.

6. С использованием результатов расчетов переходных процессов для ПИД-регулятора постройте графики ΔY(τ)=f(τ) для рабочих точек РТ5, РТ6 и РТ7. Выполните обработку графиков и определите показатели качества регулирования. Полученные результаты внесите в табл. 6.

7. Путем сопоставления результатов, полученных при анализе работы систем с П-, ПИ- и ПИД-регуляторами и сведенных в табл. 6, выберите тот регулятор и такие параметры его настройки, которые обеспечивают требуемое качество регулирования. Если окажется, что заданные требования к качеству регулирования удовлетворяются при различных типах регуляторов, то выбрать следует простейший из них.

8. Сравните результаты выбора регулятора по совмещенной методике синтеза и анализа системы с выбором, сделанным по методике А.П. Копеловича (см. раздел 3.3)

 

5.3.5 Расчет и анализ частотных характеристик АСР

Этот заключительный этап исследований выполняется с помощью программы «Расчет частотных характеристик системы».

1. Вызовите клавишей F3 программу «Расчет частотных характеристик».

2. Введите в компьютер данные о выбранном законе регулирования и настройках регулятора,указанные при выполнении п. 7 подраздела 5.3.2.

3. Скопируйте результаты вычислений, выведенные на экран в виде таблицы.

4. По результатам расчета постройте графики АФЧХ объекта, регулятора и условно разомкнутой АСР.

5. С использованием годографа W(jω)_АСР определите запасы устойчивости системы по модулю и по фазе.

Содержание отчета о работе

 

Отчет о работе должен содержать исходные данные выполненного варианта, результаты определения динамических параметров объекта регулирования, модель объекта регулирования в виде его передаточной функции и амплитудно-фазовой частотной характеристики, описание и результаты выбора автоматического регулятора и расчет параметров его настройки, таблицы и графики, полученные в результате исследования работы АСР с помощью пакета прикладных программ, выводы о соответствии полученных показателей качества регулирования заданным в исходных данных значениям.

Приложение

 

Таблица – Варианты заданий для расчета АСР