Законы автоматического регулирования

 

Законом регулирования называется функциональная связь между регулирующим воздействием U(τ) и отклонением регулируемого параметра от заданного значения DY(τ).

Эта функциональная связь может иметь различный характер и является основой работы каждого регулятора. Поэтому под выражением «выбор регулятора» в первую очередь понимается определение закона регулирования. Выбор производится в зависимости от свойств объекта, условий его работы и требуемых показателей качества регулирования. Причем, чем ответственнее задача ставится перед регулятором, тем более сложный закон он должен реализовывать, тем по более сложному закону он должен работать.

Простейшим законом регулирования является позиционный, при котором регулятор в зависимости от текущего значения регулируемого параметра переключает регулирующее воздействие с одного фиксированного уровня на другой. На практике используются обычно двух- и трехпозиционный законы регулирования, имеющие соответственно два и три фиксированных уровня воздействия. Математическая формулировка идеального двухпозиционного регулирования имеет вид:

 

	при или Y(τ) Y0	(7)
при >0 или Y(τ)>Y0.

 

Более сложные законы регулирования – пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) – осуществляются регуляторами непрерывного или импульсного действия.

При пропорциональном законе регулирующее воздействие прямо пропорционально отклонению параметра от заданного значения

(8)

где К_р – коэффициент передачи регулятора, являющийся параметром его настройки.

Для работы П-регулятора характерно наличие статической ошибки регулирования ∆Y_СТ.

Интегральный закон регулирования описывается выражением

(9)

где Т_И – постоянная времени интегрирования (параметр настройки регулятора); часто величину в формуле (9) заменяют на К_Р по аналогии с формулой (8).

При этом законе регулятор будет изменять регулирующее воздействие до тех пор, пока не перестанет изменяться величина интеграла, т.е. пока регулируемый параметр не вернется к заданному значению. Таким образом, после завершения работы И-регулятора статической ошибки не остается (ΔY_СТ = 0).

Пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования является комбинацией П- и И-законов

(10)

ПИ-регулятор имеет два параметра настройки: К_Р и Т_И. (параметр Т_И называют временем изодрома или временем удвоения). Пропорционально-интегральный регулятор обеспечивает более высокое качество регулирования, чем П- и И-регуляторы. Статической ошибки не оставляет (ΔY_СТ = 0).

Наиболее сложным законом регулирования является пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД), который описывается выражением

(11)

где Т_Д – постоянная времени дифференцирования или время предварения.

ПИД-регулятор имеет три параметра настройки: К_Р, Т_И, Т_Д. Он применяется на наиболее «трудных» объектах и там, где требуется обеспечить высокое качество регулирования.

 

Выбор закона регулирования

 

Инженерный метод выбора закона регулирования (метод А. П. Копеловича) основывается на представлении реальных промышленных объектов регулирования в виде последовательно соединенных типовых звеньев: апериодического и чистого запаздывания. Эта задача была решена в разделе 2 при выполнении структурно-параметрической идентификации объекта регулирования.

Далее произведите выбор закона регулирования по методике Копеловича в следующем порядке.

1. Рассчитайте отношение τ_З / Т₀ и ориентировочно выберите по нему тип регулятора: при τ_З / Т₀ ≤ 0,2 можно выбрать позиционный регулятор, при τ_З / Т₀ > 0,2 выбирается регулятор непрерывного действия.

2. Если выбран регулятор непрерывного действия, то следует определить реализуемый им закон регулирования. Это производится по специально рассчитанным графикам, которые изображены на рисунке 3. По приведенным на рисунке 3 зависимостям R_Д = f(τ_З / Т₀ ) в соответствии с указанным в варианте задания типовым переходным процессом выберите простейший регулятор, обеспечивающий при данном τ_З / Т₀ не превышение допустимого значения величины R_Д, которое было рассчитано ранее.

Рисунок 3 - Графики для выбора закона регулирования

а – для апериодического переходного процесса; б – для процесса с σ = 20%; в – для процесса с ; 1 – И-регулятор; 2 – П-регулятор; 3 – ПИ-регулятор; 4 – ПИД-регулятор.

 

3. В случае если выбран П-регулятор, необходимо проверить его по допустимой статической ошибке ΔY_СТ. Это выполняется с использованием графика зависимости ΔY_СТ = f(τ_З / Т₀), изображённого на рисунке 4. Абсолютное значение статической ошибки находят по формуле:

(12)

где – отношение, определённое по ординате графика на рисунке 4;

DY_¥ – отклонение параметра, соответствующее максимальному возмущающему воздействию (DY_¥ – было рассчитано ранее при определении R_Д).

Если полученная величина ΔY_ст превышает допустимое значение, указанное в исходных данных, то следует вернуться к рисунку 3 и выбрать ближайший более сложный закон регулирования.

Рисунок - 4 Зависимость статической ошибки регулирования от τ_з /Т₀

 

4. По приведенным на рисунке 5 зависимостям τ_Р / τ_З = f(τ_З / Т₀ ) определите обеспечиваемое выбранным регулятором время регулирования τ_Р.

Рисунок - 5 Зависимость времени регулирования от τ_з /Т₀

 

Если полученное время больше заданного, то следует вернуться к рисунку 3 и выбрать ближайший более сложный закон регулирования, а затем снова выполнить проверку по времени регулирования.

Регулятор, удовлетворяющий заданному времени регулирования, принимается окончательно.

 

3.4 Расчет оптимальных значений параметров настройки

регулятора

 

Формулы для расчета оптимальных значений параметров настройки регулятора сведены в таблицу 3. Выберите из таблицы соответствующие Вашим условиям формулы и произведите по ним расчет параметров настройки.

 

Таблица 3 – Формулы для расчета оптимальных настроек регулятора

Закон регулирования	Тип переходного процесса
апериодический	σ = 20%
И
П
ПИ	;	;	;
ПИД	; ;	; ;	; ;