Частотные характеристики интегрирующих систем.

Идеальное интегрирующее звено.

Звено описывается дифференциальным уравнением:

.

Его кривая разгона:

,

передаточная функция:

,

амплитудно-фазовая характеристика:

,

амплитудно-частотная характеристика:

,

фазочастотная характеристика:

.

На рис. 47 и 48 приведены временные, а на рис. 49, 50, 51 – частотные характеристики идеального интегрирующего звена.

Рис.47. Кривая разгона

Рис.48. Импульсная переходная функция

Рис. 49. Амплитудно-фазовая характеристика

Рис. 50. Амплитудно-частотная характеристика

 

Рис. 51. Фазочастотная характеристика

Реальное интегрирующее звено

Звено описывается дифференциальным уравнением:

 

.

Его кривая разгона:

,

импульсная переходная функция:

,

передаточная функция:

,

амплитудно-фазовая характеристика:

,

амплитудно-частотная характеристика:

,

фазочастотная характеристика:

.

 

На рис. 53, 54, 55, 56, 57 приведены соответственно кривая разгона, импульсная переходная функция, АФХ, АЧХ и ФЧХ идеального интегрирующего звена.

Примером такого звена является двигатель (рис. 58).

Уравнение двигателя, приведенного на рис. 58, можно записать в виде:

,

где T– постоянная времени двигателя,

k – коэффициент передачи.

Рис. 53. Кривая разгона

Рис. 54. Импульсная переходная функция

Рис. 55. Амплитудно-фазовая характеристика

Рис. 56. Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 57. Фазочастотная характеристика

Рис. 58. Реальное интегрирующее звено:

X – управляющее воздействие (например, подводимое напряжение
в двигателе), Y – угол поворота вала двигателя

где – коэффициент пропорциональности между управляющим воздействием X и выдающим моментом M;

Y – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции;

– соответственно пусковой момент и скорость холостого хода двигателя при некотором значении управляющего воздействия.

 

20.Частотные характеристики статических систем.

Системы в которых в своей структуре не содержится последовательно присоединенного интегрирующего звена называют статическими. Примером статических систем служат последовательно соединенные звенья с передаточными функциями:

Система в структуре которой имеется последовательное соединённое интегрирующее звено называется астатической.

Если к данному примеру прибавить

В знаменателе появляется множитель в компл. переменной «р». Последовательное присоединение еще одного интегр. Звена изменит множитель на «».

Пример.

Передаточная функция неизменяемой части САР:

Переведем передаточную функцию разомкнутой системы в комплексные числа, то есть выделим действительную и мнимую части.

– действительная часть:

– мнимая часть:

.

Амплитудно-частотная характеристика описывается выражением:

.

Рисунок 2 - Амплитудно-частотная характеристика

 

Фазовая частотная характеристика описывается выражением:

.

Рисунок 3 - Фазовая частотная характеристика

 

Применение изодромных устройств

Существует путь повышения порядка ас-татизма системы без заметного или недопустимого ухудшения ее запаса устойчивости. Этот путь заключается в применении изодромных устройств, например таких, как изображенные па рис. 4.19. Структурная схема системы при введении изодром-ного устройства изображена па рис. 9.4. Передаточная функция изодромного устройства может быть представлена в виде

ЧХ систем с обратной связью

Обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательная обратная связь (ООС) действует в сторону уменьшения отклонений текущих значений координат объекта от их предшествующих значений, а положительная обратная связь (ПОС) действует в сторону увеличения. Следовательно, ООС позволяет строить наиболее точные САУ, так как несёт в себе информацию обо всех изменениях регулируемой величины; ПОС служит для изменения внутренних свойств отдельных звеньев САУ.

Соединение обратной связью

Если задана передаточная Функция W(S), то путём подставки S=jw получаем частотную передаточную функцию W (jw), которая является комплексным выражением т.е.

А(w) – вещественная составляющая

К(w) – мнимая составляющая.

Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме

Функция М(w), представленная при изменении частоты от 0 до Ґ получило название амплитудной частотной характеристики (АЧХ).Функция j(w), представленная при изменении частоты от 0 до Ґ называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). Для анализа поведения системы в большом диапазоне частот удобно в качестве аргумента частотных характеристик рассматривать не частоту ω, а ее десятичный логарифм ω 10 log.