Ранжировать набор гипотез после обработки всех признаков.

Адаме, однако, показал, что ранжирование гипотез на основе коэффициентов уверенности может дать результат, противоположный тому, который будет получен при использовании вероятностных методов. Он продемонстрировал это на следующем примере.

Положим, что d₁u d₂ — это две гипотезы, а е — признак, свидетельствующий как в пользу одной гипотезы, так и в пользу другой. Пусть между априорными вероятностями существует отношение P(d₁) > P(d₂) и P(d\ \ е) > P(d₂ | е). Другими словами, субъективная вероятность справедливости гипотезы d\ больше, чем гипотезы d₂, причем это соотношение сохраняется и после того, как во внимание принимается дополнительный признак. Адаме показал, что при этих условиях возможно обратное соотношение CF(d₁, е) < CF(d₂, е) между коэффициентами уверенности гипотез.

Предположим, что вероятности имеют следующие значения:

P(d₁) = 0.8,

P(d₂) = 0.2,

P(d₁|e) = 0.9,

P(d₂| e) = 0.8.

Тогда повышение доверия к d₁ будет равно (0.9 - 0.8) / 0.2 = 0.5, а повышение доверия к

d₂ — (0.8 - 0.2) / 0.8 = 0.75.

Отсюда следует, что CF(d₁| e) < CF(d₂, е), несмотря на то, что и P(d₁ | e) > P(d₂| е).

Адаме назвал это явление "нежелательным свойством" коэффициентов доверия. Избежать такой ситуации можно, если все априорные вероятности будут равны. Несложно показать, что эффект в приведенном выше примере явился следствием того, что признак е больше свидетельствовал в пользу гипотезы d₂, чем в пользу d1, именно из-за более высокой априорной вероятности последней. Однако приравнивание априорных вероятностей явно не согласуется со стилем мышления тех, кто ставит диагноз, поскольку существует достаточно большое отличие в частоте сочетаний разных болезней с одинаковыми симптомами, следовательно, эксперты будут присваивать им совершенно разные значения субъективных вероятностей.

Последовательное применение правил в системе MYCIN также связано с существованием определенных теоретических проблем. Используемая при этом функция комбинирования основана на предположении, что если признак е влияет на некоторую промежуточную гипотезу h с вероятностью P(h | е), а гипотеза h входит в окончательный диагноз d с вероятностью P(d | h), то

P(d|e) = P(d|h)P(h|e).

Таким образом, создается впечатление, что транзитивное отношение в последовательности правил вывода суждений справедливо на первом шаге, но не справедливо в общем случае. Для того чтобы существовала связь между правилами, популяции, связанные с этими категориями, должны быть вложены примерно так, как на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Популяции, позволяющие использовать P(d | е; = P(d| h)P(h| z)

Адаме пришел к выводу, что успех практического применения системы MYCIN и других подобных систем объясняется тем, что в них используются довольно короткие последовательности комбинирования правил, а рассматриваемые гипотезы довольно просты.

Другое критическое замечание относительно MYCIN было высказано Горвицем и Гекерманом и касается использования коэффициентов уверенности в качестве меры изменения доверия, в то время как в действительности они устанавливаются экспертами в качестве степени абсолютного доверия [Horvitz and Heckerman, 1986]. Связывая коэффициенты доверия с правилами, эксперт отвечает на вопрос: "Насколько вы уверены в правдоподобности того или иного заключения?" При применении в MYCIN функций комбинирования дополнительных признаков эти коэффициенты становятся мерой обновления степени доверия, что приводит к несовместимости этих значений с теоремой Байеса.

Сомнительность и возможность

Помимо использования коэффициентов уверенности, в литературе описаны и иные подходы, альтернативные вероятностному. В частности, много внимания уделяется нечеткой логике (fuzzy logic) и теории функций доверия (belieffunctions). О функциях доверия мы поговорим в главе 21, а в данном разделе читатель познакомится с основными аспектами нечеткой логики. Будет показано, почему подход, основанный на идеях нечеткой логики, в последнее время все шире используется при создании экспертных систем

Нечеткие множества

То знание, которое использует эксперт при оценке признаков или симптомов, обычно базируется скорее на отношениях между классами данных и классами гипотез, чем на отношениях между отдельными данными и конкретными гипотезами. Большинство методик.решения проблем в той или иной форме включает классификацию данных (сигналов, симптомов и т.п.), которые рассматриваются как конкретные представители некоторых более общих категорий. Редко когда эти более общие категории могут быть четко очерчены. Конкретный объект может обладать частью характерных признаков определенной категории, а частью не обладать, принадлежность конкретного объекта к определенному классу может быть размыта. Предложенная Заде [Zadeh, 1965] теория нечетких множеств (fuzzy set theory) представляет собой формализм, предназначенный для формирования суждений о таких категориях и принадлежащих к ним объектах. Эта теория лежит в основе нечеткой логики (fuzzy logic) [Zadeh, 1975] и теории возможностей (possibility theory) [Zadeh, 1978].

Классическая теория множеств базируется на двузначной логике. Выражения в форме а & А, где а представляет индивидуальный объект, а А — множество подобных объектов, могут принимать только значение "истина" либо "ложь". После появления понятия "нечеткое множество" прежние классические множества иногда стали называть жесткими. Жесткость классической теории множеств стала источником ряда проблем при попытке применить ее к нечетко определенным категориям.

Рассмотрим категорию, определенную словом "быстрый" (fast). Если применить это определение к автомобилям, то какой автомобиль можно считать быстрым? В классической теории мы можем определить множество А "быстрых автомобилей" либо перечислением (составив список всех членов множества), либо введя в рассмотрение некоторую характеристическую функцию f такую, что для любого объекта X

f(X) = истина тогда и только тогда, когда Х принадлежит А.

Например, эта функция может отбирать только те автомобили, которые имеют скорость более 150 миль в час:

GT150(X)={ истина,если CAR(X) и TOP_SPEED(X) > 150 ложь в противном случае