Которая после подстановки дает

{(0.3, 0.2), (0.4, 0.6), (0.5, 1.0), (0.6, 1.0), (0.7, 0.6), (0.8, 0.3)}.

Выражение (0.3, 0.2) ~ f_P(RED) означает, что шанс на то, что P(RED) = 0.3, равен 20%. Можно рассматривать f_P(RED) как нечеткую вероятность (fuzzy probability).

Полагая, что почти любое понятие может быть областью определения такой функции, естественно ввести в обиход и понятие "нечеткое значение правдоподобия". Мы часто оцениваем некоторое утверждение как "очень правдоподобное" или "частично правдоподобное". Таким образом, можно представить себе нечеткое множество

f_true-: [0, 1]-> [0, 1],

где и область определения, и область значений функции f_true являются возможными значениями правдоподобия в нечеткой логике. Следовательно, можно получить

TRUE(FASR-CAR(Porsche-944)) = 1

даже при FASR-CAR(Porsche-944) = 0.9, поскольку (0.9, 1.0)~f_true Это означает, что любое предположение относительно значения 0.9 рассматривается как "достаточно правдоподобное". Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Porsche-944 является быстрым автомобилем, несмотря на то, что на рынке есть и более скоростные

Неопределенное состояние проблемы неопределенности

Одно из главных достоинств формализма нечеткой логики в применении к экспертным системам состоит в возможности комбинирования его логических операторов. Ранее мы уже отмечали, что для правила MYCIN

ЕСЛИ

пациент имеет показания и симптомы s₁ ^... ^ s_k и

имеют место определенные фоновые условия t₁ ^... ^ t_m,

ТО можно с уверенностью т заключить, что пациент страдает заболеванием d_i

оценка набора симптомов s₁ ^... ^ s_k, в соответствии с аксиомами теории вероятностей, включает вычисление произведений вида

P(s₁ | s ₂ ^.. ,^ s_k)P(s₂ | s₃ ^.. .^ s_k)... P(s_k)

Такая операция в худшем случае требует вычисления k-1 оценки вероятностей свыше тех, что необходимы для s_i.

Было также показано, что в MYCIN конъюнкция интерпретируется как оператор нечеткой логики, — при этом вычисляется min (s₁^...^ s_k). Это может иногда привести к результатам, полностью противоположным тем, которые следуют из теории вероятностей. Прк сравнении результатов, полученных с помощью различных методов обработки неопределенности в практических системах, были найдены и другие примеры ошибочных выводов, Это сравнение показало, что методы, основанные на нечеткой логике, менее надежны, чем те, которые используют Байесовский подход (см., например, [Wise and Henrion, 1986]).

С другой стороны, нелишне отметить, что человеку также не свойственно строить суждения на основе Байесовского подхода. Исследования Канемана и Тверского показали, что люди склонны не принимать во внимание прежний опыт и отдавать предпочтение более свежей информации [Kahneman and Tversky, 1972]. Некоторые исследователи полагают, что людям свойственно переоценивать свою компетентность (см., например, статьи в сборнике [Kahneman et al, 1982]), причем большинство имеют слабое представление о теории оценок [Tversky and Kahneman, 1974].

Частично привлекательность нечеткой логики для проектировщиков экспертных систем состоит в ее близости к естественному языку. Таким терминам, как "быстрый", "немного", "правдоподобно", чаще всего дается интерпретация на основе повседневного опыта и интуиции. Это упрощает процесс инженерии знаний, поскольку подобные суждения человека-эксперта можно непосредственно преобразовать в выражения нечеткой логики.

Мы еще вернемся к нечеткой логике в главе 21. Здесь же были изложены только основные идеи, чтобы читатель мог получить первое представление о концепции неопределенности знаний и данных и связанных с этим проблемах. Но даже из этого краткого изложения ясно, что предстоит еще очень много сделать для того, чтобы иметь полное понятие об адекватном представлении неопределенности в технических системах.

Рекомендуемая литература

Подробное изложение методики применения коэффициентов уверенности в системе MYCIN читатель найдет в части 4 книги Бучанана и Шортлиффа [Buchanan and Shartliffe, 1984]. В этой же книге воспроизведена критическая статься Адамса. В сборнике [Mamdani and Games, 1981] собраны статьи зачинателей теории нечеткой логики. Книга Санфорда [Sanford, 1987] содержит популярное изложение исследований в области психологических аспектов теории возможностей.

Наиболее свежие работы в области нечеткой логики опубликованы в сборниках [Baldwin, 1996], [Dubois et al, 1996], [Jamshidi et al., 1997]. В книге [Walker and Nguyen, 1996] представлен вводный курс нечеткой логики, а в книге [Yager and Filev, 1994] описано применение идей нечеткой логики в моделировании и управлении. Книга [McNeill and Freiberger, 1993] предназначена для читателей-неспециалистов и содержит описание истории нечетких суждений, сопровождаемое множеством анекдотов и исторических фактов

Упражнения

Какова вероятность того, что из полной колоды будет вытянута одна из старших карт (король, дама или валет)?

Какова вероятность того, что в каждом из двух последовательных бросаний игральной кости выпадет число больше трех?

Предположим, что вероятность отказа одного из двигателей трехмоторного самолета равна 0.01. Какова вероятность того, что откажут все три двигателя, если считать, что работоспособность одного двигателя не зависит от состояния двух других?

4. Какова вероятность того, что в примере упр. 3 откажут все три двигателя, если отказаться от предположения о независимости состояния двигателей, а использовать приведенные ниже значения условных вероятностей?

Р(отказ_двиг_1 | отказ_двиг_2 v отказ _двиг_3) = 0.4

Р(отказ_двиг_2 | отказ_двиг_1 v отказ_двиг_3) = 0.3

Р(отказ_двиг_3 | отказ_двиг_1 v отказ_двиг_2) = 0.2

Р(отказ_двиг_1 отказ_двиг_2 v отказ_двиг_3) = 0.9

Р(отказ_двиг_2 | отказ_двиг_1 v отказ_двиг_3) = 0.8

Р(отказ_двиг_3 | отказ_двиг_1 v отказ_двиг_2) = 0.7

5. Положим, что Р(ртказ_трех_двиг | диверсия) = 0.9, а вероятность отказа любого отдельного двигателя, как и ранее, равна 0.01. Используя условные вероятности, представленные в упр. 4, определите, какова вероятность того, что была совершена диверсия, если известно, что отказали все три двигателя.

Поясните, в чем состоит отличие между частотной и субъективистской интерпретацией вероятности.

Почему во многих экспертных системах для вычисления степени уверенности в сделанном заключении не используется правило Байеса?

Какие проблемы могут появиться при использовании следующей пары правил системы MYCIN? Какие особенности структуры управления в MYCIN усугубляют ситуацию?

если Е1, то Н c уверенностью +0.5, если Е1 и £2, то Н с уверенностью -0.5.

Как следует скорректировать данные правила, чтобы избежать появления этих проблем?

9. Предположим, что понятие "немного" определено как нечеткое множество:

fНЕМНОГО = {(3, 0.8), (4, 0.7), (5, 0.6), (6, 0.5), (7, 0.4), (8, 0.3)}.

В ящике находится 15 шаров и известно, что немногие из них синего цвета. Какова вероятность того, что наудачу из ящика будет вынут именно синий шар?

10. Предположим, что понятие "необычная оценка из десяти" определено как нечеткое множество:

fНЕОБЫЧНО = {(0, 1.0), (1, 0.9), (2, 0.7), (3, 0.5), (4, 0.3), (5, 0.1),

(6, 0.1), (7, 0.3), (8, 0.5), (9, 0.9), (10, 0.9)},

а понятие "высокая оценка из десяти" определено как нечеткое множество

f ВЫСОКАЯ= {(0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0.1), (4, 0.2), (5, 0.3),

(6, 0.4), (7, 0.6), (8, 0.7), (9, 0.8), (10, 1.0)}.

Постройте составную функцию "необыкновенно высокая оценка из десяти".

ГЛАВА 10. Приобретение знаний

Теоретический анализ процесса приобретения знаний

Стадии приобретения знаний

Уровни анализа знаний

Онтологический анализ

Оболочки экспертных систем

Система EMYCIN

Сопровождение и редактирование баз знаний с помощью программы TEIRESIAS

Методы приобретения знаний

Использование опроса экспертов для извлечения знаний в системе COMPASS

Автоматизация процесса извлечения знаний в системе OPAL

Графический интерфейс модели предметной области

Эффективность программы OPAL

Приобретение новых знаний на основе существующих

Рекомендуемая литература

Упражнения

ГЛАВА 10. Приобретение знаний

Теоретический анализ процесса приобретения знаний

Оболочки экспертных систем

Методы приобретения знаний

Приобретение новых знаний на основе существующих

Рекомендуемая литература

Упражнения

В главе 1 мы уже цитировали определение термина приобретение знаний (knowledge acquisition), данное Бучананом.

"Передача и преобразование опыта решения проблем, полученного от некоторого источника знаний, в программу".

Термин приобретение знаний носит обобщенный характер и совершенно нейтрален к способу передачи знаний. Например, передача может осуществляться с помощью специальной программы, которая в процессе обработки большого массива историй болезни устанавливает связь между симптомами и заболеваниями. А вот термин извлечение знаний (knowledge elicitation) относится именно к одному из способов передачи знаний — опросу экспертов в определенной проблемной области, который выполняется аналитиком или инженером по знаниям. Последний затем создает компьютерную программу, представляющую такие знания (или поручает это кому-нибудь другому, обеспечивая его всей необходимой информацией).

Этот же термин применяется и для обозначения процесса взаимодействия эксперта со специальной программой, целью которого является:

извлечь каким-либо систематическим способом знания, которыми обладает эксперт, например, предлагая эксперту репрезентативные задачи и фиксируя предлагаемые способы их решения;

сохранить полученные таким образом знания в некотором промежуточном виде;

преобразовать знания из промежуточного представления в вид, пригодный для практического использования в программе, например в набор порождающих правил.