Ans является выражением Ехрг2, в котором неизвестная U вынесена в левую часть.

В данном случае метапредикат solve указывает способ преобразования уравнения к виду, который позволит разрешить его относительно неизвестного. Метапредикаты используются для того, чтобы формировать суждения о том, как формировать суждения, и в этом подобны метаправилам в продукционных системах.

Некоторые примеры использования системы МЕСНО демонстрируют, что методика логического программирования во многом сходна с программированием на обычных языках. Однако при создании приложений, которые требуют обработки обширного набора структурированных фактов, подчиняющихся определенным физическим законам (анализ электрических цепей или сложных механических систем), единственным подходящим языком часто оказывается PROLOG. Этот же язык может быть использован и для описания теорий, затрагивающих такие общие категории, как пространство, время, допустимость и обязательность, в которых существуют общие принципы, допускающие декларативное представление, и в которых не требуется глубокий поиск.

В главе 23 мы увидим, что, несмотря на существование определенных проблем при использовании концепций логического программирования и основанного на них языка PROLOG, эта концепция имеет приложение в двух других областях исследований, которые представляют интерес с точки зрения экспертных систем, а именно: обобщение на базе объяснения (explanation-based generalization) и логический вывод на метауровне (meta-level inference). Обобщение на базе объяснения используется для машинного обучения, а логический вывод на метауровне позволяет программе строить суждения о собственном поведении.

Рекомендуемая литература

Четкое изложение основных концепций теории доказательств в математической логике читатель найдет в работе Эндрюса [Andrews, 1986]. Я также рекомендую познакомиться с книгой [Quine, 1979] — переизданием классического труда, опубликованного впервые еще в 1940 году. Достаточно обширное введение в проблематику автоматического формирования суждений содержится в книге Робинсона [Robinson, 1979].

Более популярное изложение этого материала с упором на проблематику искусственного интеллекта можно найти в работе [Genesereth andNilsson, 1987, Chapters 1-5]. Обсуждение проблем математической логики в контексте искусственного интеллекта содержится в статье Хейеса и Мичи [Hayes and Michie, 1984]. Новой работой в этой области является книга Гинзберга [Ginsberg, 1993]

Упражнения

Выразите с помощью логики предикатов следующие утверждения.

I) Каждый студент использует какой-нибудь компьютер, и по крайней мере один компьютер используется каждым студентом. (Используйте только предикаты СТУДЕНТ, КОМПЬЮТЕР и ИСПОЛЬЗУЕТ.)

II) Каждый год некоторые студенты-мужчины проваливают каждый экзамен, но каждый студент-женщина сдает какой-нибудь экзамен. (Используйте только предикаты СТУДЕНТ, МУЖЧИНА, ЖЕНЩИНА, СДАЕТ, ЭКЗАМЕН, ГОД.)

Ill) Каждый мужчина любит какую-нибудь женщину, которая любит другого мужчину. (Используйте только предикаты МУЖЧИНА, ЖЕНЩИНА, ЛЮБИТ и =.)

IV) Не существует двух философов, которые любили бы одну и ту же книгу. (Используйте только предикаты ФИЛОСОФ, КНИГА, ЛЮБИТ и =.)

Выразите предложения упр. 1 в форме фразы.

3. Имеет ли смысл выразить следующие цитаты с помощью логики предикатов? Покажите, в чем состоит сложность такого преобразования в каждом конкретном случае.

I) Ни один человек не является островом. (Джон Донн (John Donne))

II) Человек, который живет где-нибудь, живет везде. (Тацит)

III) Прошлое — это иная страна. В нем все происходит по-другому. (Л. П. Хартли (L. P. Hartley))

4. Следующая формула утверждает, что кто-то бреет себя сам или парикмахер бреет кого-то:

бреет) X, X), бреет (парикмахер, X) <—

I) Используя обратную стратегию, покажите, что из этой формулы следует

бреет (парикмахер, парикмахер) <-

II) То же самое покажите с помощью прямой стратегии.

III) Как вы понимаете в том же контексте следующую фразу:

<- бреет(У, Y), бреет (парикмахер, У)

IV) Покажите, что следующие фразы противоречивы. Для этого достаточно показать, что из них следует пустая фраза:

Бреет(Х, X), бреет (парикмахер, X)

<-<- бреет(У, Y), бреет (парикмахер, Y)

Ниже представлены правило поиска неисправности и описание конкретной ситуации.

Если компьютер не включается и напряжение в сети питания в норме, то оборван шнур питания или неисправен блок питания. Мой компьютер не включается. Напряжение в сети питания в норме. Шнур питания не оборван.

I) Выразите эти предложения в форме логики предикатов.

II) Постройте конъюнктивную нормальную форму.

III) Используя прямую стратегию доказательства, покажите, что утверждение "Неисправен блок питания" логически вытекает из приведенного набора фактов. То же самое покажите с использованием обратной стратегии доказательства.

6. Предположим, что в синтаксисе языка PROLOG цель сформулирована следующим образом:- bachelor (f red).

I) К какому заключению придет приведенная ниже PROLOG-программа относительно семейного положения человека по имени Fred?

man(fred).

Man(george).

wife(george, georgina).

Bachelor(X):- not(wife(X, Y)).

not(P):- call(P),!, fail.

Not(P).

II) К какому заключению придет приведенная ниже PROLOG-программа?

man(fred).

Man(george).

wife(george, georgina).

Bachelor(X):- not(wife(X, Y)).

(wife(X, Y):-!, fail.

(wifeffred, freda).

7. Предположим, что в синтаксисе языка PROLOG цель сформулирована следующим образом:- enemy(fred).

I) К какому заключению придет приведенная ниже MBASE-программа относительно человека по имени Fred?

DBC(friend (george)).

republican(fred).

Enemy(X):- not(DBC(friend(X))).

Friend(X)):- republican(X).

not(P):- call(P),!, fail.

Not(P).

II) К какому заключению придет приведенная ниже MBASE-программа?

DBC(friend (george)).

Enemy(X):- not(DBC(friend(X))). friend(X))

:- not(communist(X)). not(P)

:- call(P),!, fail. not(P).

Ниже приведена программа на языке PROLOG, в которой идентифицируется подмножество лиц, имеющих право работать в службе обеспечения общественного порядка штата Нью-Йорк. Вы можете ввести эту программу в исполнительную систему PROLOG и поэкспериментировать с ней.

Затем попробуйте добавить в программу новое правило, касающееся еще одной категории служащих.

Деревенские констебли, назначенные с условием, что это не противоречит законам штата.

Данные для тестирования этого правила включены в раздел фактов программы.

/ Правила для сотрудников службы общественного порядка /

/ Шериф и заместитель шерифа округа Нью-Йорк /

/ The sheriff and deputy sheriff of NYC /

Po(X):-

(sheriff(X); deputy(X)), jurisdiction(X, nyc).

/ Сотрудники службы охраны порядка

Округа Уэстчестер, принятые на

Работу после 1982 года, которые

Выполняют функции, ранее возлагавшиеся

на шерифа округа Уэстчестер /

/ Officers of Westchester country

Public safety services appointed

After 1982 who perform functions

Previously performed by a Westchester

country sheriff on or prior to such date /

Po(X):-

SafetyOfficer(X), jurisdiction(X, Westchester),

appointed(X, Date), Date > 1982.

/ ФАКТЫ /

/ Wayne, Doug, Ken и Pete - некоторые лица. /.

Sheriff(wayne).

jurisdiction(wayne, nyc).

deputy(doug), jurisdictionfdoug, nyc).

Constable(ken), jurisdiction(ken, naples).

Village(naples). RuledOut(constable, naples).

SafetyOfficer(pete) jurisdiction(pete, Westchester).

Appointed(pete, 1990).

9. Запишите программу из упр. 8 на языке CLIPS. Сравните оба варианта программы.

ГЛАВА 9. Представление неопределенности знаний и данных

Источники неопределенности

Экспертные системы и теория вероятностей

Условная вероятность

Коэффициенты уверенности

Коэффициенты уверенности и условные вероятности

Сомнительность и возможность

Нечеткие множества

Нечеткая логика

Теория возможности

Неопределенное состояние проблемы неопределенности

Рекомендуемая литература

Упражнения

ГЛАВА 9. Представление неопределенности знаний и данных

Источники неопределенности

Экспертные системы и теория вероятностей

Сомнительность и возможность

9.4. Неопределенное состояние проблемы неопределенности Рекомендуемая литература

Упражнения

Во многих реальных приложениях приходится сталкиваться с ситуацией, когда автоматический решатель задач имеет дело с неточной информацией. В этой главе мы рассмотрим основные идеи, касающиеся количественной оценки неопределенности и методов формирования нечетких суждений. В главах 11-15 будет продемонстрировано, как такие методы используются на практике. В настоящей главе речь пойдет в основном о теоретических аспектах представления неопределенности и о том, почему в исследованиях по искусственному интеллекту такое большое внимание уделяется этим проблемам. В главе 21 мы вновь вернемся к проблеме неопределенности и рассмотрим ее более глубоко, но для большинства читателей вполне достаточно будет и тех сведений, которые представлены в данной главе.

Источники неопределенности

При решении проблем мы часто встречаемся со множеством источников неопределенности используемой информации, но в большинстве случаев их можно разделить на две категории: недостаточно полное знание предметной области и недостаточная информация о конкретной ситуации.

Теория предметной области (т.е. наши знания об этой области) может быть неясной или неполной: в ней могут использоваться недостаточно четко сформулированные концепции или недостаточно изученные явления. Например, в диагностике психических заболеваний существует несколько отличающихся теорий о происхождении и симптоматике шизофрении.

Неопределенность знаний приводит к тому, что правила влияния даже в простых случаях не всегда дают корректные результаты. Располагая неполным знанием, мы не можем уверенно предсказать, какой эффект даст то или иное действие. Например, терапия, использующая новые препараты, довольно часто дает совершенно неожиданные результаты. И, наконец, даже когда мы располагаем достаточно полной теорией предметной области, эксперт может посчитать, что эффективнее использовать не точные, а эвристические методы. Так, методика устранения неисправности в электронном блоке путем замены подозрительных узлов оказывается значительно более эффективной, чем скрупулезный анализ цепей в поиске детали, вышедшей из строя.

Но помимо неточных знаний, неопределенность может быть внесена и неточными или ненадежными данными о конкретной ситуации. Любой сенсор имеет ограниченную разрешающую способность и отнюдь не стопроцентную надежность. При составлении отчетов могут быть допущены ошибки или в них могут попасть недостоверные сведения. На практике далеко не всегда можно получить полные ответы на поставленные вопросы и хотя можно воспользоваться различного рода дополнительной информацией о пациенте, например с помощью дорогостоящих процедур или хирургическим путем, такие методики используются крайне редко из-за высокой стоимости и рискованности. Помимо всего прочего, существует еще и фактор времени. Не всегда есть возможность быстро получить необходимые данные, когда ситуация требует принятия срочного решения. Если работа ядерного реактора вызывает подозрение, вряд ли кто-нибудь будет ждать окончания всего комплекса проверок, прежде чем принимать решение о его остановке.

Суммируя все сказанное, отметим, что эксперты пользуются неточными методами по двум главным причинам:

точных методов не существует;

Точные методы существуют, но не могут быть применены на практике из-за отсутствия необходимого объема данных или невозможности их накопления по соображениям стоимости, риска или из-за отсутствия времени на сбор необходимой информации.

Большинство исследователей, занимающихся проблемами искусственного интеллек^: та, давно пришли к единому мнению, что неточные методы играют важную роль в разработке экспертных систем, но много споров вызывает вопрос, какие именно методы должны использоваться. До последнего времени многие соглашались с утверждениями Мак-Карти и Хейеса, чт.о теория вероятности не является адекватным инструментом для решения задач представления неопределенности знаний и данных [McCarthy and Hayes, 1969]. Выдвигались следующие аргументы в пользу такого мнения:

теория вероятности не дает ответа на вопрос, как комбинировать вероятности с количественными данными (см. об этом в главе 8);