Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 6. Дискретная Случайная величина
Справочный материал
· Случайная величина – действительная переменная X, которая принимает свои возможные значения x в зависимости от исходов испытания.
· Дискретная случайная величина – случайная величина, возможные значения которой образуют конечное или счетное множество действительных чисел, то есть, множество, элементы которого можно пронумеровать.
· Индикатор события – случайная величина, принимающая значение 1, если это событие произошло, и значение 0, если это событие не произошло.
· Закон распределения дискретной случайной величины – функция p (xj), устанавливающая соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями; вероятность p (xj) = pj = p (X = xj)= p {случайная величина X в результате испытания примет значение xj }; для конечного множества n возможных значений случайной величины: ; для счетного множества возможных значений случайной величины ряд p (x 1) + p (x 2) + … сходится, и его сумма равна 1.
· Ряд распределения вероятностей – табличная форма закона распределения дискретной случайной величины:
· Многоугольник распределения – графическая форма закона распределения дискретной случайной величины в плоскости Охр в виде многоугольника, получаемого при соединении ломаной точек значений вероятностей p (xj) и замыкании крайних точек перпендикулярами на числовую ось значений случайной величины х.
· Функция распределения случайной величины X – функция F (x), определяющая вероятность события {в результате испытания случайная величина X примет значение меньше числа x }: . Для дискретной величины F (x) – ступенчатая неубывающая функция: F (– ¥) = 0, F (+ ¥) = 1.
· Математическое ожидание М (X) случайной величины Х – числовая характеристика закона распределения случайной величины Х, определяющая среднее вероятностное (среднее ожидаемое) значение этой величины; для дискретной случайной величины М (Х) = . · Дисперсия D (X) случайной величины Х – числовая характеристика закона распределения случайной величины Х, определяющая характерный разброс квадрата отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания:
D (X) = М (Х – М (Х))2; для дискретной случайной величины D (X) = = М (Х 2)– М 2(Х).
· Среднее квадратическое отклонение σ (х) случайной величины (СКО) Х – числовая характеристика закона распределения случайной величины определяющая характерный линейный разброс отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания: σ (х) = .
· Закон равновероятного распределения дискретной случайной величины X: закон равновероятного распределения дискретной случайной величины Х задается формулой р (X = xj)= 1 ∕ n, где n – число возможных различных значений, которые может принимать случайная величина Х, j = : p 1/ n
0 x 1 x 2 xn – 1 xn x
Математическое ожидание М (Х) = (x 1 + x 2 +…+ xn – 1 + xn) ∕ n, то есть, равно среднему арифметическому возможных значений Х. В случае, когда Х принимает значения из натурального ряда чисел от 1 до n: М (Х) = (n +1) ∕ 2; σ (Х) = ; D (X) = . · Закон распределения индикатора события X: закон распределения индикатора события Х задается формулой р (Х = х) = ; М (Х) = р; σ (Х) = ; D (X) = pq. · Закон биномиального распределения дискретной случайной величины X: закон биномиального распределения дискретной случайной величины Х задается формулой Бернулли р (X = m) = ∙ pm ∙ qn – m, где 0 ≤ р ≤ 1; q = 1 – р; m – целое неотрицательное число из возможных значений: 0, 1, …, n; М (Х) = nр; σ (Х) = ; D (X) = npq. · Закон пуассоновского распределения дискретной случайной величины X: закон пуассоновского распределения дискретной случайной величины Х задается формулой Пуассона (формулой редких событий) р (X = m) = ; где параметр а >0, m – целое неотрицательное число: 0, 1, 2, …; М (Х) = а; σ (Х) = ; D (X) = а. Задачи 6.1. Вероятности того, что студент сдаст семестровый экзамен в сессию по дисциплинам А и В, равны соответственно 0,7 и 0,9. Составить закон распределения числа семестровых экзаменов, которые сдаст студент по этим дисциплинам, и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.2. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения:
Найти: а) р 1 и р 3, если известно, что р 3 в 4 раза больше р 1; б) М (Х), D (X), F (x). Построить график F (x) и многоугольник распределения.
6.3. Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Рассматривается дискретная случайная величина Х – число выпадений гербов на обеих монетах. Записать закон распределения случайной величины Х. Найти М (Х), D (X), F (x). Построить график F (x) и многоугольник распределения.
6.4. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красных. Из этой коробки наудачу извлекают 3 карандаша. Найти: а) закон распределения случайной величины Х, равной числу красных карандашей в выборке; б) М (Х), D (X), F (x). Построить график F (x) и многоугольник распределения.
6.5. Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из 4-х посаженных кустов. Найти М (Х), D (X), F (x). Построить график F (x).
6.6. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5-ти выданных. Найти М (Х), D (X), σ (Х).
6.7. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено 4 ответа, один из которых – правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.8. В билете 3 задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9; второй – 0,8; третьей – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.9. Произведено два выстрела в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8; вторым – 0,7. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Составить закон распределения числа попаданий в мишень. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
6.10. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном испытании равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном испытании.
6.11. В партии деталей 10% – нестандартных. Наудачу отобраны четыре детали. Составить таблицу биномиального закона распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
6.12. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо приостанавливает проезд. Составить закон распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Построить многоугольник распределения этой случайной величины.
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 645; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.124.232 (0.01 с.) |