Тема 8. Равномерное распределение

Справочный материал

 

· Закон равномерного распределения непрерывной случайной величины X: закон равномерного распределения непрерывной случайной величины Х задается формулой плотности вероятности f (x)= :

f (x)

 

1/(b – а)

 

 

0 а b х

 

· Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины: М (Х) = (а + b) / 2.

· Дисперсия равномерно распределенной случайной величины: D (X) = .

· СКО равномерно распределенной случайной величины: σ (Х) = .

 

· Интервальная вероятность равномерно распределенной случайной величины: р (х ₁£ Х < х ₂) = р (х ₁ £ Х £ х ₂) = , где а £ х ₁ £ х ₂ £ b.

 

Задачи

 

8.1. Случайная величина Х, распределенная равномерно, имеет следующие числовые характеристики: М (Х) = 2; D (X) = 3. Найти F (x).

 

8.2. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0; 6]. Найти вероятность попадания значения случайной величины в отрезок [2; 5].

 

8.3. Некто ожидает телефонный звонок между 19:00 и 20:00. Время ожидания звонка есть непрерывная случайная величина Х, распределенная равномерно на временном отрезке [19; 20]. Найти вероятность того, что телефон зазвонит в промежутке от 19:22 до 19:46.

 

8.4. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

 

8.5. Цена деления измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете показания прибора будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.

 

8.6. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения – 5 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3-х мин.

 

8.7. Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данный момент часы показывают время, которое отличается от истинного не более чем на 20 секунд.

 

8.8. Диаметр круга х измерен приближенно, причем известно, что а £ х £ b. Рассматривая измеряемое значение диаметра как случайную величину Х, распределенную равномерно на отрезке [ a; b ], найти математическое ожидание и дисперсию площади круга.

 

8.9. При заводе пружинных часов случайно поднялась кнопка гашения звонка будильника. Найти вероятность того, что будильник зазвенит не раньше, чем через 4 часа после произведенного завода, если, считать, что время, на которое установлена стрелка будильника, имеет равномерное распределение по циферблату часов.

 

8.10. Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [2; 8].