Значения ПАРАМЕТРА точности оценки стандартного отклонения

Нормальной случайной величины генеральной совокупности

q = q (γ, n)

(n – объем выборки, γ – доверительная вероятность)

γ n	γ = 0,95	γ = 0,99	γ = 0,999	γ n	γ = 0,95	γ = 0,99	γ = 0,999
	1,37	2,67	5,64		0,37	0,58	0,88
	1,09	2,01	3,88		0,32	0,49	0,73
	0,92	1,62	2,98		0,28	0,43	0,63
	0,80	1,38	2,42		0,26	0,38	0,56
	0,71	1,20	2,06		0,24	0,35	0,50
	0,65	1,08	1,80		0,22	0,32	0,46
	0,59	0,98	1,60		0,21	0,30	0,43
	0,55	0,90	1,45		0,188	0,269	0,38
	0,52	0,83	1,33		0,174	0,245	0,34
	0,48	0,78	1,23		0,161	0,226	0,31
	0,46	0,73	1,15		0,151	0,211	0,29
	0,44	0,70	1,07		0,143	0,198	0,27
	0,42	0,66	1,014		0,115	0,160	0,211
	0,40	0,63	0,96		0,099	0,136	0,185
	0,39	0,60	0,92		0,089	0,120	0,162

Примечание

Точность оценки стандартного отклонения нормальной случайной величины генеральной совокупности определяется значением s∙q, то есть, интервальная оценка (доверительный интервал) для стандартного отклонения определяется как s∙ (1– q) < σ < s∙ (1+ q), где s – исправленное выборочное стандартное отклонение. Поскольку по определению σ неотрицательная величина, то в случае q > 1 интервальную оценку для стандартного отклонения σ нормальной случайной величины генеральной совокупности следует определять как 0 < σ < s∙ (1 + q).

 

Приложение 6.

Критические точки распределения χ ² = χ ²(α, k)

(k – число степеней свободы, α – уровень значимости)

α k	0,005	0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99	0,995
	7,88	6,635	5,02	3,841	0,0039	0,00098	0,000157	0,000039
	10,6	9,210	7,38	5,991	0,103	0,0506	0,0201	0,0100
	12,8	11,345	9,35	7,815	0,352	0,216	0,115	0,0717
	14,9	13,277	11,1	9,488	0,711	0,484	0,297	0,207
	16,7	15,086	12,8	11,070	1,15	0,831	0,554	0,412
	18,5	16,812	14,4	12,592	1,64	1,24	0,872	0,676
	20,3	18,475	16,0	14,067	2,17	1,69	1,24	0,989
	22,0	20,090	17,5	15,507	2,73	2,18	1,65	1,34
	23,6	21,666	19,0	16,919	3,33	2,70	2,09	1,73
	25,2	23,209	20,5	18,307	3,94	3,25	2,56	2,16
	26,8	24,725	21,9	19,675	4,57	3,82	3,05	2,60
	28,3	26,217	23,3	21,026	5,23	4,40	3,57	3,07
	29,8	27,688	24,7	22,362	5,89	5,01	4,11	3,57
	31,3	29,141	26,1	23,685	6,57	5,63	4,66	4,07
	32,8	30,578	27,5	24,996	7,26	6,26	5,23	4,60
	34,3	32,000	28,8	26,296	7,96	6,91	5,81	5,14
	35,7	33,409	30,2	27,587	8,67	7,56	6,41	5,70
	37,2	34,805	31,5	28,869	9,39	8,23	7,01	6,26
	38,6	36,191	32,9	30,144	10,1	8,91	7,63	6,84
	40,0	37,566	34,2	31,410	10,9	9,59	8,26	7,43
	41,4	38,932	35,5	32,671	11,6	10,3	8,90	8,03
	42,8	40,289	36,8	33,924	12,3	11,0	9,54	8,64
	44,2	41,638	38,1	35,172	13,1	11,7	10,2	9,26
	45,6	42,980	39,4	36,415	13,8	12,4	10,9	9,89
	46,9	44,314	40,6	37,652	14,6	13,1	11,5	10,5
	48,3	45,642	41,9	38,885	15,4	13,8	12,2	11,2
	49,6	46,963	43,2	40,113	16,2	14,6	12,9	11,8
	51,0	48,278	44,5	41,337	16,9	15,3	13,6	12,5
	52,3	49,588	45,7	42,557	17,7	16,0	14,3	13,1
	53,7	50,892	47,0	43,773	18,5	16,8	15,0	13,8

Примечание

Для k > 30 критическую точку распределения χ ²при заданном уровне значимости α можно найти из равенства Уилсона-Гильферти: , где z_α -аргумент нормированной функции Лапласа, определяемый из: F (z_α) = (1–2 α) / 2.

 

 

Рекомендуемая литература

 

1. Афанасьев В.И., Зимина О.В., Кириллов А.И., Петрушко И.М., Сальникова Т.А. Решебник. Высшая математика. Специальные разделы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 400 с.

2. Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н., Золотарев Ю.Г., Каракулин А.Ф., Поспелов А.С., Терещенко А.М. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. – М.: Наука, 1984. – 608 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 1997. – 400 с.

4. Гусак А.А., Бричикова Е.Е. Справочное пособие к решению задач: Теория вероятностей. – Минск: ТетраСистемс, 1999. – 288 с.

5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 543 с.

6. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 592 с.

7. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 1996. – 318 с.

8. Самарин В.И. Математика: Учебно-методические материалы для студентов юридических специальностей. – Сочи: СГУТиКД, 2005. – 168 с.

 

 

Учебное издание

 

 

Горлова Ольга Юрьевна

Самарин Виктор Иванович

 

Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике

для студентов инженерных специальностей

 

 

Авторская редакция

 

 

Подписано в печать………. Бумага офсетная.

Гарнитура шрифта Times.

Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 2,9. Усл. печ. л. 3,3. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Сочинского государственного университета туризма и курортного дела. 354003, г. Сочи, ул. Пластунская, 94.