ТОП 10:

Статика плоской рыболовной сети



Соотношения сил, растягивающих ячею сети. Чтобы определить основные силовые соотношения для плоской сети, предположим, что сеть ABCD (рис. 3.8) состоит всего из двух ячей. Сеть растянута внеш­ними силами F1O и F2O, которые приложены к узлам и направлены вдоль диагоналей ячей. Они уравновешиваются натяжениями в ни­тях Т.

Из условий равновесия узлов получаем

F2O = 2Tcosa,

F1O =2Tsina,

откуда

F2O = F1O ctga. (3.26)

Теперь увеличим число ячей сети по каждой стороне в k раз, а шаг их пропорционально уменьшим в k раз. Тогда внешние усилия,, растягивающие ячею уменьшенных размеров вдоль ее диагоналей. F2 и F1 будут

F2 = F1 ctga.

 

Сравнивая выражения (3.27) и (3.26), видим, что соотноше­ние сил F2 и F1 не зависит от размера ячеи.

Положим, что шаг ячеи сети бесконечно мал, а число ячей бес­конечно велико (непрерывная мoдель сети). Из-за малого шага ячеи можно считать, что по кромкам идеализированной сети внешние силы распределены равномерно. Тогда в пределах одной ячеи с достаточно. малыми диагоналями Dx: и Dу напряжения будут

и

Их соотношение поэтому выразится как

а с учетом соотношения (3.27) получим

s2 = s1ctg2a или (3.29)

 

 
Рис. 3.11. Внешние и внутренние силы в ячеях сети. Рис. 3.12. Переход от непре­рыв­ной модели сети к дискретной

 

Для определения величины натяжения нитей рассмотрим схему, изображенную на рис. 3.12. Очевидно, что F2 = s2Dx= s 2asina. Кроме того, F2 = 2Tcosa. Приравнивая правые части, получим T = s2 a tga. (3.30)

 

Рассмотрение аналогичной схемы для горизонтальных сил Ft дает

T = s1 a ctga.. (3.31)

Таким образом, мы перешли к натяжению в отдельных нитях как функции от распределенной по сети внешней нагрузки, величины шага ячеи и посадки, т. е. перешли от непрерывной модели сети к дис­кретной.


Соотношение сил, растягивающих сеть. Если сеть длиной L и вы­сотой Н растягивается по кромкам вертикальными Py и горизонталь­ными Рx нагрузками, то, поскольку Рy = s2L, Рx = s1H, соотноше­ние между ними будет

(3.32)

Рис 3.13 Деформация боковых участков сети, нагруженной вертикальными силами

Взаимозависимость вертикальных и горизонтальных нагрузок учитывают при выборе коэффициентов посадки. Так, например, при иX= 0,5 в соответствии с выра­жением (3.29) имеем sy = 3sx, a при иX= 0,87 вертикальная нагрузка снижается до s y = l/3 sx. Отче­том этого иногда применяют посадку жаберных сетей и кошелько­вых неводов с большим иX. Для тралов же большие их нежелательны, поскольку это вызывает повыше­ние стяги­ва­ющих усилий по пе­риметру трала и снижение его рас­крытия.

В сети, нагруженной верти­каль­ными силами, возникает де­форма­ция ее боковых участков. Из рис. 3.13 видно, что левее линии ABC нагружены все четыре нити, вы­ходящие из каждого узла. На участках, ограни­чиваемых линия­ми ABD и СВЕ, нагружены лишь три нити каждого узла, а в узлах, расположенных на участке, огра­ничиваемом линией DBE, нагру­жены только две нити в каждом узле. Вследствие этого узлы сети, расположенные правее линии ABC, стремятся сдвинуться влево. Аналогичное явление имеет место на левом боковом участке сети. Если же приложить к сети не вертикальные, а горизонтальные на­грузки, то выгибаться будут ее верхняя и нижняя кромки. По этой же причине (несимметричные нагрузки в узлах) расходятся края отверстия внутри сети при ее порывах.

Сеть под действием параллельных сил, понятие о силовом поле сети. Пусть на прямоугольную сеть, рассмотренную ранее, помимо растягивающих сил, действуют дополнительные внешние силы qy равномерно распределенные по ее площади (рис. 3.14). Положим» что форма всех ячей сети сохраняется одинаковой, т. е. их = const, иy = const. Выделим из сети бесконечно малый элемент со сторонами dx и dy, нижняя кромка которого имеет ординату у, и рассмотрим условия его равновесия (рис. 3.15). С учетом размеров элемента внешняя сила, приходящаяся на его площадь, будет qdxdy.

   
Рис 3.14 Силовое поле сети Рис 3.15 Равновесие бесконечно малого элемента сети

 

Тогда, проектируя все силы на ось Y, получим (s2 + d s2)dx – s2dx qdxdy = 0 или d s2 qdy = 0, откуда после интегрирования и оп­ределения произвольной постоянной

s 2 = qy+ s (3.33)

С учетом выражения (3.28) получим

s 1 = (qy+ s )tg2a. 3.34)

На любой горизонтальной линии у = const величины s1 и s2 не­изменны. Но вдоль других линий сети, например вдоль линии MN (см. рис. 3.14), характеризуемой углом b, они изменяются. Такую идеа­лизированную сеть можно рассматривать как силовое поле s1 или s 2. Линии уровня у = const совпадают здесь с горизонтальными диаго­нальными линиями ячей сети, а градиент этого поля совпадает с вертикальными диагональными линиями. Градиенты поля с учетом выражений (3.33) и (3.34) будут

(3.35)

(3.36)

 

Изменение s 1 и s2 вдоль любой линии MN найдем с учетом того, что линейный элемент ds вдоль линии MN будет ds == dy/cos b, поэто­му градиенты s 2 и s 1 вдоль линии MN составят

(3.37)

(3.38)

 

Силовое поле сети может представлять собой поля нескольких сил, которые связаны между собой. Так, помимо рассмотренных сил s1 и s2 имеет место поле сил натяжения нитей N, внешних сил q и скалярное поле коэффициента посадки и(х, у) — факторов, которые в общем случае могут быть переменными по поверхности сети.

 

Рис 3.16 Обеспечение требуемой формы сети Рис 3.17 Бесконечно малый элемент на кромке сети

 

Обеспечение требуемой формы сети. Пусть задана требуемая форма сети ABCD, показанная на рис. 3.16. Чтобы эта форма была обеспечена, необходимо приложить по кромке сети ВС соответствующие силы (sx)S и (sy)S. Для их определения выделим малый участок сети, пред­ставляющий собой прямоугольный треугольник, гипотенуза кото­рого совпадает с косой кромкой сети ВС (рис. 3.17). Очевидно, что sy dx= (sy)Sds,

откуда (3.39)

аналогично sy dx= (sy)Sds

(3.40)

Таким образом, приложение сил (sх)S и (sy)S по кромке ВС на­ряду с приложением сил sx по кромке AD и sy по кромкам АВ и АС обеспечивает требуемую фор­му АВСД нагруженной сети.

Статика плоской рыболовной сети. Если к горизонтальным кромкам плоской прямоугольной сети приложены вертикальные растягивающие нагрузки РВ (рис. 16), то для того чтобы сеть сохранила форму прямоугольника, к ее вертикальным кромкам должны быть приложены соответствующие по величине горизонтальные растягивающие усилия Рг. Связь между вертикальными и горизонтальными усилиями имеет вид

(3.41)

Растягивающая нагрузка, приходящаяся на единицу длины кромки сети, называется напряжением и обозначается

s1Г/h= s1= РB/1.(3.42)

Напряжения связаны между собой выражением

(3.42.а)

Под действием нагрузок, приложенных к кромкам сети, в ее нитях возникают натяжения Г, вычисляемые по формулам:

T=sy·a·tga, (3.43)

T = sx·a·ctga. (3.44)

Если помимо нагрузок по горизонтальным и вертикальным кромкам сети в ее плоскости действуют равномерно распределенные силы q (сила тяжести или гидродинамического сопротивления), то напряжения в каждой точке сети определяются по фор­мулам:

s2=qy+s20 (3.45)

s1=(qy+s20)tg2a. (3.46)

Такая сеть находится всиловом поле s2 и s1. Линии уровня у = const совпадают в рассматриваемом случае с горизонтальными диагоналями ячей, а градиент поля — с вертикальными диагоналями (х=const).

 

 

Рис 3.18 Изломы в сети вследствие крепления её по заданному контуру и при образовании шва
Изломы в сети и концентрации напряжений. Выше форма сети зада­валась, а затем определялись усилия, которые обеспечивают сохране­ние этой формы. При обратной постановке задачи, когда задают усилия по кромкам сети и ищут ее форму, решения значительно усложняют­ся. Кроме того, при произвольном задании усилий по кромкам сети весьма вероятно появление в ней деформаций типа излома, вызываю­щих концентрацию напряжений по определенным направлениям и, как следствие этого, снижение прочности сети.

В качестве примера изломов в сети рассмотрим рис. 3.18. Посажен­ная на подборы сеть ABCD первоначально имела прямоугольную фор­му с равным количеством ячей по всем сторонам. После закрепления сети к обручу точки ABCD лежат на окружности с центром О. Коэффициенты посадки по кромкам сети стали соответственно

uAB=sina1

uDC=sina3

uAD= uBC=cos(a1+a3)/2 (3.47)

 

Последнее равенство вытекает из того, что 2(a1 + 2a2 + a3) = 360° или a 2 = 90 - (a1 + a3)/2. Из рис. 3.18 видно, что поле такой сети составлено как бы из четырех отдельных регулярных силовых полей. Их границы — линии излома, на которые ложится дополнительная нагрузка, следствием чего именно вдоль них прежде всего может иметь место обрыв нитей.

Рассмотрим еще один пример. Пусть из прямоугольной сети ABCD вырезали кусок FEG и затем сеть соединили по кромкам EF и GF.

Кромка ЕМ является линией излома, и вдоль нее возникает дополнительная нагрузка Т. Однако структура этой кромки такова, что она этой нагрузки воспринимать не может. Вот почему для подкрепления подобных кромок необходимо ставить топенанты и пожилины.

 

Литература: [1], стр. 75-92.

Вопросы для самоконтроля

1. Какую форму принимает сетное полотно, посаженое с разными коэффициентами по верхней и нижней подборе?

2. Какова зависимость между горизонтальным и вертикальным посадочными коэффициентами?

3. Как определяется натяжение в сети при её линейной деформации?

 

 


Сетные оболочки

Рис. 3.19. Криволинейный эле­мент произвольной простран­ственной сети.

Особенности расчета сетных оболочек. Общие уравнения равно­весия рыбо­ловной сети произвольной формы составлены А. И. Зоно­вым. Для этого рассмат­ривается элементарный криволинейный четы­рехугольник (рис. 3.19), стороны кото­ро­го совпадают с диагональными, линиями ячей сети, нагруженной неко­торой внеш­ней силой Q. На кромках сети, помимо нормальных напряжений s, возни­кают в общем случае и каса­тель­ные напряже­ния t. Расчет сетной обо­лочки осущест­вляется путем реше­ния системы диффе­ренциальных урав­нений равновесиями использо­вания некото­рых геометрических соотноше­ний. Огра­ни­чим рассмотре­ние сущест­ву­ющих мето­дов расчета только некото­рыми вопро­сами, относя­щимися к сетям типа сетной оболочки враще­ния. При определенных допуще­ниях к таким оболочкам можно отнести сети тралов, кошельковых неводов и других орудий лова. Так, на­пример, в качестве исходной для трала можно рассматривать сетную оболочку, посаженную на круглый обруч П0 (рис. 3.20). Рассчитав ис­ходную оболочку, т. е. определив ее размеры, раскрой, ассортимент делей и нагрузки в нитях, затем отрезаем излишние сети по назначен­ным линиям подбор П1 и П2. Действие отброшенных сетей заме­няем соответствующими усилиями оснастки, приложенными к подборам П1 и П2.

   
Рис. 3.20. Исходная сетная оболочка для трала.   Рис. 3.21. Поверхность вращения, на которую нужно наложить сеть.

Рассмотрим некоторую поверхность вращения (рис. 3.21), да которую нужно наложить сеть. Для однозначного определения требуемой формы сети необходимо зафиксировать посадку ее вдоль параллели П0 и меридиана М, т. е. задать и0 и им = f(s), где s — длина меридиана. За­дание требуемой посадки иM вдоль меридиана можно осуществить, пропустив вдоль него канатную подбору.

Такая сеть будет иметь пра­вильную структуру (без изломов), если диагональные линии ятей будут направлены соответственно по меридианам и параллелям обо­лочки (т. е. диагональные линии являются линиями кривизны по­верхности).

Упрощенная расчетная схема. При обосновании упрощенных ме­тодов расчета сетей введены сле­дующие допущения: сеть имеет вид поверхности вращения, диаго­нальные линии ячей совпадают с параллелями и меридианами по­верхности, неравно­мерность раз­мера ячей отсутствует, размер ячей весьма мал по сравнению с размерами сети, сетные нити нерастяжимы.

Рис 3.22 Силовое поле пространственной сети
При таких допущениях силовое поле сети представ­ляется в виде семейства параллелей и меридианов поверхности (рис. 3.22), для которой справедливо соотношение сил s 2 и s 1 которое было получено ранее для плоской сети, а именно

Линии уровня поля s = const совпадают с параллелями, а изменение

градиента поля про­исходит вдоль меридианов.

На поверхности сети выделим двумя меридианами узкую Полоску шириной dy, а на ней — участок длиной ds. Действующие на выделен­ный элемент ABCD внешние гидродинамические силы Р уравновеши­ваются внутренними усилиями по его кромкам sx и sy (рис. 3.23). Сум­марное внутреннее усилие по кромке AD есть

Тм= sxrdj, (3.48)

где r — радиус параллели кромки.

Рис 3.23 Элемент пространственной сети формы тела вращения Рис 3.24 Схема к определению сжимающего усилия

Суммарное внутреннее усилие покромке АВ будет

Tn= syds. (3.49)

Внутренние силы ТП, действующие по параллелям, вызывают не­которое сжимающее усилие ТZ, направленное по оси Z. На рис. 3.24 видно, что состав­ляющие ТY взаимно уравновешиваются, а сумма со­ставляющих Tz дает силу

Tz = 2TПsin(dj/2)

или, учитывая, что величина dj мала,

Tz = 2TПdj

а с учетом выражения (3.43)
Tz = sxdjds. (3.50)

Внешняя гидродинамическая сила Р, действующая на выделенный элемент сети, может быть представлена как

P = pdF

Или P = pr dj ds. (3.51)

Если представить ее состоящей из двух компонент: рx — по оси X и py — по радиусу r, то

Px = pxr dj ds, (3.52)

Рy = pyr dj ds.

Полоску сети шириной rdy можно заменить гибкой нитью — плос­ким эквивалентом пространственной сети и ее силового поля, который представляет собой меридиональное сечение поверхности сети. Для этого умножим все силы на коэффициент k = 1/dj и с учетом этого определим силы, действующие на единицу длины гибкой нити.

Натяжение нити по выражению (3.48) будет

(3.53)

Сжимающее усилие по выражению (3.50) будет

(3.54)

Это усилие, являющееся для нити внешним, для сети будет внутрен­ним и на нее не действует. Составляющие внешней гидродинамической силы, приложенной к элементу нити, с учетом выражения (3.52) будут

(3.55)

(3.56)

Схема приложения этих сил показана на рис. 3.25.

Рассматриваемая гибкая нить — плоский эквивалент сети — имеет особое свойство: ее длина, как и величина действующих на нее внешних| сил, зависит от формы ячеи в сетной оболочке. Так, например, выра­жение (3.54) можно представить как

qC = sy=sxtg2a

или с учетом выражения (3.53)

(3.57)

где a — угол, определяющий форму ячеи сети. Длина элемента гибкой нити ds связана с длиной сети в жгуте dl очевидным соотношением ds = dl cos a, (3.58)  
что позволяет учесть в рас­четах необходимое изменение длины эк­вивалентной нити. Рис- 3.25. Равновесие нити — плоского эквивалента сети.

Уравнения равновесия. Урав­нения равновесия гибкой нити — плоского эквивалента сетной оболочки — в проекциях на натураль­ные оси t и n будут

, (3.59)

где Fx и Fy — проекции внешних сил соответственно на направления касатель­ной и нормали; Ry — радиус кривизны гибкой нити.

Натяжение T определяется по формуле (3.53). Проекции внеш­них сил имеют вид

Fx = qx cos g + (qC — qy) sin g, (3.60)

Fy = qx sin g + (qC — qy) cos g,

 

где gугол, определяющий направление оси t относительно оси X или соот­ветственно оси п относительно оси Y.

Различные решения уравнений (3.59) будут зависеть от конкрет­ного вида функций F1 и F2, которые сложным образом зависят от формы сети, формы и размеров ячеи и от ряда задаваемых дополнительных условий или требований к форме сети, ее раскрою, посадке и натяжени­ям в нитях. Дополнительные условия вводятся в дифференциальные уравнения. Их решения получают, как правило, с помощью ЭВМ. Задачи расчета оболочки произвольной формы являются еще болеесложными и достаточных решений пока не имеют.

Определение формы сети графоаналитическим методом. Для случая, когда сеть имеет форму тела вращения, вид кривой ее меридиального сечения можно получить графоаналитическим методом.

На рис. 3.26 кривая АО'В — меридианное сечение сетной поверх­ности плоскостью, проходящей через ось вращения X. Внутреннее давление отсутствует. Сеть посажена на два обруча. Один из них за­креплен, а второй нагружен осевой силой.

Пусть в некоторой точке С' поверхности главные радиусы кривизны будут r1 и r2. Соотношение их можно определить при помощи одного

Рис 3.26 Меридианное сечение сети, посаженной на обручи

из основных уравнений равновесия сет­ной оболочки произвольной формы:

(3.61)

При отсутствии внутреннего давления Q = 0 и

(3.62)

Искомую кривую А В получим как сопряжение большого числа малых дуг, проводимых соответствующими радиуса­ми r1. Точность построения тем выше, чем меньшей длины будут эти дуги. Величина r1 определится из вы­ражения (3.62):

, (3.63)

а с учетом выражения (3.29) получим

(3.64)

Для начала построения необходимо знать величину желаемого радиуса окружности г2 и коэффициента посадки и2 в наиболее узком месте тела вращения. Если ось X совместить с осью вращения, а начало координат поместить так, чтобы ось Y проходила через сеть в наиболее узком месте, то величина r2 будет равна радиусу окружности в этом сечении (r2 = у), причем оба радиуса кривизны r1 и r2 лежат на оси ординат. Значение и2 легко определить из равенства

sy и2 = 2паи2 = 2tу (3.65)

где sy — ширина сетного полотна в жгуте; п — число ячей по ширине; а — шаг ячеи.

Отсюда

(3.66)

Построение ведем следующим образом. На оси ординат (рис. 3.27) отмечаем точку A, где r2 = у — желаемому радиусу наиболее сужен­ной части сети. Затем по формуле (3.57) определяем r1 и, откладывая его на оси Y, находим центр кривизны В. Отсюда радиусом r1 описы­ваем малую дугу АА’. Если теперь провести из точки B через точку А’ прямую до пересечения с осью X, то новое значение r2' будет равно A’O’, а новое значение у1 будет А'А1’. Подставляя его в выражение (3.66), находим значение и'2, а затем с помощью выражения (3.64) находим значение r’1 для следующей малой дуги искомой кривой. Откладывая от точки А' отрезок r’1, найдем точку В'— новый центр кривизны. Из точки В' ра­диусом r’1 описываем следующую малую дугу А’ А” и т. д., постепенно строим один квадрант меридионального сечения сети.

Рис 3.27 Построение формы меридианного сечения сети, посаженной на обручи
Кривые на рис. 3.28, построенные изло­женным графоаналитическим методом, изображают один квадрант меридиональ­ного сечения сети в зависимости от рас­стояния между обручами и посадки по об­ручам. За единицу масштаба принята величина r0 = sy/2p ап/ p, т. е. радиус окружности, длина которой равна sy — ширине сетного полотна в жгуте. По оси абсцисс отложены величины х/r0 (начало координат в точке 0), а по оси ординат отложены величины у/r0 т. е. радиусы поперечных сечений сети, причем эти ве­личины одновременно являются величина­ми посадочных коэффициентов иу, ибо иу= 2 p у/2па = p у/p r0 = у/r0. Так, например, кривая, проходящая через точку А, определяет форму сети, посаженной на обручи с коэффици­ентом иу = 0,76 (точка А лежит на обруче).

Расстояние между обручами L = 2х/r0 определяют по графику из соотношений L/r = 2AB/AC, L = 2r·0,55/0,76 =1,5r, где r — радиус обруча. Наклонные прямые на графике соответствуют раз­личным соотношениям r/(L/2) = D/L.

Рис. 3.28. Форма мери­ди­ональ­ного сечения сети, поса­женной на обручи в зависимости от расстояния между обру­ча­ми и поса­дочного коэффициента.

 

Практически часто нужно знать требуемые размеры сетного полот­на в жгуте sx и sy для постройки сети (например, секция вентеря) тре­буемой формы. Зависимости между размерами сетей в жгуте и разме­рами их после прикрепления к обручам приведены в работе Н. Н. Анд­реева «Проектирование кошельковых неводов».

Раздел4. Механика основных орудий лова







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-21; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.228.10.17 (0.023 с.)