Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Прямые перпендикулярные к плоскости
Прямая перпендик к плоскости если она перпендик к любой прямой лежащей в этой плоскости Теорема: если одна из двух || прямых перпендик к плоскости то и другая прямая перпендик к этой плоскости Док-во: Теорема: если 2 прямые перпендик то они || Признак перпендикулярности прямой и плоскости Там большое докозательство я пишу на телефоне так что позже капельку напишу. Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости Теорема: 26.Перпендикуляр и наклонная. Пусть даны плоскость и не лежащая на ней точка. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.
AB – перпендикуляр к плоскости α. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то её проекцией на эту плоскость является точка персечения этой прямой с плоскостью. В таком случае угол между прямой и плоскостью считается раным 90. Если прямая параллельна плоскости, то её проекцией на плоскость является прямая,параллельная данной.В этом случае понятие угла между прямой и плоскостью мы не вводим. (Иногда договариваются считать, что угол между параллельными прямой и плоскостью равен 0). 27.Двугранный угол Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей граицей а, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. Прямая а- общая граница полуплоскостей- называется ребром двугранного угла. Двугранные углы измеряются линейным углом. Линейный угол -это угол образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Двугранный угол называется прямым(острым, тупым), если он равен 90(меньше 90,больше 90). 28. Синус и косинус суммы и разности аргументов. sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny, cos(x+y)=cosxcosy-sinxcosy. Эти формулы обычно называют синус суммы и косинус суммы. Рассмотрим выражение sin(x-y). Если переписать его в виде sin(x+(-y)), то появляется возможность применить формулу суммы для аргументов x и –y: sin(x+(-y))=sinxcos(-y)+cosxsin(-y). (1) А теперь воспользуемся тем,что cos(-y)=cosy, sin(-y)=-siny. Это позволит правую часть равенства (1) переписать в виде sinxcosy-cosxsiny. Таким образом, получилась формула синуса разности: sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny. Аналогичные рассуждения позволяют вывести формулу косинуса разности: cos(x-y)=cos(x+(-y))=cosxcos(-y)-sinxsin(-y)=cosxcosy+sinxsiny. Итак, cos(x-y)= cosxcosy+sinxsiny. 29.Тангенс суммы и разности аргументов. tg(x+y)=tgx+tgy/1-tgxtgy tg(x-y)=tgx-tgy/1+tgxtgy. При этом предполагается, что все тангенсы имеют смысл, т.е. что x≠π/2+πn, y≠π/2+πk, x+y≠π/2+πm(для первой формулы), x-y≠π/2+πm(для второй формулы).
P.S Там ещё в конце этого параграфа есть док-во, но там пипеец..
30. Формулы двойного аргумента Тригонометрические формулы, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sin x, cos x, tg x формулами двойного аргумента. 1.Рассмотрим выражение sin 2x, представив при этом 2х в виде х+х (применяя к выражению формулу синуса суммы): Sin 2x =sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx= 2sinx*cosx Таким образом, Sin 2x=2sinx*cosx 2.Рассмотрим выражение cos 2x, представив при этом 2х в виде х+х (применяя формулу косинуса суммы): Cos 2x =cos(x+x)=cosx*cosx-sinx*sinx= cos2x-sin2x Таким образом, Cos 2x =cos2x-sin2x 3. аналогично рассмотрим tg 2x: tg х + tg х 2 tg х tg 2x = tg (x + х) = —————— = ————— 1 – tg х tg х 1 – tg2 х Таким образом, Tg х tg 2x = ————— Tg2 х Другие формулы двойного аргумента:
31.Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение Теорема. Для любых и справедливы равенства Доказательство. Все четыре формулы доказываются преобразованием правой части в сумму
32 .Преобразование произведения тригонометрических функций в суммы 33. Параллелепипед Параллелепипед - призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм. Типы параллелепипеда Различается несколько типов параллелепипедов: · Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники; · Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — параллелограммы; · Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям. Основные элементы Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями. Свойства · Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. · Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. · Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. · Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений Основные формулы Прямой параллелепипед · Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота · Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания · Объём V=Sо*h
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-16; просмотров: 264; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.94.150.98 (0.029 с.) |