Теоретичні відомості про дії над подіями. Методичні вказівки до виконання вправ.

Сумою подій А і В називається подія С, що полягає в здійсненні під час одиничного випробування або події А, або події В, або обох подій одночасно.

Приклад. Якщо подія А — «влучення в ціль з першого пост­рілу», подія В — «влучення в ціль з другого пострілу», то подія С = А + В — «влучення в ціль».

Подія називається протилежною до події А, якщо вона відбу­вається тоді і тільки тоді, коли подія А не відбувається. Чи­тається — «не А».

Приклад. Якщо подія А — «попадання в ціль при пострілі», то подія — «промах при пострілі».

Для будь-якої події А мають місце рів­ності:

А + U = U; А + А = А; A + =U; А + = А.

 

Добутком подій А і В називається подія С, що полягає в здійс­ненні обох подій А і В під час одиничного випробування.

Добуток двох подій А і В позначають так: С = А · В або С = АВ, або С = А В.

Графічно добуток двох подій, як і двох множин, зображається так, як на рисунку 2:

Для будь-якої події А і повної групи несумі­сних подій U мають місце рівності:

А·А =А; А· = , А · = ; А · U = А.

Приклад. Якщо подія А — «перший стрілець влучив у ціль»,

Рис2

подія В — «другий стрілець влучив у ціль», тоді подія С =А·В — «в ціль влучили обидва учасники».

 

Задача №3. Кожний з двох учнів вибирає навмання один з трьох можли­вих способів дістатися до школи: трамваєм, автобусом або пішки. Позначимо випадкові події:

A₁ — «перший учень поїде до школи трамваєм»;

В₁ — «перший учень поїде до школи автобусом»;

С₁ — «перший учень піде до школи пішки»;

A₂ — «другий учень поїде до школи трамваєм»;

В₂ — «другий учень поїде до школи автобусом»;

C₂ — «другий учень піде до школи пішки».

Виразити через позначені випадкові події наступні випадкові події:

а) D — «перший учень дістанеться до школи не автобусом»;

б) Е — «другий учень дістанеться до школи або трамваєм, або пішки»;

в) F — «обидва учні дістануться до школи пішки»;

г) G — «перший учень дістанеться до школи трамваєм, а дру­гий не піде пішки»;

д) Η — «або перший, або другий з учнів дістануться до школи автобусом».

 

Задача №4. Два мисливці стріляють одночасно і незалежно один від од­ного в ціль. Постріл вважається успішним, якщо в ціль влу­чив хоч би один мисливець. Обчисліть ймовірність того, що постріл буде успішним, якщо ймовірності влучення в ціль для мисливців дорівнюють відповідно 0,8 і 0,75.

 

 

Питання для самоконтролю знань і вмінь

1) Що таке ймовірність подій?

2) Яка подія називається вірогідною?

3) Яка подія називається неможливою?

4) Що називається сумою подій?

5) Що таке добуток подій?

6) Які події називаються незалежними?

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач_____________Оцінка _________ Дата_____