Теоретичні відомості про комбінації. Методичні вказівки до виконання роботи.

Нехай дано множину {а, b, с}. З елементів цієї множини мож­на утворити 6 двохелементних розміщень. ab, ас, bс, bа, са, сb.

Це впорядковані підмножини даної множини. А скільки не-впорядкованих двохелементних підмножин можна скласти з тих самих елементів? Тільки три: {ab}, {ас}, {be}.

Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів.

Число комбінацій з n елементів по т позначають символом . Наприклад: = 3.

З чотирьох елементів множини {a, b, c, d} можна утворити 6 комбінацій по 2 елементи: {а, b }, { а, с }, { а, d }, {b, с }, { с, а }, { b. d }; 3 комбінації по 3 елементи: { а, b, с }, { а, b, d }, { b, с, d }.

Таким чином, = 6, = 3.

Домовилися вважати, що

= 1, =n, = 1.

Виведемо формулу для знаходження значень , для цього порівняємо числа і при одних і тих же значеннях т і п.

Кожну m -елементну комбінацію можна впорядкувати Р _m спо­собами. У результаті з однієї комбінації утворюється розмі­щень (упорядкованих підмножин) з тих самих елементів. Отже, число m -елементних комбінацій у Р_m разів менше за число роз­міщень з тих самих елементів. Тобто = • , звідси

Число комбінацій з n елементів по т дорівнює дробу, чисель­ник якого е добуток т послідовних натуральних чисел, найбіль­ше з яких n, а знаменник дробу — добуток т послідовних нату­ральних чисел.

Враховуючи, що можна одержати . Отже,

Задача №5. Скількома способами можна закреслити 6 номерів із 49 в картці «Спортлото».

 

Задача №6. Обчисліть: + + .

Питання для самоконтролю знань і вмінь

1) Що таке невпорядкована множина?

2) Що таке перестановка?

3) Яка множина називається впорядкованою?

4) Що таке розміщення?

5) Що таке комбінація?

6) Що таке трикутник Паскаля?

7) Скільки різних чотирицифрових чисел можна утворити з цифр 0, 1, 2, 3, не повторюючи цифри у запису числа?

8) В одинадцятому класі 30 учнів. Вони обмінялись один із одним фотокартками. Скільки фотокарток було роздано?

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач_____________Оцінка _________ Дата______

ПРАКТИЧНА РОБОТА №25

Тема Обчислення ймовірності за допомогою комбінаторики, ймовірності суми та добутку подій

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на застосування основних формул комбінаторики

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “Основні формули комбінаторики”

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.