Теоретичні відомості про ірраціональні рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.

Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.

Найпростішим показниковим рівнянням є рівняная а^х = b, де а > 0, а ≠ 1, Оскільки множина значень функції у = a^х — множина додатних чисел, то рівняння a^х = b:

1) має один корінь, якщо b > 0

2) не має коренів, якщо b < 0.

Для того щоб розв'язати рівняння a^х = b, де а > 0, а ≠ 1, b > О, треба b подати у вигляді b = а ^c, тоді будемо мати а^x = a ^c, звідси х = с.

Загального метода розв’язування показникових рівнянь немає. Але всі відомі способи і прийоми можна звести до двох основних:

1. Логарифмування обох частин рівняння за однією основою;

2. Заміна змінних.

Частковими випадками вищеназваних способів є:

1. Спосіб приведення рівняння до спільної основи, тобто до рів­няння виду .

2. Спосіб винесення спільного множника за дужки.

3. Спосіб приведення рівняння до квадратного

 

Задача №1. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ; в) 4 ^х – 14∙2 ^х – 32 = 0.

 

Теоретичні відомості про ірраціональні нерівності. Методичні вказівки до виконання роботи.

Розв'язування показникових нерівностей часто зводяться до розв'язування нерівностей а^х > а^b (а^x а^b) або a^х < а^b (a^х а^b). Ці нерівності розв'язують, використовуючи монотонність (зростання, спадання) показникової функції.

Задача №2. Розв’язати показникові нерівності:

а) ; б) .

При розв'язуванні систем показникових рівнянь використо­вуються звичні прийоми розв'язування показникових рівнянь і знайомі прийоми розв'язування систем рівнянь.

Задача №3. Розв’язати систему показникових рівнянь:

Питання для самоперевірки знань і вмінь

1.Які рівняння називаються показниковими?

2. Які основні методи розв’язування показникових рівнянь ви знаєте?

3. В чому полягає принцип розв’язування показникових нерівностей?

4. Що означає розв’язати систему показникових нерівностей?

 

Висновок. ___________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 5

Тема. Розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей і їх систем

Мета роботи: навчитись розв’язувати логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули алгебри”