Теоретичні відомості про нерівності. Методичні вказівки до виконання роботи.

Теореми про рівносильність нерівностей

Нерівність f (х) < g (x),визначена на множині D, рівносильна не­рівностям:

1. g (x) > f (x).

2. f (x) – g (x) < 0.

3. f (x) + φ(x) < g (x) + φ(x), де φ(х) визначена на множині D.

4. f (х) φ(х) < g (х) φ(х), де φ(х) > 0, x D

5. f (х) φ(х) > g (х) φ(х), де φ(х) < 0, x D.

6. Нерівність рівносильна нерівності f (x) g (x) < 0.

7. Нерівності а^f(х) < a^g(x) і f(x) < g(x), якщо а (1; ∞), рівносильні.

8. Нерівності а^f(х) < a^g(x) і f (х) > g (x), якщо а (0; 1), рівносильні.

9. Якщо f (х) > 0 і g (x) > 0, то нерівності f (x) < g (x) і (f (х)) ⁿ < (g (x)) ⁿ, п N, рівносильні.

10. Нерівності f (х) < g (x) і , п N, рівносильні.

11. Нерівності і | f (x)| < | g (x)|, п N, рівно­сильні.

12. Якщо а (1; ∞) і f (х) > 0, g (x) > 0, то нерівності f (x) < g (x) і

log _a f (x) < log _a g (x) рівносильні.

13. Якщо a (0; 1) і f (х) > 0, g (x) > 0, то нерівності f (x) < g (x) і
log _a f (x) > log _a g (x) рівносильні.

 

Задача №1. Розв’язати нерівність:

a) ; б)

 

в)

 

 

г)

Теореми про рівносильні системи рівнянь

1. Система рівносильна системі

2. Якщо не існує пар (х; у), для яких f ₁(х) = g ₁(х) = 0,то система рівносильна системі

3. Якщо не існує пар (х; у),для яких f ₂(х) = g ₂(х) = 0,то система рівносильна системі

4. Якщо для будь-яких х, у з ОДЗ системи f ₂(х) ∙ g ₂(х) ≥0, то дана система рівносильна системі

2.1.Основні способи розв'язування систем рівнянь

1) Спосіб алгебраїчного додавання;

2) спосіб підстановки;

спосіб заміни змінних.

Задача №3 Розв’язати систему рівнянь:

Питання для самоперевірки знань і вмінь

1.Що таке нерівність з однією змінною?

2. Що означає розв’язати нерівність?

3. Теореми про нерівності.

4. Що таке система рівнянь?

5. Що означає розв’язати нерівність?

6. Які системи називаються рівносильними?

7. Теореми про рівносильні системи рівнянь.

Висновок__________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата _____________

Тема 5. Вектори і координати

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 11

Тема. Обчислення довжини вектора, кута між векторами, що задані координатами

Мета роботи: Навчитись обчислювати довжину вектора, кута між векторами, що задані своїми координатами

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Декартові координати та вектори на площині”.