Тема 4. Рівняння, нерівності та їхні системи.

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 9

Тема. Розв’язування рівнянь за допомогою розкладання на множники, заміни змінних, функціональних методів

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи рівняньза допомогою розкладання на множники, заміни змінних, функціональних методів

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Методи розв’язування рівнянь”

 

Теоретичні відомості про рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.

Рівнянням називається рівність із змінною.

Розв’язати рівняння означає знайти таке значення невідомої, при якому рівняння перетворюється у вірну математичну рівність.

Коренем рівняння є таке значення невідомої, яке перетворює рівняння у вірну математичну рівність.

Рівносильні перетворення рівнянь

Рівняння f (x) = g (x)з областю допустимих значень D рівносильні рівнянням:

1. f (x) + φ(х) = g (x) + φ(х);

2. Af (x) = Ag (x),якщо А ≠ 0;

3. f (x)φ(x) = g (x)φ(x), якщо φ(х) ≠ 0, x D;

4. , якщо φ(x) ≠ 0, x D;

5. , якщо f (x) g (x) ≥ 0, x D.

 

Перетворення, що призводять до появи зайвих коренів чи втрати коренів

1. f (x) – f (x) = 0; 2. ; 3. ;

4. . 5. .

6. log_a (f (x) g (x)) = log_a f (x) + log_a g (x).

7. .

Дробово-раціональне рівняння рівносильне системі рівнянь:

Методи розв’язування рівнянь

1.Спосіб розкладання многочленів на множники полягає в тому, що ми P ₁(х) Р ₂(х)∙ ...∙Р_п (х) = 0рівносильне сукупності рівнянь:

P ₁(х) = 0, Р ₂(х) = 0,..., Р_п (х) = 0.

Якщо α — цілий корінь рівняння хⁿ + а_{п- 1} х^{n- 1} +... + а ₁ х + а ₀= 0 і а₀ а, то (хⁿ + а_{п- 1} х^{n- 1} +... + а ₁ х + а ₀) (х – а).

 

Задача №1. Розв’язати рівняння:

 

2.Спосіб підстановки.

2.1. а (Р (х))² + bР (х) + с = 0.Підстановка P (x) = t, at ² +bt + c = 0.

Наприклад, розв'язуючи біквадратне рівняння ах ⁴ + bх ² +с = 0, робимо підстановку х ² = t, at ² + bt + с = 0.

2.2. аР (х) + = с. Підстановка P(x) = t, at + = c.

2.3. Однорідні рівняння: аР ²(x) + bP (x) Q (x) + cQ ²(x) = 0.

Якщо не має розв'язків, то Підстановка , at ² + bt + c = 0.

 

Задача №2 Розв’язати рівняння:

; б) ;

в)

 

Задача №3. Розв’язати рівняння:

 

Питання для самоперевірки знань і вмінь

1.Що називається рівнянням?

2. Що означає розв’язати рівняння? Що таке корінь рівняння?

3. Які рівняння називаються рівносильними?

4.Які перетворення приводять до одержання рівносильних рівнянь?

5. Які перетворення приводять до появи сторонніх коренів? Як уникнути сторонніх коренів?

6. Які рівняння називаються раціональними? Основні методи їх розв’язування.

7. Заміна змінної в рівнянні, як її проводити?

8. Метод розкладу на множники, в чому полягає його суть?

Висновок. ___________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата _____________

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 10

Тема. Розв’язування нерівностей та систем нелінійних рівнянь

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи нерівностей, систем нелінійних рівнянь

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Теореми про рівносильність нерівностей”, “ Теореми про рівносильність систем рівнянь”