Теоретичні відомості про застосування похідної.

Фізичний зміст похідної. При прямолінійному русі точки швидкість в даний момент дорівнює похідній від шляху по часу , обчисленій при : .

Прискорення в даний момент дорівнює похідній від швидкості по часу , обчисленій при : .

 

Задача №3. Знайти швидкість і прискорення точки, що рухається за законом в момент часу .

Геометричний зміст похідної. Похідна дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до кривої, проведеної у точці . Рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою має вигляд: .

Задача №4.

а)Скласти рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою .

б) В яких точках дотична до графіка функції утворює з віссю абсцис кут 45⁰?

 

Питання для самоконтролю знань і вмінь

1. Похідна суми, добутку, частки двох функцій.

2. Похідна складеної функції.

3. Похідна степеневої функції.

4. Похідні логарифмічної, показникової та тригонометричних функцій.

5. Фізичний зміст похідної.

6. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної до графіка функції.

 

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач___________Оцінка _________ Дата_______

 

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА №17

Тема. Дослідження функцій та побудова графіків функцій за допомогою похідної

 

Мета роботи: навчитись досліджувати функції та будувати їх графіки за допомогою похідної

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «схема дослідження функції за допомогою похідної»

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

 

Теоретичні відомості про схему дослідження функції за допомогою похідної. Методичні вказівки до виконання роботи.

 

Схема дослідження функцій і побудови графіків за допомогою похідної

1. Знайти область визначення функції.

2. Встановити парність (непарність) і періодичність функції.

3. Визначити точки перетину графіка функції з осями координат.

4. Визначити інтервали зростання й спадання функції.

5.Знайти точки екстремуму та обчислити значення функції у цих точках.

6.Дослідити поведінку функції на кінцях проміжків області визначення

7.Якщо необхідно, знайти координати додаткових точок, щоб уточнити поведінку графіка

функції.

8.Виконати побудову графіка функції.

Відзначимо, що ця схема є орієнтовною і не завжди потрібно виконувати її повністю. Наприклад, далеко не завжди можна точно знайти точки перетину графіка з віссю Оx, навіть якщо ми знаємо, що такі точки існують. Також часто достатньо складно дослідити поведінку функції на кінцях проміжків області визначення. У такому випадку уточнити поведінку графіка функції можна за рахунок знаходження координат точок графіка

функції, абсциси яких вибирають так, щоб вони наближалися до кінців проміжків області визначення.

Задача № 1. Дослідити функцію та побудувати її графік

 

 

Задача №2. Дослідити функцію та побудувати її графік