Теоретичні відомості про призму та її об’єм. Методичні вказівки до виконання роботи.

 

Многогранник, дві грані якого — рівні n -кутники з відповідно паралельними сторонами, а всі інші n граней — паралелограми, на­зивається n - кутною призмою. Її рівні n -кутники називаються основами призми, а паралелогра­ми — бічними гранями, сторони основи — ребрами основи, інші реб­ра — бічними ребрами.

Висотою призми називається відстань між площинами її основ. Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не належать одній і рані, називається діагоналлю призми.

Об’єм будь – якої призми обчислюється за формулою , де - висота призми. Якщо призма пряма, то її висотою служить будь – яке бічне ребро.

 

Задача № 1 В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з осно­вою 12 см і бічною стороною 10 см. Знайдіть об'єм призми, якщо діагональ меншої бічної грані дорівнює 26 см.

Задача №2. Знайдіть об'єм правильної шестикутної призми, в якій бічне ребро

дорівнює Н і утворює з більшою діагоналлю кут β.

Теоретичні відомості про площу поверхні призми

Площею бічної поверхні (бічною поверхнею) призми називаєть­ся сума площ бічних граней.

Повна поверхня призми дорівнює сумі бічної поверхні і площ основ: S_пр = S_біч + 2S_осн

Задача № 3 Знайдіть повну поверхню призми, бічні грані якої є квадратами, а її основою є правильний трикутник, описаний навколо кола раді­уса r.

 

 

Питання для самоконтролю знань і вмінь

1) Дайте означення прямої (похилої) призми.

2) Дайте означення правильної призми.

3) Перелічіть властивості прямої призми.

4) Перелічіть властивості правильної призми.

5) Що таке бічна поверхня призми (повна поверхня призми)?

6) Чому дорівнює бічна поверхня прямої призми?

7) Чому дорівнює об'єм довільної призми?

8) Запишіть формулу для знаходження об'єму призми.

9) Чому дорівнює об'єм похилої призми?

 

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Перевірив викладач____________ Оцінка _________ Дата_______

ПРАКТИЧНА РОБОТА №21

Тема Розв’язування задач на визначення об’єму та площі поверхні піраміди, зрізаної піраміди

 

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на обчислення об’єму та площі поверхні піраміди, зрізаної піраміди.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «Геометричні тіла, їх поверхні та об’єми»

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

 

Теоретичні відомості про піраміду та її поверхню. Методичні вказівки до виконання роботи.

n-кутною пірамідою називається многогранник, одна грань яко­го — довільний n -кутний, всі інші n граней — трикутники, що ма­ють спільну вершину. Спільну вершину трикутних граней на­зивають вершиною піраміди, протилежну їй грань — основою, а всі інші грані — бічни­ми гранями піраміди.

Відрізки, що сполучають вершину піра­міди з вершинами основи, називають бічни­ми ребрами.

Перпендикуляр, опущений з вершини пі­раміди на площину її основи, називають ви­сотою піраміди. Висотою також називають і довжину цього перпендикуляра.

Суму площ усіх бічних граней піраміди називають площею бічної поверхні піраміди.

Щоб знайти площу всієї поверхні піраміди, треба до площі S_біч її бічної поверхні додати S_осн, площу основи: S_пір = S_біч + S_осн.

Правильною пірамідою називається піраміда, в основі якої ле­жить правильний многокутник, а основа висоти піраміди збігається з центром цього многокутника. Висота бічної грані правильної піраміди, яка проведена з вершини піраміди, назива­ється апофемою

Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи піраміди на її апофему:

Задача № 1 У правильній трикутній піраміді апофема утворює з її висотою кут . Визначте повну поверхню піраміди, якщо відрізок, що сполучає основу висоти з серединою апофеми, дорівнює b.