Тема2. Степенева, показникова і логарифмічна функції

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3

Тема. Розв’язування вправ на перетворення виразів з коренями та степенями. Розв’язування ірраціональних рівнянь

Мета роботи: навчитись перетворювати вирази, що містять корені та степені; навчитись розв’язувати різні типи ірраціональних рівнянь.

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули алгебри”

 

Теоретичні відомості про корені та степінь з довільним показником. Методичні вказівки до виконання роботи.

Означення арифметичного кореня n -го степеня з числа а:
, ,…, - існують для а R. Якщо а < 0, то = - . , , …, - існують для а 0.   Тотожності Якщо існує, то = а. , а R , а R.   Основні властивості 1. · = .2. 3. . 4. . 5. . Поняття степеня з раціональним показником     Степенем числа а > 0 з раціональним показником , де m Z, п N (п> 1) називається число . Отже, = . Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників; за означенням (0 ^r = 0 для будь-якого г > 0. Властивості степеня 1.а^m · а^n = a^m^+^n2. а^m: а^n = a^m^–^n 3. (а^m) ^n = а^mn4. (аb) ^n = a^nb^n 5. ;

Задача №1. Обчислити:

а) ;

б)

Задача №2. Спростити вираз:

а) ; б) ;

Теоретичні відомості про ірраціональні рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.

Рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна (невідо­ма), називають ірраціональними.

Розв'язування ірраціональних рівнянь ґрунтується на приве­денні їх за допомогою деяких перетворень до раціонального рів­няння. Як правило, це досягається піднесенням обох частин ірра­ціонального рівняння до одного і того самого степеня (інколи декілька разів).

При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня одер­жане рівняння може мати корені, що не задовольняють даному рівнянню. Такі корені називаються сторонніми для даного рівнян­ня. (Це відбувається тому, що із рівності парних степенів двох чисел не слідує рівність цих чисел.

Задача №3.

а) Розв’язати ірраціональне рівняння:

 

б) знайти суму коренів рівняння

Питання для самоперевірки знань і вмінь

1.Що називається коренем n- го степеня від числа а?

2.Що називається арифметичним коренем n- го степеня від числа а?

3. Властивості кореня n- го степеня від числа а.

4. Що називається n -ним степенем числа а, якщо п N? якщо п = 1? п = 0?

5. Що таке степінь, основа степеня, показник степеня?

6. Що називається n -ним степенем числа а, якщо п Z?

7. Сформулюйте основні властивості степенів.

8. Які рівняння називаються ірраціональними?

9. Що таке сторонні корені ірраціонального рівняння? Як їх позбутись?

 

Висновок. ________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

 

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 4

Тема. Розв’язування показникових рівнянь, нерівностей та їх систем

Мета роботи: навчитись розв’язувати показникові рівняння, нерівності та їх системи

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули алгебри”