Теоретичні відомості про перестановки. Методичні вказівки до виконання роботи.

Коли ми говорили про множину, то порядок розміщення еле­ментів в множині не враховувався. Нерідко розглядають і впо­рядковані множини.

Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається Р _n.

Таким чином, перестановки з n елементів відрізняються між собою лише порядком елементів.

Число перестановок з n елементів дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до п, тоб­то п! (читають: єн факторіалів).

Усна вправа.

Скількома способами можна розставити на майданчику 6 волейболістів?

Розв'язання

P₆ = 6! =l · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.

 

Задача №1. Скількома способами можна розкласти вісім різних листів у вісім різних конвертів, якщо в кожний конверт кладеться лише один лист?

Задача №2. Скоротіть дріб:

a) ; б) .

Теоретичні відомості про розміщення. Методичні вказівки до виконання вправ.

Будь-яка впорядкована підмножина з т елементів даної множи­ни, яка містить n елементів, де т n називається розміщенням з n елементів по т елементів.

Число розміщень з n елементів по т позначають символом .

Розглянемо множину {а, Ь, с} і випишемо розміщення з еле­ментів даної множини по два:

ab, bа, ас, са, be, cb. Отже, = 6.

Знайдемо значення .

Нехай маємо множину, яка містить n елементів. Перший еле­мент

m -елементної підмножини можна вибрати n способами;

другий елемент — (n - 1) способами;

третій елемент — (n - 2) способами;... m -ий елемент — (п - т + 1) способами.

Отже,

= n · (n – 1) ·(n –2)· ... ·(n - m +1),

тобто число розміщень з п елементів по m дорівнює добутку т послідовних натуральних чисел, найбільше з яких n.

Якщо п = т, то маємо = Р _n тобто перестановка — окре­мий випадок розміщення.

 

Задача №3. Скільки існує всього семицифрових телефонних номерів, в кожному із яких жодна цифра не повторюється.

Задача №4. Розв'яжіть рівняння: а) = 90; б) = 42